Em đăng kí cuốn:

em ko rõ giá lắm. Em không tìm thấy cuốn nào 50k cả cho nên có thể vào 50-60k được không ạ? 

Dạ các thầy gửi về:

 Ông Ngô Quyết Thắng, xóm chợ mới xã Vân Canh, Vân Canh , Hoài Đức, Hà Nội.

Các thầy gửi qua người đưa thư đúng không ạ? Em chưa được rõ lắm.

Em chọn bạn Whjteshadow. \  

Dạ Ban Tổ chức sửa giùm em với ạ, Tên em là Ngô Vương Minh.  Còn lại thông tin khác đều đúng. Em xin cám ơn.

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1}- A_k^{k-1}C_{n+1}^{k}+\frac{1}{2}A^2_{n+1} \ \ \ \ (1)$$

 

Hi em lại có một chút thắc mắc  

Khi em thay $n=4, k=3$ vào thì $VT=100$ còn $VP =A_3^3C_5^4 + A_3^2C^3_5+A_3^1C_5^2-A^2_3C^3_5+\frac{n(n+1)}{2}=30+20+30=70$

Không biết em có nhầm lẫn gì ko :-s

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1} \ \ \ \ (1)$$


Giờ ta áp dụng công thức $(1)$
- Với $k=2$, ta có:
$$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

Em seảrch thấy CT  này và có điều muốn hỏi mọi người ạ. 

Em thay k=2, n=4 vào CT thấy sai, và em không hiểu: $$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

sao lại biến thành thế này. Có thể lấy VD vs k=2,n=4 hoặc phân tích tay em thấy chưa đúng.

_________________

Không biết em đúng hay nhầm lẫn gì mong mọi người chỉ giáo.

Khi $n=4;k=2$ thì $VT=VP=30$ mà

Dạ thưa thầy:

khi $n=4;k=2$ thì VT = $2.10 + 2.10= 40$ mà ạ. A(2,2) =2, C(3,5)=10, A(1,2)=2, C(2,5)=10.

Ai làm t câu cuối được không

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Câu 4.

Đề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròải sai 

ai giải giúp mình bài 3 với khó quá

Các bạn qua topic chuyên tin chém giúp mình với 

1. Ta có $p>3$ suy ra $p^{3} \equiv 1 (\mod 3) \Rightarrow 2017-p^{2} \equiv 0 (\mod 3)$ $(1)$

    Lại có $p$ lẻ nên $p^{2} \equiv 1 (\mod 8) \Rightarrow 2017 - p^{2} \equiv 2016 \equiv 0 (\mod 8) \Rightarrow 8\mid 2017-p^{2}$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $24=8.3 \mid 2017-p^{2}$

2. Giả sử $x\geq y$

Xuất phát từ BĐT quen thuộc $x^{3}+y^{3} \geq 3xy(x+y)$ thì ta có $x^{3}+y^{3}=9xy\geq 3xy(x+y)$

Suy ra $3\geq x+y$ mà $x;y \in \mathbb{N*}$ suy ra $x+y=2;3$

Xét $x+y=2 \Rightarrow x=y=1$ (Không thỏa mãn)

Xét $x+y=3 \Rightarrow x=2;y=1$ (Không thỏa mãn).

Vậy không có cặp $(x;y)$ nguyên dương nào thỏa mãn đề bài.

3. Giả sử $M=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}} $ là số nguyên tố và $a\geq b$

-) Nếu $\sqrt{ab+c^{2}} \not{\in} \mathbb{Q}$ thì $a+b + 2\sqrt{ab+c^{2}}$ là số vô tỉ (Mâu thuẫn).

-) Nếu $\sqrt{ab+c^{2}} \in  \mathbb{Q}$ mà $ab+c^{2} \in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{ab+c^{2}} \in \mathbb{N} \Rightarrow a+b -2\sqrt{ab+c^{2}} \in \mathbb{Z}$ và $M \in \mathbb{N}$

Ta có $M=a+b+2\sqrt{ab+c^{2}} = \frac{(a+b)^{2}- 4(ab+c^{2})}{a+b - 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

                                            $= \frac{(a-b)^{2}-4c^{2}}{a+b - 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

                                            $= \frac{(a-b-2c)(a-b+2c)}{a+b- 2\sqrt{ab+c^{2}}}$

Đặt $a-b-2c=x , a-b+2c = y , a+b-2\sqrt{ab+c^{2}}= z$ $(x;y;z \in \mathbb{Z})$

Suy ra $M=\frac{xy}{z}$ 

 Vì $M\in \mathbb{Z}$ nên tồn tại 2 số nguyên $k,k' \in \mathbb{Z}$ sao cho $z=k.k'$ và $x\vdots k, y\vdots k'$

Suy ra $x=k.p; y=k'q$ $(p,q\in \mathbb{Z})$ suy ra $M= p.q$

+) Xét $p=1$ thì $x=k \Rightarrow z\vdots x$

Giải sai ý 2 rồi ông ơi quen thuộc không có số 3 đâu. xy( x + y) thôi.

Mình xin trình bày câu cuối cùng

Câu 5:

a) Cố định $1$ điểm trong đa giác và gọi điểm đó là $A_{1}$.Dọc theo chiều kim đồng hồ,gọi các điểm tiếp thep là $A_{2},A_3;A_4;...;A_{2018}$.

Nối $A_1$ với $A_5$,được ngũ giác lồi $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}$.Lại nối $A_1$ với $A_8.$.Ta được ngũ giác lồi $A_{1}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}$.

Hay nói một cách tổng quát,ta nối đỉnh $A_{1}$ với đỉnh $A_{3k+5}$ với $k=0,1,2...,670$ tạo thành các ngũ giác lồi  $A_{1}A_{3k+2}A_{3k+3}A_{3k+4}A_{3k+5}$ $(*)$ và dễ thấy $k=0,1,2,...671$ (do đa giác đã cho có $2018$ đỉnh) .Suy ra có $672$ miền là ngũ giác lồi mà không có miền nào có điểm chung theo cách xây dựng công thức ngũ giác ở (*).

b) Theo câu a) ta suy ra câu trả lời là "Không thể thực hiện được" bởi vì $2017$ không biểu diễn được  dưới dạng $3k+5$.

Chưa giải thích câu b vì sao cứ phải nhất thiết là 3k + 5 mới chia được vậy bạn. 

Ở trên bạn đã chỉ ra các số dạng 3k + 5 thì chia đc nhưng tại sao với khác 3k + 5 lại không. Mình thấy không chặt chẽ.

Còn câu c bài hình và bài cuối nữa 

Mọi người chữa chi tiết và xem xét đề này nhé. Đề khá khó. hic. 

Giúp mình bài toán này với

 Kiểm tra những người chẩn đoán bị bệnh ở bệnh viện I ,II tuyến dưới thấy tương ứng 90% và 96% bị bệnh. Xác suất khỏi trước kiểm tra của 2 bệnh viện tương ứng bằng 0,955 và 0,94. 

Tìm xác suất khỏi của hai bệnh viện sau kiểm tra, biết rằng số người bị bệnh sau kiểm tra của bệnh viện I = 5/3 bệnh viện II.

Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó. 

Câu 4

SAo không thấy gì bạn ơi bạn giải ra chưa sao để trắng thế này 

Ai giải giúp mình bài cuối với bài II với 

Em nhận được rồi ạ. Chữ kí của thầy đẹp quá :X

1) tại một khoa, xếp 12 bệnh nhân vào 3 phòng bệnh ( các phòng có thể xếp tối đa 12 bệnh nhân )
a) tìm xác suất sao cho có 3 ,4 ,5 bệnh nhân vào 3 phòng tương ứng
b) tìm xác suất xác sao cho phòng 1 có 3 bệnh nhân, còn lại xếp tùy ý

giúp mình câu c bài hình với 

Mọi người chữa đề này giúp mình, nhất là câu hình và câu cuối

Câu c bài hình thực chất chính là bài toán số 83 trong topic này https://diendantoanh...3-chuyên/page-9

Ta có thể chứng minh được BHKC là tứ giác nội tiếp để suy ra K thuộc cung chứa góc $180-\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC !

Bạn ơi mình học hơi kém. Bài 83 trong kia là chứng minh đồng quy và không thấy có đoạn nào CM BHKC( tương tự trong hình) là tứ giác nội tiếp. Nếu có thể bạn làm vắn tắt gợi ý CM giúp mình với.

Cảm ơn bạn làm phiền bạn quá.

Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi  cùng với 4 đỉnh của tứ giác tạo 2017 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết S tứ giác ban đầu là 1.  CMR: Tồn tại 1 tam giác lấy từ các điểm đã cho có diện tích không vượt qua 1/4028

Help me

Ai làm giúp t câu 3 với