với n =2 ( đúng )
giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1
thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$
vậy ta đc đpcm
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi nam8298 on 26-11-2013 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
với n =2 ( đúng )
giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1
thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$
vậy ta đc đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng $n^{2}+np+p^{2}\geq \frac{3(n+p)^{2}}{4}$ sau đó chuyển $\frac{3m^{2}}{2}$ sang rồi dùng Cauchy-Chwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$
Đã gửi bởi nam8298 on 18-10-2013 - 20:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c,d dương thỏa mãn abcd=1.CMR $\sum \frac{1}{3+a}\geq 1$
Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
P = 2 (b+c) +(bc-2) a .sau đó dùng Cauchy - Schwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng
Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi
Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$
Ta có bổ đề sau (mình dùng Cauchy -Schwazt )
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )
Vậy min P =7 khi a=b=c=1
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 19:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
phương trình gi vậy bạn
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
quy đồng ta đc bđt cần chứng minh tương đương với $3(a+b)^{2}\leq 2ab(a+b+1)+3(a+b)$ (1)
lại có (a-1)(b-1) >= 0 nên ab >= a+b-1
thay vào (1) ,rút gọn rồi phân tích nhân tử đc đpcm ( do 1 <= 1+b <= 2)
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
a=b=c=0
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh
nếu không có 2 số nào bằng nhau .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn tìm min max của biểu thức $\frac{x^{2}-xy-3y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$
khi đó tìm đc max và min của P
Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bạn cứ nhân bung hết cái vế phải ra
dùng cả Schur bậc 2 nữa là đc
Đã gửi bởi nam8298 on 02-12-2013 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt $F(a,b,c)= a+b+c-2-abc$
xét $F(a,b,c) - F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
lại có $F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
suy ra đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị
a=0; b=c thay vào
Cho a,b,c là các số thực không âm .CMR:
$A=\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ac+c^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$
làm gì đúng
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đổi biến p ,q, r
ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .
suy ra q >= 3r
mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r
vậy bđt đc cm
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
Đã gửi bởi nam8298 on 10-01-2014 - 12:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
chuyển vế rồi phân tích ta đc bđt cần chứng minh tương đương (y-z)(x-y)(x-z) $\leq$ 0 (luôn đúng theo giả thiết)
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt a=x/y ;b=y/z ;c=z/x rồi chứng minh
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
mình có cách khác như sau BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \sqrt[4]{a^{3}b^{4}c^{4}(\sqrt{3}+6\sqrt{3}ab)}\leq 1$
dùng AM- GM cho 4 số 9abc ,9abc,9abc và $\sqrt{3}bc+6\sqrt{3}ab^{2}c$ thì đc BĐT cần chứng minh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học