cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với AB;AC;BC lần lượt tại E,F,D  DI cắt EF tại N chứng minh AN đi qua trung điểm của BC

cho n điểm A1,A2,...An và véc tơ a cố định tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất

1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k 

2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân                                                                                                                                                                                3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$

trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau

cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

giải hệ 

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE                       tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R

Cho tứ giác ABCD. 

a/ Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{DB}$

b/ Tìm tập hợp điểm N sao cho $\left | 4\vec{NB}+\vec{NA} \right |=\left | \vec{NC}+4\vec{ND} \right |$

a, lấy K là trung điểm AB

$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}$

<=> $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MB}$

<=>$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DM}$

<=>$3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}$

đến đây thì dễ rồi

b, lấy P,Q sao cho $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$

khi đó ta có 

$|\overrightarrow{NA}+4\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+4\overrightarrow{ND}|$

<=>$|\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{NP}+4\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{NQ}+4\overrightarrow{QD}|$

<=>$NP=NQ$

tập hợp N là đường trung trực của PQ

Tính các góc trong tam giác biết $\left\{\begin{matrix} b^{2}+c^{2}\leq a^{2}\\ SinA+SinB+SinC=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

theo ta có $b^2+c^2\leq a^2\Leftrightarrow sin^2B+sin^2C\leq sin^2A$

mặt khác ta có $1+\sqrt{2}=sinA+sinB+sinC\leq sinA+\sqrt{2(sin^2B+sin^2C)}\leq sinA+\sqrt{2sin^2A}=(1+\sqrt{2})sinA$

$\Leftrightarrow sinA\geq 1$

<=> sinA=1<=> A=90

B=C=45

Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại

đặt f(x)=$ax^2+bx+c$

nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$

do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên 

mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên 

f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên

ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)

nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

 

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$

 

Tính
$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

 

=$\sqrt{5-2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1$

P/s mình cx ở hà tĩnh mà bạn ở đâu vậy

chứng minh $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\vdots 22$

Cho các phương trình ẩn x:

$\left\{\begin{matrix}

x^2+ax+1=0 (1)&  & \\ 

 x^2+bx+1=0(2)&  & \\ 

 x^2+cx+1=0 (3)& & 

\end{matrix}\right$.

Giả sử tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm nào đó của phương trình (2) là một nghiệm của phương trình (3). 

Tính Q=a^2+b^2+c^2+abc

gọi $x_1;x_2$lần lượt là 1 nghiệm của (1)và(2)

khi đó theo vi-et thì $\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}$ cũng lần lượt là nghiệm của (1)và(2)

và ta có $x_1x_2;\frac{1}{x_1x_2}$là nghiệm của 3 

theo vi-et ta có$\left\{\begin{matrix} a=-x_1-\frac{1}{x_1}\\ b=-x_2-\frac{1}{x_2}\\ c=-x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2} \end{matrix}\right.$

nên $Q=4$(thay a;b;c bởi các nghiệm rồi khai triển)

ta có <=>$xy=z^2-2017^{2017}$

chọn x=1 thì với pt trở thành $y=z^2-2017^{2017}$

có vô số nghiệm 

ta câng CM a.CosB+b.CosA=c (*)

thật vậy ta có VT*=$\frac{a^2+c^2-b^2}{2c}+\frac{b^2 +c^2-a^2}{2c}=c$

tương tự ta có a.CosC+c.CosA=b

                       b.Cos C+c.Cosb=a 

cộng vế theo vế => dpcm

tham khảohttp://diendantoanho...-hạng-đầu-tiên/

vao link này: http://diendantoanho...21overline3333/ là có

do $n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$$n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$  (1)                                                               và $n^{121}=\bar{3333......}=>3333*10^{y}\leq n^{121}< 3334*10^{y}$(2)                                                                                                      chia (1) cho (2) ta có $\frac{(3333*10^{y})^{4}}{(1987*10^{x})^{7}}\leq n< \frac{(3334*10^{y})^{4}}{()1986*10^{x})^{7}}$                                                                                                                                                                                                        hay $\frac{3333^{4}}{1987^{7}}*10^{4y-7x}\leq n<\frac{3334^{4}}{1986^{7}}*10^{4y-7x}$                                                                                    =>4y-7x=11(vì n là số có 3 chữ số)=>100,915$\leq n<101,3929299$=>n=101

tại sao 0,(9)=1 nhỉ?

 

Cho $a_1;a_2;a_3;a_4;b_1;b_2;b_3;b_4$>0 chứng minh rằng:

$(a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4) \geq 4\sqrt{(a_1+b_1)(a_3+b_3)(a_4+b_4)}$

 

đề thiếu rùi $a_2;b_2$ đâu bạn

Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$

dk $-12\leq x\leq 4$

đặt x+3=a

     $\sqrt{(4-x)(12+x)}=b$(b$\geq$0)

pt trở thành $ab=\frac{a^2+b^2-1}{2}$

<=> $(a-b)^2=1$

<=>hoặc a-b=1 hoặc a-b=-1

đến đây xin nhường cho các bạn giải típ

ta có $0=t^8-4t^4+1=(t^6+t^5-t^3-5t^2-4t+1)(t^2-t+1)+5t$

<=>$t^6+t^3-t^3-5t^2-4t+1=\frac{-5t}{t^2-t+1}$

=> P=$\frac{5t^2}{\frac{-5t}{t^2-t+1}}$=$-t^3+t^2-t$

Bài 1: Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Kẻ dây $CD$, $BD$ song song với nhau.

a/ Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật

b/ Dựng một dây cung $MN$ vuông góc vs $AC (MN<AB) $, cắt $AC, BD$ lầ lượt ở $E,F$. Chứng minh rằng $MN,EF$ có cùng trung điểm.

 

 

 

sai đề kìa phải là AC và BD song song chứ hoặc j đó đại loại thế chứ sao CD và BD song song được cắt nhau tại D mà

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn, $(11x+6y+2015)(x-y+3)=0$. Tìm Min

$P=xy-5x+2016$

do x, y dương nên pt tương đương x-y+3=0

<=>y=x+3

đến đây thì thay vô P là được 1 pt bậc 2 rùi xét thôi