Lâu ko vào diễn đàn mình,thấy sôi nổi quá đi
Mình thấy trong số học có phần về hệ thặng dư ứng dụng rất nhiều nhưng khổ nỗi hơi khó và một số tài liệu viết cũng hơi khó hiểu.
Ai có kinh nghiệm gì về "mảng" này ko giúp mình với! Thanks nhiều

Một bàn cờ hình vuông có kích thước 6x6. Có thể dùng 9 mảnh gỗ hình chữ nhật có kích thước 1x4 ghép kín bàn cờ được hay không?

Chia hình vuông thành 36 hình vuông nhỏ kích thước 1.1
Bôi đen 4 hình vuông 2.2 ở 4 góc của hv ban đầuvà hv 2.2 ở trung tâm của HV lớn.
=> có tất cả 20 ô hv đc bôi đen.
Mỗi mảnh ghép 1.4 hcn đó sẽ che phủ tối đa 2 hv đc bôi đen =>9 mảnh ghép sẽ che phủ đc tối đa 18 ô đen.
Do đó hv ban đầu luôn thừa ra 2 ô màu đen trên bàn cờ ko đc 9 mảnh ghép 1.4 che lấp.
Vậy ko thể dùng 9 miếng gỗ HCN kích thước 1.4 để làm kín hv 6.6

P/S: chào mừng sự trở lại của VMF

co le the. Minh cung ga BDT, thi KHTH rat can gioi BDT , HPT,PTNN,PTVT.

Mình thấy cấu trúc đề KHTN và ĐHSP khá khác nhau.
KHTN thì rất thích HPT,BĐT(hầu như năm nào cũng có) còn ĐHSP thì gần như năm nào số cũng rất khủng(ít nhất là với mình) và còn hay có PTNN khó nữa chứ

đang cần gấp

đề thiếu kìa bạn,xem lại đi chứ

Vay ban dehin hoc lop may roi na biet su dung dao ham?Cho minh biet quy danh di

anh ý học lớp 11 rùi bạn ạ còn quý danh để dành anh nhé
Ban nãy viết nhầm sr anh dehin nha

Ax.Chả hiểu j cả. Đi thi sợ nhất tổ hợp vs bất đẳng thức.

Bạn cứ nghĩ kĩ đi cũng ko khó lắm đâu tớ chỉ thấy khó nhất ở chỗ chia tam giác đã cho thành 12 tam giác ấy.
Nếu tổ hợp và bất đẳng thức cậu ko giỏi(giống tớ)thì e là thi chuyên KHTN hơi khó đấy

Bài 5:
Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm.CMR luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng ko vượt quá $ \sqrt{3} $
Bài này chưa đc xem lời giải đi thi chắc mình bó tay mất

trình bày đi em.
Bài này vô nghiệm thật.
Nó na ná cá bài thi thành phố hà nội.Chỉ khác là có "biến chiêu" một tí.Biết hướng r?#8220;i thì cũng đơn giản
Tham khảo bài giải trong cái topic ấy nhé !

ko đúng,bài này có nghiệm(4;3)
Các bạn xem lại cách giải giùm mình nhé
chứ theo cách làm của mình thì có nghiệm và thử lại cũng đúng

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
$ (x^2-2) \vdots (xy+2 ) $

Bài này là đề thi chuyên toán Lam sơn thanh hóa đó

Vậy à nó giống dạng với bài trong đề thi chuyên toán của tỉnh mình 1 vài năm về trước

Bài 1 Giải pt nghiệm nguyên dương :
$3x^2+14y^2+13xy =330$
Bài 2
Cho $P(x) = \sqrt{x^8+12x+12}-3x$
Gọi $x_1 ; x_2$ là nghiệm phương trình $x^2-x-1=0$ . CM : $P(x_1)=P(x_2)$

Bài 2 có cách này ngắn hơn:
Dễ thấy pt có 2 nghiệm:
$ x_{1}= \dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} ; x_{2}= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2} $
Ta có :
$( x_{1}) ^{2} = \dfrac{6+2 \sqrt{5} }{4} = x_{1} +1 \Rightarrow (x_{1})^{4} =3 x_{1}+2 $
$ \Rightarrow P(x _{1} )= \sqrt{(3(x_{1}+2) ^{2} +12x _{1}+12 } -3x_{1} = \sqrt{9(x_{1})^2+24x _{1} +16 } -3 x_{1} =4 $
Tương tự : $ (x _{2})_{4} =3 x_{2}+2 $ nên $P(x _{2})=4 $
@Bài này rất hay,pp có thể áp dụng cho nhiều đa thức phức tạp.

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé

sr nha đề tỉnh mình năm nay ko có gì đặc sắc nên thôi ko post nữa nha
À có cái hay là ngoài phòng thi thì dán thông cáo cấm h/s dùng máy tính vs môn toán nhưng dám thị lại cho mang máy tính vào thoải mái(ko có chức năng soạn thảo vb là ok)

bài 1
nhận xét x=0 không là nghiệm của hệ
chia cả 2 vế của 2 PT cho x^2
ta có hệ
y/x x ( 1/x + y ) = 6
1/x^2 + y^2 = 5
đặt x/y = a
1/x + y = b
ta có
b^2 = 1/x^2 + y^2 + 2a
b^2 - 2a = 1/x^2 + y^2
ta có hệ mới
ab = 6
b^2 - 2a = 5
ta giải ra b = 3
a = 2
ta giải hệ được 2 nghiệm
x=1
y=2
và
x=1/2
y = 1
( tại không biết gõ latex thông cảm)

sao giống mình thế nhỉ?hì
mà bài 5 sao ko ai giải zậy?mình thấy khó thật á

Đặt $a=3k; 3k \pm 1=> a^4-1 \vdots 6$

Sao phai dat nhu vay ha ban?

Vì $ a \in Z $ nên a chia 3 dư 0 hoặc 1 hoặc 2
Nếu a chia 3 dư 0 thì $ a = 3k $
Nếu a chia 3 dư 1 thì $ a = 3k -1 $
Nếu a chia 3 dư 2 thì $ a = 3k +1 $
Cái này khá cơ bản thì phải????

hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em , nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji`
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!

trời sao thi tỉnh mà cũng ko cho người ta mang máy tính vào là sao???
Đề này khó thật,CN này mình thi tỉnh rùi,ko biết đề thế nào đây,hichic
nghe nói tỉnh mình năm nay các thầy trường chuyên ra đề tỉnh,chắc ssẽ khó đây huhu
khi nào thi xong mình sẽ post nhé

Bài tập vận dụng:
Cho góc vuông xOy cố định và một điểm A cố định nằm trong góc vuông đó.∆ vuông ABC thay đổi có A ̂=〖90〗^0, hai đỉnh B và C lần lược chuyển động trên Ox, Oy
a)tìm tập hợp các trung điểm E của BC
b)tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC
+ cho góc vuồng xOy cố định và một điểm A cố định trên Ox, điểm C chuyển động trên Oy. Vẽ ∆ đều ABC nằm trong góc xOy. Tìm quĩ tích các đỉnh B của ∆ABC


Chuyên đề tập hợp điểm:

ặc nhìn đề mình chẳng hỉu gì nói chi làm Hào ơi
"A ̂=〖90〗^0"cái này là gì vậy trời

Cho $ a;b;c \geq 1 $.CMR:

$ \dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3}+ \dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{3}{1+abc} $.

Theo mình địa điểm tổ chức cứ để BTC lựa chọn,các anh chị ấy sẽ chọn địa điểm phù hợp nhất thỏa lòng các mem.Chứ cứ tranh luận thế này chẳng đc ích chi cả,mỗi người một nơi ở biết nghe theo ai,các bạn lập topic bình chọn thế này có lẽ hơi làm khó cho BTC rùi...
SR NẾU LÀM MỘT SỐ MEM KO THÍCH NHƯNG ĐÂY LÀ Ý KIẾN RIÊNG CỦA MÌNH...HÌ HÌ

[quote name='huyen95_HD' date='Mar 8 2010, 09:02 AM' post='231169']
ĐỀ THI CHUYÊN BẮC GIANG -VÒNG 2
[u]Bài 3:
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong một đường tròn bán kính 1,hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
$ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $
đạt giá trị nhỏ nhất .(kí hiệu:$ m_{a}; l_{b}; h_{c} $ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A;phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C)


Thôi mình có lời giải r?#8220;i,chờ mãi mà ko ai thèm giải cả,buồn;n quá.
Trong các bài trên mình ấn tượng nhất với bài hình trên,và mình cũng thấy bài này khó nhất
Bạn nào có lời giải nào hay post lên mọi người cùng thảo luận đi.

mọi người giúp mình đj,mình bik rằng nhiều ng đj học đội tuyển c2 lắm mà

Mình thấy ý tưởng này rất hay,mong mọi người đóng góp nhiệt tình để topic này sẽ thật hay và có ý nghĩa.
Mình xin đóng góp 1 bài (đề chuyên Bắc Giang năm 2006-2007)
Cho A là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn (0;R).Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (0) (B,C là các tiếp điểm).Đường thẳng (d) thay đổi nhưng luôn đi qua A,cắt(0)tại hai điểm D và E( D nằm giữa A và E).Gọi I là trung điểm của dây DE,M là giao điểm thứ hai của tia CI với (0).
1)C/m 4 điểm A,B,I,C cùng thuộc 1 đường tròn cố định.(cái này khỏi nói )
2)CM:tứ giác DEMB là hình thang cân
3)xác định vị trí (d) để $ S _{AME} $ lớn nhất
4)NB là phân giác $ \widehat{END} $ với N là giao của BC và AO

moi nguoi tim cho minh cac de thi chuyen toan hoac toan tin chuyen nguyen hue ha dong ha tay.Ho minh cai thanks moi nguoi

Mình có đề này thôi.

ĐỀ THI CHUYÊN BẮC GIANG -VÒNG 2
Bài 1:
Giải hệ:$ \left\{\begin{array}{l}y+xy^2=6x^2\\1+x ^{2}y ^{2}=5x^2 \end{array}\right. $
Bài 2:
Gọi $ x _{1};x _{2}$là các nghiệm của pt: $ x^2-4x+1=0$
C/m số :$ S= x_{1} ^{2002} + x_{2} ^{2002} $ ko phải là số chính phương nhưng có thể phân tích đc thành tổng của ba số chính phương liên tiếp.
Bài 3:
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong một đường tròn bán kính 1,hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
$ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $
đạt giá trị nhỏ nhất .(kí hiệu:$ m_{a}; l_{b}; h_{c} $ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A;phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C)
Bài 4:bài này dễ nhất.
Cho $ f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với a,b,c,d là các số thực.
Biết rằng :$ f(1)=10;f(2)=20;f(3)=30$.Hãy tính:
$ P= \dfrac{1}{10}(f(12)+f(-8))+18 $
Bài 5:
Cho các số nguyên x;y thỏa mãn:
$ 3x^2+3y^2-2xy+2x+2y-8=0$
Hãy tìm min và max của biểu thức:
$ T=x+y+xy$
Bài 6:
Cho các số thực x;y thỏa mãn:$ 0<b<a \leq 2 ; 2ab \leq 2b+a $
Tìm max của:$ a^2+b^2$

Mấy bạn giải giúp mình. Ngồi mấy ngày mà không nghĩ ra. Thứ 2 mình phải trả bài rồi.

Bai1: Tính đúng kết quả của các biểu thức sau.

N=5555566666 * 6666677777 ( * là dấu nhân )

P=20!

Bài 2: Tính đúng giá trị biểu thức.

A=10469^3 - 3579^3 - 2468^3 - 4422^3

Mong các cao thủ trợ giúp

Bài 1 là bài khá quen thuộc của casio,bạn có học cái đó ko?mấy bài này làm theo casio hay theo toán số học?có lẽ là casio nhỉ?
Bài 2 hay hơn
Ta có:$ 20!=13!.14.15.16.17.18.19.20 $
$13!=6227.10 ^6+208.10^2 $
nên:$ 20!=(6227.10^6+208.10^2).3907008.10^2$
Đến đây có lẽ bạn tự làm đc rồi chứ.
Bài 3 chú ý rằng :
$ 10469=3579+2468+4422 $
từ đó áp dụng HĐT là ra thôi.

mem pro nhất toán cấp 2 mà sao anh Pirates,Abstract,hoangnbk đều là THPT mà?

khu vực trong đó không gà chút nào, điển hình những mem cực giỏi như Pirates, Mashimaru...
Nhất là Pirates làm IMO vèo vèo. Đề trong đó mình công nhận nhiều đề dễ thật nhưng vẫn có rất nhiều mem siêu hạng.

Theo mình ko nên so sánh ở đâu "gà",nơi nào mà chẳng có người tài giỏi.
Còn anh Pirates thì khỏi nói rồi,quá đỉnh...