Cho a,b,c là cạnh của một tam giác và $x-y=1$.CMR :$xa^{2}+yb^{2}>xyc^{2}$
nguyenchithanh2511 nội dung
Có 35 mục bởi nguyenchithanh2511 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#733461 CMR : $xa^{2}+yb^{2}>xyc^{2}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 18-05-2022 - 01:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
#733460 $7^{x}+x^4+47=y^2 (x,y \in \mathbb{Z})$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 18-05-2022 - 01:04 trong Số học
Tham khảo ở đây nè
#732984 CMR $\frac{sin^3 x}{a^{3}}+\fra...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 18-03-2022 - 11:22 trong Hình học
Cho biểu thức $\frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}x}{b}=\frac{1}{a+b}$ (với $0^{\circ}< x< 90^{\circ}$;$ab\neq 0$;$a+b\neq 0$)
CMR
$\frac{sin^3 x}{a^{3}}+\frac{cos^{3}x}{b^{3}}=\frac{1}{(a+b)^{3}}$
#732657 $MK^{2}-NK^{2}=MO^{2}-NO^{2}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 12-02-2022 - 19:29 trong Hình học
Cho ABCD nội tiếp (O;R).AB cắt CD tại M,AD cắt BC tại N.(NAB) cắt (MBC) tại K .CMR:$MK^{2}-NK^{2}=MO^{2}-NO^{2}$
#732113 CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 18-12-2021 - 14:28 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD có M,N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD,AD và BC . AC cắt BD,MN tại I,J.CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}{JC}$
#731969 $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 10-12-2021 - 22:34 trong Số học
thông cảm nhé đánh latex lâu nên ms như thế
#731968 $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 10-12-2021 - 22:18 trong Số học
Ta có:$3x^{2}−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x=27$
$\Leftrightarrow 3x^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x−27=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2−6^x+9)−18y^2+2z^2+3y^2z^2−54=0$
$\Leftrightarrow 3(x−3)^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$
Để pt có nghiệm nguyên thì: $z^2\vdots 3 \Rightarrow z\vdots 3 \Rightarrow z^2 \vdots 9 \Rightarrow z^2 \geq 9$
$\Leftrightarrow 3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 =54$
$\Rightarrow54=3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 \geq 3(x−3)^2 \leq 12$
$y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 =1$ hoặc $y^2 =4$
Với $y^2 =1\Rightarrow y=1$ pt có dạng :
$3(x−3)^2+5z^2 =72$
$\Leftrightarrow 5z^2 \leq 72$
$\Leftrightarrow z^2 =9 \Leftrightarrow z=3$
$\Rightarrow x=6$
Với $y^2 =4\Rightarrow y=2$ pt có dạng:
$3(x−3)^2 +14z^2 =126$
$\Leftrightarrow 14z^2 \leq 126$
$\Leftrightarrow z^2 \leq 9\Rightarrow z=3$
$\Rightarrow x=3$
Vậy .......
#731676 Tính x
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 17-11-2021 - 13:59 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ nhọn $BC=24 cm$ bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6 cm ,các đường tròn (D) và (E) có cùng bán kính x tiếp xúc ngoài nhau,cùng tiếp xúc BC,trong đó 1 đường tròn tiếp xúc AB,một đường tròn tiếp xúc AC .Tính x
#731519 $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 07-11-2021 - 15:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$
Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$
#731512 Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 07-11-2021 - 09:14 trong Hình học
a, $\Delta$ ABO vuông tại B nên B,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
$\Delta$ ACO vuông tại C nên C,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Do đó A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Hay ABCO là tứ giác nội tiếp
b,Do DM và DB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau ở D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$
Tương tự OE là phân giác $\widehat{MOC}$
Nên $\widehat{DOE}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$
Xét $\Delta$ ABO vuông tại B có $AB^{2}+BO^{2}=AO^{2}$ (pi-ta-go)
Mà $OA=R\sqrt{2}$, OB=R
Suy ra AB=R
Hay $\widehat{AOB}$= $45^{\circ}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$
Nên $\widehat{DOE}$= $45^{\circ}$
c+d,Nối B và K, giao của AO và BC là I
Ta có Tam giác ABO vuông cân tại C nên $\widehat{AOB}$=$45^{\circ}$
Xét (O) ta có $\widehat{KBC}$ là góc chắn cung KC tại B $\epsilon (O)$
Và $\widehat{KOB}$ chắn cung KC tại tâm O
Do đó $\widehat{KBC}$ = $22,5^{\circ}$
Mà AO vuông góc BC tại I nên tam giác ABI vuông cân tại I
Nên$\widehat{ABI}=45^{\circ}$
DO đó BK là phân giác $\widehat{ABC}$
Hay K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Do đó BK=$\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}= \frac{R^{2}}{R+R+R\sqrt{2}}=\frac{R}{2+\sqrt{2}}$
#731347 phần nguyên của $\frac{n^3+8n+1}{3n}$ số...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 27-10-2021 - 16:35 trong Số học
Tìm $n\epsilon N*$ để phần nguyên của $\frac{n^3+8n+1}{3n}$ là một số nguyên tố
#731346 $3\sqrt[3]{\frac{x^2-2x+2}{2x-1}...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 27-10-2021 - 16:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tôi nghĩ bài này nên liên hợp hoặc lập phương lên
#730960 hỏi ngoài chủ đề
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 04-10-2021 - 23:59 trong Thử các chức năng của diễn đàn
Các bác cho em hỏi ngoài forum là fb đg bị sập phải ko ak vì e ko truy cập đc
#730886 GPT $x^{2}+8x-1=2(2x+1)\sqrt{2x^{2}-2...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 03-10-2021 - 22:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
GPT $x^{2}+8x-1=2(2x+1)\sqrt{2x^{2}-2}$
#730709 Cho $x,y,z>0$ và $x\geq y\geq z$. Chứng min...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 26-09-2021 - 10:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên
$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$
Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm
#730633 Với $m,n\epsilon Z$ cm $mn(m^4-n^4)\vdots 30$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 22-09-2021 - 22:23 trong Số học
Với $m,n\epsilon Z$ cm $mn(m^4-n^4)\vdots 30$
#730373 RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+...}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 14-09-2021 - 16:41 trong Đại số
RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$ với $a,b\neq 0;a+b\neq 0$
#730288 Cho a,b,c,d >0 tm $abc=a+b+c+2$ CM $\frac{1...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 10-09-2021 - 23:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c,d >0 tm $abc=a+b+c+2$ CM $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 4(a + b + c)$
#730186 Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)!...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 06-09-2021 - 14:53 trong Số học
Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)! \vdots n$
#730130 Tìm các số $abc$ với các chữ số khác nhau để $9a=5b+4c$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 04-09-2021 - 20:59 trong Số học
Tìm các số $abc$ với các chữ số khác nhau để $9a=5b+4c$
#730063 GPT $5(8x^{2}+11)=27(2x+1)\sqrt{3x-2}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 02-09-2021 - 10:11 trong Đại số
GPT $5(8x^{2}+11)=27(2x+1)\sqrt{3x-2}$
#729900 CM
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 24-08-2021 - 16:12 trong Hình học
#729752 Tìm p,q nguyên sao cho $\sqrt{p-2} + \sqrt{q-3...
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 16-08-2021 - 16:10 trong Đại số
Tìm p,q nguyên sao cho $\sqrt{p-2} + \sqrt{q-3} = \sqrt{pq-2p-q+1}$
#729711 Tìm nghiệm tự nhiên cùa phương trình $3^{x}+1=y^{2}$
Đã gửi bởi nguyenchithanh2511 on 15-08-2021 - 10:01 trong Số học
Tìm nghiệm tự nhiên cùa phương trình $3^{x}+1=y^{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → nguyenchithanh2511 nội dung