mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu

mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu

cho hình thang cân ABCD biết 2 đáy AB=10,CD=22 và DB là tia phân giác góc ADC tính diện tích hình thang 

tìm nghiệm nguyên dương của pt sau : x^2-y^2+(x^2).y-xy=x+14

Gtnn: x^4+x^2-6x+9

cho x,y,z dương biết x+y+z=3

tìm Min $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$

cho a,b,c dương thay đổi thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$

tìm Min của $P=a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\frac{1}{abc}$

Gõ dùm Latex cái đi.

Ta có $P=x^4+x^2-6x+9=(x^4+x^2-6x+4)+5=(x-1)^2(x^2+2x+4)+5\geq 5$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=1$

Vậy $P_{min}=5$ khi $x=1$

heh đang gấp ko bém latex đc thông cẻm 

Đây là câu bdt hải dương 2017-2018 vòng 1

a giải chi tiết giúp e hiện vẫn chưa có lời giải !

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $ab+bc=2c^2$ và $2a\leq c$ tìm MAX của $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$

cho pt $(m-2)x^{4}-2(m+1)x^{2}+2m-1=0$

tìm m để phương trình có 

a,4 nghiệm pb

b,3 nghiệm pb

c,2 nghiệm pb

d,1 nghiệm pb 

Cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c=3$

Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}$

tìm GTNN của $(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$ thỏa $x^{2}+y^{2}=1$

1.PNG

cụ thể được hk bn ??

Bài 1:

Vì $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2 \leqslant 1$

Do đó: $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}] \leqslant xy+yz+xz+\frac{1}{2}[(y-z)^{2}+(x-z)^{2}+(x-y)^{2}]=x^2+y^2+z^2=1$

Dấu $"="\Leftrightarrow x=y=z$

Bài 2: Áp dụng BĐT: $\dfrac{1}{(1+a)^2}+\dfrac{1}{(1+b)^2} \geqslant \dfrac{1}{a+ab}$(chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Ta có: $P=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}=\frac{1}{\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^2}+\frac{1}{\left ( 1+\frac{c}{b} \right )^2}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}\geq \frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}=\left ( \frac{\frac{b}{a}.\frac{c}{b}+1}{4}+\frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}} \right )-\frac{1}{4}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

bn chứng minh giúp mik phần bổ đề lun nha tks nhìu =)

Bài 1:

Vì $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2 \leqslant 1$

Do đó: $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}] \leqslant xy+yz+xz+\frac{1}{2}[(y-z)^{2}+(x-z)^{2}+(x-y)^{2}]=x^2+y^2+z^2=1$

Dấu $"="\Leftrightarrow x=y=z$

Bài 2: Áp dụng BĐT: $\dfrac{1}{(1+a)^2}+\dfrac{1}{(1+b)^2} \geqslant \dfrac{1}{a+ab}$(chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Ta có: $P=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}=\frac{1}{\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^2}+\frac{1}{\left ( 1+\frac{c}{b} \right )^2}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}\geq \frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}=\left ( \frac{\frac{b}{a}.\frac{c}{b}+1}{4}+\frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}} \right )-\frac{1}{4}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

cho mik hỏi tip đoạn cuối câu 2 bạn biến đổi ntn z?? 

1) cho x,y,z là 3 số thay đổi thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ . tìm GTLN của 

$P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

2)cho a,b,c là 3 số thực dương thay đổi

tìm GTNN của $S=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}$

tìm MIN A =$x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$

Ta lại tiếp tục áp dụng pp "Cần cù bù thông minh" vào bài này

\[7{x^2} + 7x = \sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} \]
\[ \Leftrightarrow 28\left( {49{x^4} + 98{x^3} + 49{x^2}} \right) = 4x + 9\]
\[ \Leftrightarrow \left( {14{x^2} + 12x - 1} \right)\left( {98{x^2} + 112x + 9} \right) = 0\]

Giải 2 pt trên ta được 4 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn đk là: $x = \frac{{5\sqrt 2 - 6}}{{14}}$

cho em hỏi sao a phân tích nhân tử hay z chỉ e ik

Bài toán 75 (sưu tầm)

cho x,y,z>0 và x+y+z=3 CMR

$\frac{1}{xyz}\geq \sqrt[4]{\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}}$

Bài toán 84 (sưu tầm)

cho a,b,c dương CMR

$\frac{a+b}{b+c}.\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b+c}{c+a}.\frac{b}{a+c+2b}+\frac{a+c}{a+b}.\frac{c}{a+b+2c}\geq \frac{3}{4}$

giải phương trình a) $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$  

tìm nghiệm nguyên dương (x,y) sao cho  $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$

cho a,b,c,d,e dương CMR 

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

 với mọi số thực a,b sao cho $a+b\geq 0$ ,$n\epsilon N^{*}$ ,chứng minh : 

$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$