Câu 1 $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$
Câu 2 $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}$
Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi Korosensei on 10-10-2017 - 19:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu 1 $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$
Câu 2 $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}$
Đã gửi bởi Korosensei on 08-10-2017 - 10:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu này thế nào mọi người :
Câu 1:$\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$
Câu 2: $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}=5$
Đã gửi bởi Korosensei on 11-11-2016 - 13:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....
cái này áp dụng đc với 3 số không ?
Đã gửi bởi Korosensei on 12-02-2017 - 21:08 trong Thông báo tổng quan
Hình như bộ soạn thảo LateX không dùng được ạ
Đã gửi bởi Korosensei on 04-11-2016 - 19:39 trong Toán rời rạc
S= + +...+ .Tính tổng S
Đã gửi bởi Korosensei on 20-12-2017 - 00:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
làm
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng...ĐK: $y \not = 0$(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$$\iff y=-2$ v $x^2+y^2=1$Với $y=-2$ thay vào (1) ta có:$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$Giải pt bậc 3 với ẩn a...Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$$\iff y=-1$ v $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...
thế nào mà phân tích được như vậy ???
Đã gửi bởi Korosensei on 09-11-2016 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+\frac{a^2}{4}$ với 0$\leq a\leq 1$
Đã gửi bởi Korosensei on 10-11-2016 - 23:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
dùng bu-nhi dễ hơn
Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 11:13 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi Korosensei on 11-07-2017 - 16:09 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1,B1,C1 lần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.
a) Chứng minh rằng AA1,BB1,CC1 đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O)
b) chứng minh M,O,G thẳng hàng
Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 19:46 trong Tài liệu - Đề thi
em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau
Đã gửi bởi Korosensei on 01-10-2016 - 12:53 trong Hình học
Áp dụng định lý hàm sin hay cos sau đó giải hệ với hai ràng buộc là \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} và các cạnh là các số tự nhiên liên tiếp
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\frac{a - 1}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} = \frac{a + 1}{\sin C} = 2R
Thế \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} vào giải tìm được a => 3 cạnh của tam giác cần tìm
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:45 trong Đại số
$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.
hệ số đâu hết rồi bạn
Đã gửi bởi Korosensei on 03-02-2018 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$
Câu 2: cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$
Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
Đã gửi bởi Korosensei on 04-02-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.
$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$
$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$
$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$
Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.
cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?
Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
không chỉ có x=y đâu bạn ,,,, còn có TH nữa mà
hình như trường hợp ý ko đc
Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
lấy hai phương trình trừ cho nhau và dùng hằng đẳng thức ta được x=y. Sau đó thế vào một trong hai phương trình để tìm x( hoặc y) thì được x=1 và x=-0,5. Thực sự xin lỗi không làm chi tiết cho bạn được vì mạng nhà mình yếu không gõ được công thức toán. vậy nên bạn cố gắng nhé
Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
bài toán không có điều kiện gì thêm nên chắc vẫn được mà ,,,bạn thử
Th 2 ko được nhé, bạn cứ giải ra và chứng minh được nó lớn hơn 0
Đã gửi bởi Korosensei on 03-09-2016 - 22:12 trong Số học
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau :
$a) y(x-1)=x^2+2$
$b)2^x-3=65y$
$c)x!+y!=10z+9$
$d)x^2+y^2+z^2=x^2y^2$
Đã gửi bởi Korosensei on 11-02-2018 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$
Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .
Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$
Đã gửi bởi Korosensei on 26-03-2018 - 21:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.
Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$
Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$
Đã gửi bởi Korosensei on 27-01-2017 - 21:32 trong Số học
Tìm số dư của $2005^{2005}:11$
Đã gửi bởi Korosensei on 14-05-2017 - 00:00 trong Hình học
ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex
Nếu chứng minh EF// IH thì mình cũng làm được rồi. Nhưng mà khó là mình không suy ra được tỉ số nào có liên quan tới ID và IF cả. Bạn giải chi tiết hơn phần cuối được không ?
Đã gửi bởi Korosensei on 19-08-2017 - 18:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$.
Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$
Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$
Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!
Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 20:25 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$
Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$
Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học