Tuanmysterious nội dung

#710726 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 09:27 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3: Đặt x^673=a,y^673=b.Phương trình trở thành
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc

#710754 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 11:22 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3b do S1=n(n+1)/2
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)

#710759 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 11:32 trong Tài liệu - Đề thi

1b) Phản chứng giả sử a+b khác 2
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm

#710760 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 12:10 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3 1.Đặt x=a/b,y=b/c,z=c/a thay vào suy ra (Q.E.D)
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm

#710773 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2018-2019

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 13:39 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 3 Ta có x^2=2y^2+1 nên x lẻ mà
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....

#710774 Đề thi TS vào lớp $10$ Chuyên QB năm $2018-2019$

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 14:19 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 4: ta có (x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y) do 2018.2019 chia hết cho 3 nên (x-y) chia hết cho 3
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn

#710776 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 14:38 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 2 a)Dùng phản chứng
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)

#710781 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 16:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $u\leq v$ . Cmr : $u^{3} - 3u \leq v^{3}-3v+4$

Do đk đề bài đặtv=u+x nên x không âm thay vào khai triển là được

#710782 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Quảng Nam năm 2018

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 16:08 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn

#710785 Đề thi chuyên Toán 2018-2019

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 16:29 trong Đại số

Câu 4 Giả sủ a>=b>=c>0
bđt tương đương (a^2-1)/(3a+căn (8a^2))+(b^2-1)/(3b+căn(8b^2))+(c^2-1)/(3c+căn(8c^3)) lớn hơn hoặc bằng 0
Có đc như trên là do chuyển vế và trục căn thức
Suy ra (a-1/a)/(3+căn(8+1/a^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/b^2))+(b-1/b)/(3+căn(8+1/c^2)) (do chia cả tử và mẫu phân thức 1 cho a,phân thức 2 cho b,phân thức 3 cho c)
Tiếp tục áp dung trê bư sép cho 3 bộ đơn điệu tăng với gt là (a-1/a)+(b-1/b)+(c+1/c)=0 ta có (Q.E.D)

#710814 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 19:03 trong Góc giao lưu

Hay quá ! Có chuyện gì xảy ra vậy!!!????
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs

#710815 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 19:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Biểu diễn cơ sở S.O.S hoặc áp dụng bđt hoán vị có ngay (Q.E.D)

#710831 Cho A=(a+b)^{2}-2a^{2};B=(a+b)^{2}-2b^{2...

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 13-06-2018 - 23:01 trong Số học

Câu này trong đề khtn đã có đáp án xem trong blog toán của khoa linh

#710855 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 14-06-2018 - 11:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thật thế ! Bài này có vẻ đã được làm mạnh? Nhờ việc thay đổi giả thiết chăng?

#710857 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 14-06-2018 - 11:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$

Dùng tính chất đơn điệu của hàm số ta có x=y thay vào P tìm được min

#710861 Cho a,b,c là các số thực thỏa a+b+c=1

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 14-06-2018 - 11:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cả hai bài này đều dùng phương pháp U.C.T và xét trường hợp bạn có thể tham khảo trong sách bđt của thầy Cẩn

#710956 Đề tuyển sinh Vào 10 chuyên toán

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 15-06-2018 - 09:35 trong Chuyên đề toán THCS

Câu 5 Áp dụng bđt quen thuộc 1/x+1/y>=4/(x+y) suy ra đpcm

#710958 $\frac{x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}=1$

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 15-06-2018 - 09:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn nhân khai triển giả thiết ra rồi áp dụng cauchy là xong

#710963 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 15-06-2018 - 09:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin góp thêm một bài:
Cho $xy+yz+zx=1$ . Tìm min của $P=x^4+y^4+z^4$

Áp dụng bđt holder ta có P.1/27>=1/729.(x+y+z)^4>=1/729.(3(xy+yz+zx))^2>=1/81
Suy ra P>=1/3. Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/(căn 3)

#710967 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Đã gửi bởi Tuanmysterious on 15-06-2018 - 10:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$

Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)
Còn vs gtln thì dễ rồi nha