Ta có:(a.a/b+c)+(b+c)/4>=a,viết 2 cái nữa rồi cộng lại là xong!

Cho tôi hỏi với,điểm Torixeli l�  gì thế ,tôi chứa biết về nó bao giờ.Vui lòng giảii thích cho tôi với

Về điểm Torixeli bạn có thể xem trong:"Các bài toán về hình học phẳng"V.V.Praxolop,T1.

Tìm tất cả cặp số nguyên dương (m,n) thoả mãn: m chia hết http://dientuvietnam...metex.cgi?a^n-1 với a= 1,2,...,n.

DDTH

Cho số nguyên k.Cho S={...,-3,-2,-1} là tập tất cả các số nguyên âm.Tìm tất cả các hàm f từ S đến Z sao cho:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n)f(n+1)=(f(n)+n-k)^2 với n=-2,-3,-4,...

Tìm tất cả các song ánh $f:\mathbb{N^*}\rightarrow \mathbb{N^*}$ sao cho:
$$ f(f(n)) \le \dfrac{n+f(n)}{2}, \forall n \in \mathbb{N^*}$$

DDTH

Cho $a,b,c$ là các số nguyên, $b$ lẻ, xác định dãy $f(n), n=0,1,2,...$ như sau:
$$\left\{\begin{matrix} f(0)=4,f(1)=0,f(2)=2c,f(3)=3b\\ f(n+3)=af(n-1)+bf(n)+cf(n+1), \forall n \in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, và mọi số nguyên tố $p$ ta có: $f(p^m)$ chia hết cho $p$.

DDTH

Mời các bạn giải tiếp bài này nhé :
Tìm số nguyên dương k lớn nhất có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 7 hợp số. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

Bạn xem lại đề đi!

C/m rằng mọi số nguyên đều có thể biểu diễn dưới dạng
( a^3 +b^3)/(c^3+d^3 ) với a,c,b,d là các số nguyên . http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

Bài này hình như là IMO Shortlist 2002 thì phải!

Bài này em đọc ở trong cuốn của thầy Hoà nhưng chưa hiểu rõ, nhờ các bác giải giúp em:
Cho số thực a=0.12345... được tạo ra bằng cách viết các số tự nhiên liên tiếp kế tiếp nhau sau dấu phẩy. Chứng minh a không phải là số hữu tỉ.

Nếu số này là hữu tỉ thì kể từ lúc nào đó trở đi dãy đằng sau dấu phảy là tuần hoàn từ cách xây dựng số này suy ra kể từ lúc nào đó các số đằng sau dấu phẩy sẽ toàn là số 0 điều này vô lí! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

Tìm tất cả các nghiệm nguyên (+)của pt
2*(x+y)-xy=x^2+y^2

Bài này sau khi chuyển xy sang vế phải bằng trực giác ta thấy vế phải thường lớn hơn vế trái...

cho f:[0;1]-->R liên tục và f(0)=f(1). chứng minh với mọi c thuộc (0;1) có ít nhất một trong hai khẳng định sau đúng:
1) tồn tại x thuộc [0;c] để f(x)=f(x+1-c)
2) tồn tại x thuộc [0;1-c] để f(x)=f(x+c)

Bài này mình có biết một lời giải trong:"Toán Olympic cho sinh viên"--Trần Lưu Cường,có dùng cả tích phân nữa!Không biết các bạn có lời giải khác không?

Còn chỗ nhỏ phải sửa là :"Thành viên chinh thức" thiếu dấu sắc! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/image001.gif

m=1,n tuy y.do la ket qua.khong nham day la de thi nam 2000?

Tôi thấy n=1,m là số nguyên dương bất kì cũng thoả mãn!

Ai yêu thích việc dùng nguyên lý Dirichlet vào giải toán thì vào đây thảo luận nhé. Mọi người đưa ra những bài toán có thể  dùng nguyên lý này để giải.Cám ơn!
Ví dụ 1:
Trên mặt phẳng cho 25 điểm sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng: Tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm. < Ôi! Đâu là lồng đâu là thỏ nhỉ?>
Cùng giải cho vui nào.

Giải cho vui:Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong 25 điểm đều nhỏ hơn 1 thì không còn gì phải làm,trong trường hợp còn lại lấy 2 điểm khác nhau A và B trong 25 điểm sao cho AB không nhỏ hơn 1,xét 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A và B,khi đó 23 điểm còn lại sẽ phải nằm trong hai đường tròn này như vậy một trong chúng chứa ít nhất 12 điểm trong 23 điểm trên, kể cả tâm là 13!

Bài 1:Xác định số lời giải thực $a$ của phương trình:
$[\dfrac{a}{2}]+[\dfrac{a}{3}]+[\dfrac{a}{5}]=a$
([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x).
Bài 2:Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho:
$x=(x-\dfrac{1}{x})^{\dfrac{1}{2}}+(1-\dfrac{1}{x})^{\dfrac{1}{2}}$.
Bài 3:Cho $n\ge{2}$ là một số tự nhiên.CMR:
$\dfrac{1}{n+1}(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n-1})>\dfrac{1}{n}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2n})$.
Bài 4:Cho $ABC$ là một tam giác với $D$ và $E$ là các điểm nằm trên các cạnh $AC$ và $AB$ tương ứng, sao cho:$\hat{BCE}=70^0$.Cho $BD,CE$ gặp nhau tại $F$.CMR:$AF$ vuông góc với $BC$.
Bài 5:Cho $m$ là số nguyên dương.Xác định dãy $(a_n),n=0,1,2...$như sau:$a_0=0,a_1=m,a_{n+1}=m^2a_n-a_{n-1}$với$n\ge{1}$.CMR:Một cặp thứ tự $(a,b)$ các số tự nhiên,với $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=m^2$khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên n mà$(a,b)=(a_n,a_{n+1})$.

Các bạn xem lại hình như cách gõ chữ"nhất"phải gõ khác thường thì phải!

Bạn xem thử ,hình như không in được , có bạn nào biết cách in cuốn này không?

Trong diễn đàn cũ,bạn Kakalotta có đưa lên 4 trang nữa rất hay,bạn có thể đưa lại lên đây không?(Mấy trang đó vào dễ)

Bằng quy nạp theo n ta có:5a(n+1).a(n)+1=(a(n)+a(n+1))^2

có tồn tại hay không hàmhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n+1)=f(f(n))+f(f(n+2)) với mọi n

Đây là một lời giải(không phải của tôi):
Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn.
Xét S={f(n)/n nguyên dương}.
Gọi k là phần tử nhỏ nhất của S,viết k=f(h).
nếu h>1 khiđó:k=f(h)>f(f(h+1)) mâu thuẫn với cách chọn k.
Vậy là f(1)=k.Tiếp theo gọi m là phần tử nhỏ nhất của S\{k}(tập này khác trống vì f không phải là hằng),viết m=f(n) ta thấy n>1,suy ra:
m=f(n)>f(f(n+1)),do đó f(f(n+1))=k,suy ra f(n+1)=1 vô lý.
Vậy không tồn tại!

chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n là số chính phương

Đây là lời giải:
Trả lời: n=1.
Từ đầu bài ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=a_n^2+a_n+1và http://dientuvietnam...etex.cgi?a_1=1.
Dễ thấy:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n^2<a_{n+1}<(a_n+1)^2với n=1,2,3...

Với đầu bài trên ta còn có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_m,a_n)=1với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>n

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong các số nguyên tố thế nào cũng có số k sao cho chia hết cho

Đầu bài không rõ lắm,k là nguyên tố thì tôi ngờ rằng đây là mệnh đề sai!

Nếu k là số dạng 4m+3 thì chữ số tận cùng của 1983^k-1 là 6,nếu k có dạng 4m+1 thì chữ số cuối cùng của 1983^k-1 là 2!

[quote name='PTDUNG-KOPPERNIGK' date='Feb 2 2005, 06:14 PM']Cho ba số a ,b ,c lớn hơn 0 và : a+b+c =1.Chứng minh BDT :

      ab/(c+1) + ca/(b+1) + bc/(a+1)  =< 1/4.
--------------------------
rewrite:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=min\{a,b,c}