Tìm a, b nguyên dương thỏa mãn: $2a+1$ và $2b-1$ nguyên tố cùng nhau và $a+b$ là ước của $4ab+1$

Với mọi số nguyên dương $m,n$ thì $\frac{(2m)!(2n)!}{(m+n)!m!n!}\epsilon \mathbb{Z}$

Xem tại đây

Với $a,b,c \geq0$, chứng minh rằng:

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

p/s: Chứng minh theo BĐT Cô-si cho 2 số.

Xem tại đây

Cho hai số a,b thoả mam a²+b²=4a+2b+540.Giá trị lớn nhất của P=23a+4b+2013

Giả sử x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình x²+2mx+4=0.tìm tập hợp m để x₁⁴+x₂⁴=<32

 

 

 

 

 

Bài 1 thế b theo a và P rồi thay vào GT dùng vi-ét là được

Xét về tính năng thì máy casio fv-570VN plus hơn hết còn về tốc độ máy vinacal 570es plus II đứng thứ hai thì không có máy nào đứng thứ nhất đâu!!!!

Theo mình cả về tính năng và tốc độ, vinacal 570 es plus ii vẫn hơn

Máy hiện $x=2$ ý là nghiệm trên tập số phức, không phải nghiệm thực bạn à

Tìm x, y, z, t nguyên biết $17(xyzt+xy+xt+zt+1)=54(yzt+y+t)$

Đưa về dạng : $x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}}=\frac{54}{17}$ là được!

Tìm x, y nguyên dương thoả mãn : $\left\{\begin{matrix} x^{30}+ y^{4}=(x+y)^{2012} & & \\ y^{30}= (y^{4}+x^{2012})x^{2012}& & \end{matrix}\right.$

Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:

Tổng các hệ số chính là A(1)

Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ sao cho $p^{2}+q^{3};q^{2}+p^{3}$ đều là số chính phương

Tìm tất cả các số hữu tỉ không âm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: $x^3 + 3y^3 + 9z^3 = 2013xyz$

Bài này dùng xuống thang là được

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(m;n)$ sao cho $m^{2}+1=2^{n}$

Nếu $n>1$ suy ra $m^{2}=2^{n}-1\equiv 3(mod4)$ (Vô lí)

Vậy n=1 suy ra m=1

Có ai biết hiệu sách nào có quyển tuyển tập 30 năm toán học tuổi trẻ thì cho mình hỏi với để mình mua   Mình ở Hà Nội nhé. Cảm ơn nhiều

Hay là đợi mua quyển 50 năm luôn đi

1. Tìm số tự nhiên m,n sao cho: $m^{2}+n^{2}=m+n+8$

2. Tìm số nguyên  nghiệm đúng :$4x^{2}y=(x^{2}+1)(x^{2}+y^{2})$

3. Cho $S=1.2.3+2.3.4+...+k(k+1)(k+2)$. CMR $4S+1$ là số chính phương

4.CMR với mọi $x,y\epsilon \mathbb{Z}$ thì $A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^{4}$ là số chính phương

5. CMR tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương

Bài 1: Đặt m+n=a, mn=b rồi đưa về PT ước số

Bài 2: $VP=(x^{2}+1)(x^{2}+y^{2})\geqslant 2x.2xy=4x^{2}y$ nếu x>=0 , <= khi x<=0 

Bài 3: Tính được $S=\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{4}\rightarrow 4S+1=(k^{2}+3k+1)^{2}CP$

Bài 4: Tương tự bài 3

Bài 5: Xét: $(a-2)^{2}+(a-1)^{2}+a^{2}+(a+1)^{2}+(a+2)^{2}=5a^{2}+10$ không chia hết cho 25 (DPCM)

Trong tất cả các tam giác có cùng đáy và góc ở đỉnh tam giác nào có chu vi lớn nhất? 

Trong một đa giác lồi có thể có bao nhiêu cạnh có độ dài bằng đường chéo lớn nhất?

Bài 2: Theo mình thì đề là BP 3 số nguyên liên tiếp

Nhận xét $a_n$ là dãy tăng .Từ GT suy ra:$a_{n+1}^{2}-8a_{n}a_{n+1}+16a_{n}^{2}=15a_{n}^{2}-60$.

Thay n bởi n-1 suy ra:$a_{n}^{2}-8a_{n}a_{n-1}+16a_{n-1}^{2}=15a_{n-1}^{2}-60$

Trừ vế với vế của 2 pt ta được: $(a_{n+1}-a_{n-1})(a_{n+1}-8a_{n}+a_{n-1})=0\rightarrow a_{n+1}-8a_{n}+a_{n-1}=0$

Tìm đươc CTTQ là $a_{n}=(4+\sqrt{15})^{n}+(4-\sqrt{15})^{n}$

Mặt khác với mọi n luôn tồn tại k sao cho :$(4+\sqrt{15})^{n}-(4-\sqrt{15})^{n}=k\sqrt{15}$$\rightarrow (4+\sqrt{15})^{2n}+(4-\sqrt{15})^{2n}=15k^{2}+2\rightarrow a_{2n}=15k^{2}+2$$\rightarrow (4+\sqrt{15})^{2n}+(4-\sqrt{15})^{2n}=15k^{2}+2\rightarrow a_{2n}=15k^{2}+2$

Vậy $\frac{1}{5}(a_{2n}+8)=3k^{2}+2=(k-1)^{2}+k^{2}+(k+1)^{2}$(DPCM)

Chào các bạn!

Tìm ước của một số bất kỳ, mình có tìm được bằng máy tính Casio fx 500Ms không các bạn?

Nếu được thì bấm như thế nào?

Nhờ  các bạn hướng dẫn tận tình.

Cảm ơn các bạn nhiều.

Mình không dùng máy này nên không biết nhưng chắc bạn cứ lập quy trình bấm phím được thôi 

Gọi số đó là $A$ lập quy trình sau: 

Ban đầu gán $X$ bằng $0$

Viết lên màn hình $X=X+1:\frac{A}{X}==...$ bao giờ thấy nguyên thì số $X$ tạm thời đó là một ước, thông thường nếu đề hỏi tìm ước thì chắc sẽ có một số ước đơn giản, bạn cứ làm như trên nếu đến $X>\sqrt{A}$ mà vẫn không chia hết thì $A$ nguyên tố

P/s: Theo mình bạn nên mua cái Vinacal es plus cho nhanh, nó phân tích được ra thừa số luôn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x$

Bài giải như thế này có gì sai?

$\sqrt{-x^{2}+4x+5}-2x=A$

$(\sqrt{-x^{2}+4x+5})^{2}=(A+2x)^{2}$

$-x^{2}+4x+5=A^{2}+4Ax+4x^{2}$

$5x^{2}+4(A-1)x+A^{2}-5=0$

$\Delta' = 4(A-1)^{2}-5(A^{2}-5)\geq 0$

$-A^{2}-8B+29\geq 0$

$-(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4 -(A-3\sqrt{5}+4)(A+3\sqrt{5}+4)\geq 0)\geq 0$

$3\sqrt{5}-4\geq A\geq -3\sqrt{5}-4$

Dấu bằng xảy ra phải TM:$-x^{2}+4x+5\geqslant 0$

$M=\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac{y}{2y+z}+\dfrac{z}{2z+x}, \quad x,y,z> 0$

Ta có: $3-2M=\sum \frac{Y}{2x+y}=\sum \frac{y^{2}}{2xy+y^{2}}\geqslant \frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx}=1\rightarrow M\leqslant 1\rightarrow MaxM=1\Leftrightarrow x=y=z$

Thay $c=\frac{b-a}{ab+1}$ vào biểu thức thứ 3 là được

MOD: Lần sau bạn chú ý trình bày cẩn thận cách làm của mình 

Tình hình là mình vừa bị nhắc nhở trong 1 topic, và mình cảm thấy bài viết của mình chẳng có gì gọi là vi phạm cả, cụ thể là hình ảnh ở dưới
Và không hiểu sao hậu quả mình nhận được là 1 điểm nhắc nhở từ ĐHV THPT buitudong1998, mong bạn giải thích rõ cho mình. Và dẫn link lý do tại sao bài viết mình bị vi phạm? Thân! 

Bạn không thấy tiêu đề sai à, mình có soi cái ảnh đâu?

LNH là mod ở box Olympic mà, sao có thể khóa+nhắc nhở ở THPT được nhỉ, ai giải thích được không?

P/s: hay là mod ở box Olympic cũng có thể quản lí THPT

Chắc lúc đầu anh đặt sai tiêu đề nên bị khoá TOPIC, bị ĐHV LNH nhắc nhở 5 điểm

h.PNG

Vấn đề là:

.Nếu LNH khóa thì sẽ không sửa tiêu đề làm gì

.Nếu khóa rồi làm sao bạn tap lam toansửa tiêu đề được nữa

 

When dividing the polynomial $x^3+x^5+3x^7+x^{2015}$ by the polynomial $x^2-1$, there is a remainder.

The numerical value of that remainder for $x=3$ is 

 

Không hiểu đề luôn mn à

 

Giải luôn: 

Gọi đa thức dư là $R(x)=ax+b$

Suy ra: 

$P(x)=Q(x)(x^{2}-1)+ax+b\rightarrow P(1)=6=a+b;P(-1)=-6=-a+b\rightarrow R(x)=6x$

Tại $x=3$ thì $R(x)=18$

P/s: Chẳng biết bài này có post không đúng box không , các mod thông cảm, em còn chưa biết toán đại cương là gì