Toán 7

2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho 
$\widehat{BAC}=60^{^{0}}$, chứng minh rằng IO = IH.

mọi người làm câu b thôi ạ

Giải hệ phương trình sau :

$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}$ (1)

$\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}$(2)

em chưa gõ quen , mọi người thông cảm 

hình như ra 4

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM

 

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.

Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:

$x^{3}-3x-2=2-y (1) , y^{3}-3y-2=4-2z(2) , z^{3}-3z-2=6-3x(3)$

xy+yz+zx >= 2xyz. Tìm min A=(x-1)(y-1)(z-1), với x,y,z dương

câu 2 : $\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.

Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn

$2\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4\leq \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Câu 2: $x^3+2x-(x^2+1)\sqrt{2x-1}\leq \sqrt[3]{2x^2-x}$

Câu 1. Liên hợp.
Câu 2. BĐT

cho hỏi câu 1 liên hợp cái gì với cái gì ????

Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.

Chứng minh :

a) OBEC là hình bình hành 

b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi

c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất

d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?

Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ Tìm x,y,z ϵZ+ để P dương nhỏ nhất

$\frac{1+x}{\sqrt{17-4x}}+\frac{1-x}{\sqrt{17+4x}}=\frac{4}{5}$

Bài này dùng liên hợp là ra nhưng em quên mất rồi. Mọi người cố gắng giúp ạ!!!

Tìm nghiệm nguyên của pt : $2.x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC;  M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/

không chỉ có x=y đâu bạn ,,,, còn có TH nữa mà

hình như trường hợp ý ko đc

lấy hai phương trình trừ cho nhau và dùng hằng đẳng thức ta được x=y. Sau đó thế vào một trong hai phương trình để tìm x( hoặc y) thì được x=1 và x=-0,5. Thực sự xin lỗi không làm chi tiết cho bạn được vì mạng nhà mình yếu không gõ được công thức toán. vậy nên bạn cố gắng nhé

bài toán không có điều kiện gì thêm nên chắc vẫn được mà ,,,bạn thử

Th 2 ko được nhé, bạn cứ giải ra và chứng minh được nó lớn hơn 0

1) Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I và $\vec{AI}=x\vec{AC}$. Tìm x.

2) Cho $\triangle{ABC}$ và điểm M thỏa mãn $|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MA}|$. Tìm tập hợp điểm M

Cho  x^2+y^2=14x+6y+6 . Giá trị lớn nhất của 3x+4y là bao nhiêu?

Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.

a)

Chứng minh MEFN nội tiếp

b)Chứng minh rằng điểm K cố định 

Tìm số dư của $2005^{2005}:11$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$. Chứng minh $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$