$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

giải pt vô tỉ $\sqrt{x}=1-2x+2x^{2}-x^{3}$

Giải BPT $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $(x+2y-1)^{2}+\left | mx+y-3 \right |$

1, Cho 3 số x, y, z thay đổi nhận giá trị thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x)\leq 3$

2, Gọi x,y,z là khoảng cách từ miền trong $\triangle ABC$ có 3 góc nhọn đến các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$

3. Chứng minh nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi =3 thì $3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc\geq 13$

4. Cho x,y > 0 thỏa $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm Min $(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

5. Cho x,y,z > 0 thỏa x+y+z=3

tìm Min $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$

Mong các bạn chỉ dùng cách làm sơ cấp, quen thuộc, hạn chế việc dùng những phương pháp đậm tính HSG như SOS, MV hay p.q.r đối với các bài toán này

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

giải pt  $\sqrt{4x^{2}-x+10}+2x=3\sqrt[3]{2x^{2}-x^{3}}+\sqrt{9x^{2}-4x+4}$

$(x+2)\sqrt[3]{2x+3}=\frac{x^2-2x-5+(3x+7)\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x+3}+x+2}$

chắc dùng hàm. khó quá

Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}=2\\y^{2}+2y+2=(y+2)\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$

cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. tìm quỹ tích điểm M thảo mãn :

a. $(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})(\vec{MC}-\vec{MB})=3a^{2}$

b. $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}=3MD^{2}$

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm GTNN của biểu thức: $\frac{\sqrt{ab}}{c+ab}+\frac{\sqrt{bc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{ac}}{b+ac}$

giải bất pt

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}-1}\geq (x+1)(3-x)$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;1)$, trực tâm $H(14,-7)$, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ có phương trình $9x-5y-7=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$

Đề thi thử lần 1 môn toán trường THPT Quỳnh Lưu I 2015-2016 

Giải hệ phương trình.

1. $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$

 giải pt vô tỉ $x^{2}-3x+1=-\frac{3}{\sqrt{3}}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

                   $\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}=3$

                   $2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0$

                   $\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$

giải pt vô tỉ: $x^{2}-3x+1=-\frac{3}{\sqrt{3}}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

                   $\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}=3$

                   $2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0$

                   $\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$

Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm BC. Chứng minh $\vec{MH}.\vec{MA}=\frac{1}{4}BC^{2}$

giải phương trình vô tỉ sau

$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

mình đã nhẩm đc nghiệm x=2 và nhân liên hợp, nhưng thầy mình nói bài này có thể đặt ẩn phụ đưa về hệ 

giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+2x^{2}+y^{2}+3=0 & \\ x^{2}+2y^{2}+4x-4y+1=0& \end{matrix}\right.$

giải hệ pt :

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

cá bạn cho mình hỏi thêm có cách nào tổng quát để giải những hệ dạng này không nhỉ ?

Cho parabol (P) : $y=2x^{2}+x-3$ và đường thẳng (d): $y=mx$. Dễ thấy rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm K của AB

1. giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\b(b+c)=30 \\c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$

2, giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x \end{matrix}\right.$

cho x,y là số thực dương thỏa mãn xy+x+y=3. tìm giá trị lớn nhất biểu thức

$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$