Gọi A là 1 trong số 101 điểm đã cho. Ta vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng 1.
TH1: -Khi 100 điểm còn lại đều nằm trong đường tròn tâm A thì ta có ngay dpcm.
TH2: -Giả sử có một điểm B nằm bên ngoài đường tròn (A) thì AB>1.
-Lúc này lấy một điểm C bất kỳ trên mặt phẳng.
-Theo giả thiết thì trong tam giác ABC có ít nhất một cạnh bé hơn 1, mà AB>1 nên AC<1 hoặc BC<1. Lúc này mọi điểm C đều nằm trong 1 trong 2 đường tròn tâm A hoặc tâm B.
Vậy 101 điểm trên mặt phẳng đều thuộc đường tròn tâm A hoặc tâm B. Từ đây, theo Dirichlet thì tồn tại một đường tròn chứa ít nhất 51 điểm.
Tóm lại ta có dpcm.