PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-2)(\sqrt{x+5}+3)(x-2-\sqrt{x+5})=0$

sao pt dc nhu vay

casio

ban ns ro hơn đi

luyện thi thủ khoa hay 

Đổi biến $(a;b;c)= (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bất đẳng thức cần chứng minh <=>$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$( chứng minh BĐT này khá khó )

Giả sử $x\geq y\geq z$

TH1:$y+z>x$

Ta có: $x+y>z;y+z>x;z+x>y$

=>x;y;z là 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng phép thế Ravi, đặt $x=p+q;y=p+r;z=q+r$(p,q,r>0)

Khi đó (1)<=>$(y+z)(z+x)(x+y)\geq 8xyz<=>x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2>0$(hnđ)

=>đpcm

TH2:$y+z\leq x=>xyz\geq 0\geq (y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)$

=>đpcm

Vậy BĐT được chứng minh

BDT này đâu đối xứng

3.

Theo Cauchy schwarz........................ Ta có :

$\sum \frac{a}{a^2-bc+1}=\sum \frac{a^2}{a^3-abc+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^3-3abc+\sum a}$

 Cần CM: 

$\frac{(a+b+c)^2}{\sum a^3-3abc+\sum a}\geq \frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq \sum a^3-3abc+\sum a\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)+3abc-(a+b+c)\geq 0$ (đúng vì giả thiết)

4.$a^2-ab+b^2\leq (a-b)^2+\frac{(a+b)^2}{4}\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \prod (a^2-ab+b^2)\leq \frac{\left [ (a+b)(b+c)(c+a) \right ]^2}{64}\leq 12$ (am-gm)

đăng lời giải đi luyện thi thủ khoa

Xét $x=n-1 ; y=n $ thì ta có $n| (n-1)^3-35n^3+1$ 

Do đó ta có đpcm

pp j lạ vậy

xin lời giải bài hình !

1a) Trong 3 số $2^n-1;2^n;2^n+1$ thì luôn có 1 số chia hết 3 

Mà $2^n$ không chia hết 3 $\Rightarrow$ $2^n-1$ hoặc $2^n+1$ chia hết 3

vậy 2 số đó ko thể đồng thời là số nguyên tố

bài 5 thấy lạ quá . thấy hiển nhiên thật

Bữa trước bị Ban chưa chừa hả chú  

vc có nghĩa là vô cùng

bất dễ vc ( vô cùng ) :

$\sum \frac{a}{b+2c}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$

1c ) từ gt suy ra các số p ,q,r đều lẻ và không chia hết 3 ( ở đây ta giả sử ko có số nào =3)

 $\Rightarrow p^2+q^2+r^2\equiv 3 (mod3)$ ( vô lý )  suy ra có 1 số = 3 và 2 số còn lại là 5 ;7

về mặt nội dung là sai rồi bạn ơi

cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à

ddef sai r

Biến đổi dưới mẫu $a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$

$\rightarrow \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

Tương tự $\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}= \frac{ca}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}; \frac{ab}{\sqrt{c+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$

$\rightarrow VT=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(a+b+c)= \frac{1}{2}$

bạn biến đổi dưới mẫu $a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$ rồi dùng cô si nhé

Bài 3:        

bạn có biết hướng giải quyết các bài ntn ko

ai giai bai so voi

Áp dụng công thức:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}C_{n}^{i}\left ( n-i \right )^{k}$

với $k=20; n=3$ ta có:

$C_{3}^{0}.\left ( 3-0 \right )^{20}-C_{3}^{1}.\left ( 3-1 \right )^{20}+C_{3}^{2}.\left ( 3-2 \right )^{20}=3^{20}-3.2^{20}+3=3483638676 \text{ cách}$

sao lại có CT này

$(a;b;c)\rightarrow (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Dung schwarz 

cho a,b,c thực dương : $\sum a=3$

cm: $\sum \frac{a}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$

$\sum \frac{a}{ab+1}=\sum \frac{a^2}{a(ab+1)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^3}{9}+a+b+c}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$

chứng minh : $\sum a^2b\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}$