Cho em xin các hằng đẳng thức trong không gian với?liên quan đến cạnh và góc ý.
Một số bài toán tổng quát hay,nhiều ứng dụng nữa!

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1+ (sinax)^2 = cosx
x là ẩn số;a là tham số.

Giải cẩn thận giùm mình nha!

$VT \geq 1;VP \leq 1$
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}sinax=0\\cosx=1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}ax=n\pi\\x=k2\pi\end{array}\right.$
+)a=0 => pt có vô số nghiệm $x=k2\pi(k \in Z)$
+)$ a \neq 0 $thì $ \left\{\begin{array}{l}x=k2\pi\\x= \dfrac{n\pi}{a} \end{array}\right. \Rightarrow k2\pi= \dfrac{n\pi}{a} \Leftrightarrow 2k= \dfrac{n}{a} $
Nếu a là số vô tỉ thì $2k \neq \dfrac{n}{a}$.pt có nghiệm duy nhất x=0
Nếu a là số hữu tỉ thì có vô số a nên pt có vô số nghiệm
Vậy a là số vô tỉ

Thank nha!phải là số vô tỷ!

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

ai có ý tưởng không post lên cũng được!

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

không ai xử lý bài này à?

Đưa phương trình về dạng sau:$x^2.f(x)^2-2f(x)+x=0(1)$
Đặt $g(x)=x^2.f(x)^2-2f(x)+x$
Ta có do $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ nên $g(x)$ cũng sẽ liên tục trên $[-1;1]$
Nên để pt $g(x)=0$ có nghiệm trong khoảng $[-1;1]$ thì theo định lý về hàm trung gian,ta phải có:$g(-1).g(1)<0 \Leftrightarrow \left[f(x)^2-2f(x)-1 \right].\left[f(x)^2-2f(x)+1 \right]<0$
$ \Leftrightarrow [f(x)-1]^2.\left[f(x)^2-2f(x)-1 \right]<0 \Leftrightarrow f(x)^2-2f(x)-1<0$
Điều này không đúng với mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ ->Đề thiếu chăng????

thank bạn nhiều nhưng bài này mình trích trong cuốn Hàm số của thầy Trần Phương. Có thể có điểm chốt nào mà ta còn chưa khai thác.Mọi người giúp mình nha!

Cho em xin các hằng đẳng thức trong không gian với?liên quan đến cạnh và góc ý.
Một số bài toán tổng quát hay,nhiều ứng dụng nữa!

Ai có hằng đẳng thức nào pót lên đi!

Tính


log của 125 cơ số 9/(căn 3)


Em chưa biết đánh kí hiệu trong diễn đàn!

Học gõ lại latex bạn nhé !
Tính ${\log _{\dfrac{9}{{\sqrt 3 }}}}125$
Không biết có đúng không?

Đề như của bạn Trường Giang mới đúng. Đề bài như của trương Giang 9/can 3 co.Mọi nguoi giải giùm nha!!!!

81^x-16^x-2(9^x-4^x)+36^x=0

Em năm nay học lớp 11, rất yêu thích học toán. Mỗi 1 chuyên đề học, em đều cầy chăm chỉ chuyên đề đó và có thể làm được nhiều bài hay. Thế nhưng cứ sau đó 1 vài chuyên đề là em lại bị mai một kiến thức. Gặp lại bài chuyên đề trước em cảm thấy rất sợ và khó khăn để giải quyết, cho dù là bài không quá khó. Cho em hỏi có phải cách học của em là sai, hay con thiếu sót ở đâu hay không? Làm thế nào để vừa học chắc lai vừa học sâu được các dạng toán?
Mong mọi người góp ý!

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.CMR:

a.(b^3 + c^3)^(-1/2) +b.(a^3 + c^3)^(-1/2) + c.(a^3 + b^3)^(-1/2) < 2 .4^(1/3)


em không biết gõ cái này!Ai tốt bụng viết lại đề bài dưới dạng căn cho em với

81^x-16^x-2(9^x-4^x)+36^x=0

không ai xử hộ em à?????

Cho $\ a,b,c $ là độ dài 3 cạnh tam giác.CMR:

$\sum \dfrac{a}{ \sqrt{b^3+c^3} } <2 \sqrt[3]{4} $
Đề như này chứ Giang1994

đề như của anhtuan mới đúng!thanks 2 người nha!
Có ai chém bài này đi!!

ok men roi
ap dung 2 BDT phu la xong

1. (a^3+b^3)>=1/4.(a+b)^3
2 x/(y+z) < 2x/(x+y+z)

em mong mọi người góp ý, chứ không nên phá topic này!

không ai xử hộ em à?????

hihi
mình nghĩ ra rồi
Đặt 9^x=a>0
4^x=b>0
PT trở thành:

a²-b²-2(a-b)+ab=0
(a-b)(a+b-2)+ab +0
TH1:x>0 => a>b;a>1 và b>1 =>a+b-2 >0
VT>0
TH2:x<0 => a<b;a<1 và b<1 =>a+b-2 <0
VT<0

Vậy PT vô nghiệm!!

em mong mọi người góp ý, chứ không nên phá topic này!

Vậy cho cháu xin lỗi bác. Bác hãy góp ý nhiều hơn, chi tiết hơn được không??

hihi
mình không biết gõ công thức trong diễn đàn.Mình gõ xong bạn sửa lại nha!

Thế này nhé:
Từ bđt 1 rồi khai căn bậc 3 hai vế ta được:

:frac{a}{ :sqrt[3]{b³}+c³ } :frac{a. :sqrt[3]{4} }{b+c}
tương tự 2 cái còn lại xong cộng lại.
Ta đựơc

VT :sqrt[3]{4} .( :frac{a}{b+c} + :frac{b}{a+c} + :frac{c}{a+b} ) < 2. :sqrt[3]{4}
(áp dụng bđt 2)
=>dpcm

lên trường lắng nghe thầy cô chăm chỉ? Có lẽ cháu thuộc kiểu này. Mong bác nhắc nhở!

Cho $x,y,z \geq 0 ;x+y+z =1$

Tìm Min của :

$S = x^2+ y^2 +z^2 + xyz$

Cảm ơn mọi người rất nhiều!

Phương pháp : Tự chọn phần tử lớn nhất!

Mình thấy phương pháp này rất hay. Nhưng nó áp dụng được phạm vi hẹp quá.
Mọi người hãy cùng thảo luận về phương pháp này nhé.
Đầu tiên hay đưa lên nhưng lý thuyết cơ bản của phương pháp này!

Đầu tiên ta chứng minh công thức : $\ a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{(a+b+c)^3}{9}$ và $\ a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc$

Áp dụng cái đầu ta có:$\ xyz=\dfrac{x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3+3(x+y+z)(xy+yz+zx)}{3}=\dfrac{x^3+y^3+z^3-1+3(xy+yz+zx)}{3}\ge\dfrac{(x+y+z)^3}{9}+3(xy+yz+zx)$

Bạn có thể giải đến đích được không.
x,y,z là bậc 2 cơ mà!