Bài 2 nhé
Đặt 2m + 3n = x2
* Nếu m lẻ hay m = 2k+1
$\Rightarrow 2^{m}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^{k}\equiv 2(mod 3)$
$\Rightarrow x^{2}\equiv 2^{m}+3^{n}\equiv 2+0\equiv 2(mod 3)$
( vô lí )
=> loại
----
* Nếu m chẵn hay m = 2k
ta có
$x^{2}= 2^{2k}+3^{n}$
$\Leftrightarrow x^{2}- 2^{2k}=3^{n}$
$\Leftrightarrow (x-2^{k})(x+2^{k})=3^{n}$
$\Rightarrow x+2^{k}=3^{u} và x-2^{k}=3^{v}(u$\geq$v\geq 0)$
$\Rightarrow 2^{2k+1}=3^{u-v}(3^{v}+1)$
hay $\Rightarrow 3^{u-v}=3^{0}\Rightarrow u=v\Rightarrow k=0$
hay x2=5 (vô lí )
vậy suy ra đpcm
audreyrobertcollins nội dung
Có 74 mục bởi audreyrobertcollins (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#601484 Sử dụng tính chẵn lẻ trong giải toán số học
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 03-12-2015 - 21:22 trong Chuyên đề toán THCS
#693496 Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 22-09-2017 - 00:02 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài 1 cũng có thể dùng số hạng tổng quát và số chính phương mod cũng được
#607819 Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Chứng minh rằng: a+b+c$...
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 07-01-2016 - 21:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
sao lại phải dùng schur nhỉ
giả sửa+b+c< 3\Rightarrow (a+b+c)^{3}< 27\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{3}}{27}< 1
#708302 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 13-05-2018 - 21:48 trong Hình học không gian
bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC chứ
#708303 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 13-05-2018 - 21:50 trong Hình học không gian
cụ thể thì góc đó phải là góc EC'B' chứ bạn
#708262 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 13-05-2018 - 17:25 trong Hình học không gian
1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.
2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.
a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD
#693709 Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 25-09-2017 - 21:43 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài bất sử dụng bất đẳng thức chebyshev trực tiếp đoạn cuối có đánh giá một chút về hàm ta được đpcm bất đẳng thức xảy ra khi 3 số bằng nhau và bằng 1
#693702 Đề thi chọn học sinh giỏi THPT Khoa Học Tự Nhiên 2017-2018
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 25-09-2017 - 20:55 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài pth có vẻ dễ xơi nhất
dễ có f là một hàm đơn ánh ta chia 2 th như sau
th1 f(0)=-1 lúc này thay lần lượt x=y và x=0 rồi cho x=-f(x) ta tính được f(x)=-1 thử lại ktm
th2 f(0) khác 1 suy ra f là toàn ánh rồi suy ra f song ánh nên tồn tại duy nhất số thực a thỏa f(a)=0
thế vào ta tính được a=0 hoặc f(0)=-1(đưa về th1)
khi a=0 hay ta có f(0)=a
thế lần lượt x=y,x=0 ta suy ra f(x)=x mọi x thực thử lại ta thấy thỏa vậy f(x)=x là nghiệm của bài toán
#645328 Đường tròn phụ trong một số bài toán đường tròn tiếp xúc
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 17-07-2016 - 20:30 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
sao mình không tải được nhỉ (network error)
#602346 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 4. Chứng minh rằng:
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 09-12-2015 - 16:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
$a+b\geq ab\left ( 4-a-b \right )=4ab-\left ( a+b \right )ab \Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$
lai có
$\left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$(am-gm)
vậy bđt được cm xong
#642450 JBMO 2016
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 27-06-2016 - 15:50 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 2. Dễ dàng chứng minh được $(a+3)^{2}\geq 8a+8$
Ta có $\frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}+c(a+b)^{2}}=\frac{64}{(a+b)^{2}(c+1)8}\geq \frac{64}{(a+b)^{2}(a+3)^{2}}$
Lai có $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (a+b)^{2}\frac{1}{4}$
Đến đây sử dụng $AM-GM$
#642480 JBMO 2016
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 27-06-2016 - 19:45 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
thinhrost1 cứ làm mất hứng của mọi người
lần sau đang giải muộn muộn thôi nhé
#693495 Đề chọn Đội tuyển HSGQG tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 21-09-2017 - 23:43 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài pth xét 4 TH dễ thấy f(2)=0 hoặc f(2)=2
th1 f(2)=0, f(1)=0
th2 f(2)=0, f(1)=3
th3 f(2)=2, f(1)=2
th4 f(2)=2, f(1)=1
cuối cùng có 3 nghiệm hàm là f(x) đồng nhất bằng 2,0 hoặc f(x)=x (x là số thực)
#694183 $f(x^2+f(xy))=xf(x+y)$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 04-10-2017 - 20:47 trong Phương trình hàm
trước tiên ta nhận thấy pt có 1 ngh là f(x) đồng nhất bằng 0
ta thấy f(f(0))=0 thay y bởi f(0) trong pt đầu ta được f(x^2)=xf(x) suy ra f là hàm lẻ
suy ra luôn tồn tại số thực a thỏa f(a)=0
th1: a khác 0 lúc này thay x bởi a ta được f(x) là hàm hằng......
th2: suy ra chỉ có một giá trị là x=0 thỏa mãn f(x)=0
thay x bởi -y ta được f(x^2)=x^2 mọi x thực
lại có do tính lẻ của hàm f suy ra f(x)=x vs mọi x thực
Vậy.....
#628842 $\left\{\begin{matrix} x^{3}+4y=...
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 21-04-2016 - 21:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình {x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2){x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)
từ pt2 suy ra $y^{2}=4+5x^{2}\rightarrow y^{3}=4y+5yx^{2}$ thế vào pt1
ta được $x^{3}=5yx^{2}+16x\rightarrow x(x^{2}-5xy+16)=0$
đến đây chắc mi giải ra rồi
Khi tôi đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi"-Roronoa Zoro(mi có câu hay đấy)
#689132 Tuần 1 tháng 9/2015
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 30-07-2017 - 23:15 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
chỗ này tại sao nhỉ
D(QJPM)=−1
D(QJPM)=−1
#693056 Đề thi hsg Bình Dương vòng 2 ngày thứ hai (10/09/2016)
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 14-09-2017 - 22:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
sao mình không xem được nhỉ
#639043 Chứng minh $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geq 2$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 08-06-2016 - 23:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$tương tự ta suy ra
$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$
#672024 Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3...
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 18-02-2017 - 22:13 trong Đa thức
Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$. Chứng minh: gcd( f(2006),g(2006))$\geq$2005
#672035 Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3...
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 18-02-2017 - 23:39 trong Đa thức
#602530 $1+x+x^2+x^3=19^y$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 10-12-2015 - 20:27 trong Số học
dễ dàng cm x và y là 2 số nguyên dương $1+x+x^{2}+x^{3}=\left ( x+1 \right )\left (x ^{2} +1\right )=19^{y}$
x=0 thì y=0(tm)
x=1 thì y không tm
x>1 ta có y>1$x^{2}+1\geq x+1$ và$x^{2}+1$chia hết cho x+1
mặt khác x chẵn nên x+1 lẻ vì vậy$\left (x ^{2}+1,x+1 \right )=1$
do đó x+1=1 ktm
vậy x=y=0
#693276 $n! \vdots dn^{2}+1$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 18-09-2017 - 11:33 trong Số học
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $d,$ tồn tại vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n! \vdots dn^{2}+1.$
#672037 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 19-02-2017 - 00:21 trong Đa thức
#671239 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 12-02-2017 - 10:10 trong Đa thức
Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)
#672073 Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$
Đã gửi bởi audreyrobertcollins on 19-02-2017 - 11:36 trong Đa thức
biết là thế nhưng mình vẫn không hiểu suy nghĩ thế nào để suy ra lượng (ab+ma+n) thỏa mãn mình hỏi là để biết được có hướng phân tích nào không hay chỉ là biến đổi khéo léo ?
- Diễn đàn Toán học
- → audreyrobertcollins nội dung