Phương trình đã cho tương đương :

$4x^{2}-2x-1=0$

và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$

Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$

              $f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$

 

              Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})} > 0$ với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$

==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$

Phương trình đã cho tương đương :

$4x^{2}-2x-1=0$

và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$

Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$

              $f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$

 

              Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}$ > 0 với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$

==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$

Em chao moi nguoi . .Mọi người cho em hỏi chút ạ. Trong kỳ thi đại học vừa qua .Em làm bài môn toán là môn tự luận .Em làm 3 tờ , tờ đầu tiên em ghi đầy đủ thông tin. Nhưng sang tờ thứ 2 và 3 em chỉ ghi có Họ tên và ngày sinh thôi ạ.Vậy mọi người cho em biết liệu hội đồng chấm thi họ có tìm bài cho em không ạ..Cả phòng thi chỉ có mỗi mình em là làm 3 tờ thôi ạ..Mong mọi người chỉ hướng đi cho em với..em lỡ mất điểm môn toán qua 

 

Ai giúp mình bài này với ak

Giải bất phương trình sau:$3^{3x-x^2-1}\geq 2+3^{x^3-1}$

 

Giải BPT sau: $\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4$

Giải pt sau:
$(\sqrt{3})^{\sqrt{2x-1}}+log_\frac{1}{3}2=log_3(x+\sqrt{2x-1})+1$

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}(C)$ Gọi $d_1,d_2$ là cặp tiếp tuyến song song của đồ thị hàm số (C). Tìm cặp tiếp tuyến đó sao cho khoảng cách giữa chúng là lớn nhất..

Tìm nghiệm của phương trình :
$\left | cosx \right |-\left | sinx \right |-cos2x.\sqrt{1+sin2x}=0$ thoả mãn điều kiện $2007< x< 2008$

Ta sẽ chứng minh $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \frac{4}{3}(a+b+c)$
Theo AM-GM ta có $$6\sqrt{ab}\le 3.(\frac{a}{2}+2b)$$
$$6\sqrt[3]{abc} \le 2(\frac{a}{4}+b+4c)$$
$$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \frac{4}{3}(a+b+c)$$
$$P\ge \frac{2}{\frac{4}{3}(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$$
$$=\frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$$
Đặt $t=\sqrt{a+b+c}>0$ ta có $P \ge \frac{3}{2t^2}-\frac{3}{t}=f(t)$
Ta có:
$$f'(t)=\frac{3(t-1)}{t^3}$$
$\Rightarrow $ $f(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $t=1$ và bằng $\frac{-3}{2}$.
Vậy $P_{Min}=\frac{-3}{2}$. Đẳng thức xảy ra tại $a+b+c=1,\frac{a}{4}=b=4c$ $\square$

Bạn có thể nói rõ hơn về ý tưởng để chứng minh phần đâu ko ạ?

bạn nhớ BĐT $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}, xy\geq 1$ ko??
áp dụng BĐT đó, rồi khảo sát theo 1 biến có $\leq 1$... thế là xong..!!
P/s: chúc các bạn thành công..!!

Bạn có thể làm tường minh được không ạ?
Cmar ơn

Xin lỗi mọi người.. nhưng đã ai có đáp án cụ thể chưa ạ????

Cho x,y,z >0 và xyz=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+3}{(x+1)^{2}}+\frac{y+3}{(y+1)^{2}}+\frac{z+3}{(z+1)^{2}}$

$3\sqrt{x+2}-2 \geq 2x+\sqrt{x+10}$

Cho các số thực dương $a,b,c$thoả mãn $ab+bc+ac=1$.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$A=40a^2+27b^2+14c^2$

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} = 9\\
2{x^2} + {y^2} - 4x + y = 0
\end{array} \right.[/TEX]
P/s: Đây là bài làm Để tìm được hệ số nhân [TEX]k[/TEX] và [TEX]\alpha,\beta[/TEX] thỏa mãn [TEX](x+\alpha)^3=(y+\beta)^3 [/TEX]thì cần giải hệ này
\[\begin{cases}\alpha^3-\beta^3=9\\
k=\dfrac{3\alpha}{2}=\dfrac{3\alpha^2}{-4}\\
k=\dfrac{3\beta}{1}=\dfrac{3\beta^2}{1}
\end{cases}\]
Em không hiểu vì sao lại làm như vậy cả? anh chị có thể giải thích giúp em chỗ này ko ạ?[/SIZE]

Ai giúp giùm em bài này được không ạ?????//?

Ai giúp giùm em bài này được không ạ?????//?

Ai có thể giúp em giải quyết bài toán này không ạ???????

Cho tam giác $ABC$ , $M$ là $1$ điểm thuộc miền trong của tam giác ,các đường $AM, BM,CM$ theo thứ tự cắt $BC,CA,AB $tại $A_1,B_1C_1$. Xác định vị trí của $M$ để diện tích tam giác $A_1B_1C_1 $Max

ukm..sory mọi người a+b+c=6

Cho $a,b,c$ thuộc $[1,3]$ và $4a+b+c=6$ . CMR: $a^2+b^2+c^2\leq 14$

1.Cho hàm số $y=x^3-3x+2 $
a. Tìm $m$ để đt $y=m$ cắt đồ thị tại $3$ điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
b. Trên đồ thị $(C)$ lấy $3$ điểm $A,B,C$ phân biệt. Tiếp tuyến tại $A,B,C $lần lượt cắt đồ thị tại $3$ điẻm $A',B',C'$ . CMR: nếu $A,B,C$ thẳng hàng thì $A',B',C' $cũng thẳng hàng
2.
a. Cho tam giác $ABC$ không tù. Tính các góc của tam giác $ABC$ biết
$\frac{1}{2}(cos3A+cos3B)-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)+cosA+cosB=\frac{5}{6}$
b. Giải hệ pt sau:
$\left\{\begin{matrix}8y^2+x^2=12
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\ x^3+2xy^2+12y=0
& & & &
\end{matrix}\right.$
3.
a. Cho tam giác $ABC$ , $M$ là $1$ điểm thuộc miền trong của tam giác ,các đường $AM, BM,CM$ theo thứ tự cắt $BC,CA,AB $tại $A_1,B_1C_1$. Xác định vị trí của $M$ để diện tích tam giác $A_1B_1C_1 $Max
b.Cho tam diện vuông $Oxyz$ và điểm $M$ cố định trong tam diện Mặt phẳng $(P) $qua $M$ cắt $Õ,Oy,Oz$ lần lượt tai $A,B,C$ gọi $a,b,c$ là khoảng cách từ M đến (OBC),(OCA),(OAB)
a) CMR: $\frac{a}{OA}+\frac{b}{OB}+\frac{C}{oc}=1$
B) Xác định $OA,OB,OC$ khi $V_OABC $min
4.Cho $a,b,c$ thuộc $[1,3]$ và 4a+b+c=6$ . CMR: $a^2+b^2+c^2\leq 14$

Cho các số thực x,y,z không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \left( {xy + yz + zx} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2} + {z^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2} + {x^2}}}} \right)$
---------------------
Mình sửa hộ bạn tiêu đề lần này,lần sau chú ý nhé bạn!