$2\sqrt[2]{(xy)^3} \le xy(x+y)$Ch $x,y,z$ thực không âm chứng minh $$3xyz+x^3+y^3+z^3 \ge 2 \left[(xy)^{\frac{3}{2}}+(yz)^{\frac{3}{2}}+(xz)^{\frac{3}{2}} \right ]$$
Suy ra Cần chứng minh :
$$x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$$
...
Có 1000 mục bởi Tham Lang (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi Tham Lang on 01-01-2013 - 06:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
$2\sqrt[2]{(xy)^3} \le xy(x+y)$Ch $x,y,z$ thực không âm chứng minh $$3xyz+x^3+y^3+z^3 \ge 2 \left[(xy)^{\frac{3}{2}}+(yz)^{\frac{3}{2}}+(xz)^{\frac{3}{2}} \right ]$$
Đã gửi bởi Tham Lang on 28-12-2012 - 04:45 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi Tham Lang on 23-12-2012 - 10:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 23-12-2012 - 04:45 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi Tham Lang on 22-12-2012 - 00:13 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 19-12-2012 - 13:24 trong Góc giao lưu
cho e tham gia vs =)) giờ ms để ý có hội này
Hai bé đã được gia nhậpSao ko có tên em a Mít ơi
Đã gửi bởi Tham Lang on 19-12-2012 - 03:07 trong Quán hài hước
Con gái không nên vào những chỗ như thế này em àHay quá
P/s : em con gái
Đã gửi bởi Tham Lang on 17-12-2012 - 16:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $0 < x < \frac{\pi}{4}$. CMR : $\left ( \cos x \right )^{\cos x} > \left ( \sin x \right )^{\sin x}$.
@tramy : Lần sau gõ công thức bạn nhớ kẹp giữa hai thẻ đô la ($$) nhé !
Đã gửi bởi Tham Lang on 17-12-2012 - 16:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 17-12-2012 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 17-12-2012 - 05:20 trong Góc giao lưu
số 35 màMÌnh nữa
Đã gửi bởi Tham Lang on 10-12-2012 - 21:46 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi Tham Lang on 24-11-2012 - 19:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đã gửi bởi Tham Lang on 20-11-2012 - 06:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Không phải đâu em, thực chất có một cách chứng minh BĐT CS bằng AM-GM, và điều kiện CS phải ắt phải không âm chứ ( tất nhiên mẫu khác 0 rồi ) Ngay như bản thân phát biểu của nó cũng phải không âm rồi .Hình như bất đẳng thức Cauchy - Schwarz khi sử dụng không bị ràng buộc điều kiện các biến không âm như bất đẳng thức Cauchy mà @@.
P/s; Đáp án của đề thì câu đó được giải như vậy nữa @@.
Đã gửi bởi Tham Lang on 15-11-2012 - 20:15 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Trường THPT Bắc Yên Thành
Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi tỉnh
Môn Toán 12 Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài : 150 phút.
Đã gửi bởi Tham Lang on 13-11-2012 - 19:27 trong Góc giao lưu
Đã gửi bởi Tham Lang on 01-11-2012 - 02:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 01-11-2012 - 02:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Lâu rồi...Thành quả sau 1 hồi lượm lặt
Bài toán 1.
Ch0 các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.Chứng minh rằng:
$$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\geq 6$$
Đã gửi bởi Tham Lang on 28-10-2012 - 17:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 28-10-2012 - 16:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 27-10-2012 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 27-10-2012 - 15:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Tham Lang on 27-10-2012 - 02:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a=b=1, c=-1$ thì BĐT sai.Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $abc=-1$. Chứng minh :
$(\left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ac \right |)[5\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-7(a+b+c)]\geq 48$
Đã gửi bởi Tham Lang on 27-10-2012 - 02:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$a=b=1, c=2$ thi BĐT đúng. Nhưng $a=1, b=2, c=3$ thì BĐT lại sai.Bài toán: Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{1+ab+ac}+\frac{b}{1+bc+ba}+\frac{c}{1+ca+cb}$ $\geq$ $\frac{a}{2a^{2}+1}+\frac{b}{2b^{2}+1}+\frac{c}{2c^{2}+1}$
Đã gửi bởi Tham Lang on 27-10-2012 - 01:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=3$.CMR:
$2(ab+bc+ca)\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+3$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học