cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 21-05-2020)
#280890 một bài toán
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 16:03
trong
Đại số
#284591 CM $mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:27
trong
Đại số
Cho Đa thức $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $(a\neq 0)$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
#279487 1 bài hình!
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 19:37
trong
Hình học
Cho $3$ đường tròn $\left ( O;R \right );\left ( O^{'};R^{'} \right );\left ( I;r \right )$ tiếp xúc vs đường thẳng $d$ và tiếp xúc đôi một. Giả sử $r$ là bán kính của tâm đường tròn nhỏ.
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
#283112 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 13-11-2011 - 16:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a;b;c là các số dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
#290718 chứng minh $\sum \dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}\leq \dfra...
Đã gửi bởi
on 28-12-2011 - 21:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c$ là các số thực dương không âm và $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$
#289437 Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý tro...
Đã gửi bởi
on 21-12-2011 - 23:21
trong
Đại số
Cho $100$ số tự nhiên lẻ nằm trên dãy $1;3;5;....;199$
Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý trong $100$ số đã cho thì bao giờ cũng chon được 2 số trong $k$ số đã chọn mà 1 trong 2 số dó là bội của số kia.
Tìm số tự nhiên $k$ min sao cho khi chọn $k$ số tùy ý trong $100$ số đã cho thì bao giờ cũng chon được 2 số trong $k$ số đã chọn mà 1 trong 2 số dó là bội của số kia.
#286900 giải $\sqrt{x+\sqrt y}+\sqrt{x-\sqrt y}=2 \wedg...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 21:38
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} &\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ &\sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} &\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2\\ &\sqrt{y+\sqrt{x}}+\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 \end{cases}$
#286898 giải hệ phương trình $\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 21:31
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\ &\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 \end{cases}$
#292382 Chứng minh rằng: $x; y \vdots P$.
Đã gửi bởi
on 05-01-2012 - 21:33
trong
Số học
Cho $a;b \in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn $P=a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố, $P-5\vdots 8$. Giả sử $x,y \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $(ax^{2}-by^{2} \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
Chứng minh rằng:
$x; y \vdots P$.
#293241 Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Đã gửi bởi
on 10-01-2012 - 22:44
trong
Hình học
Cho đường thẳng $xy$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm $M$ chuyển động trên $xy$. Trên đoạn thẳng $AM$ lấy điểm $I$ sao cho $AI.AM=k^{2}$, trong đó $k$ là số dương cho trước và $k$ nhỏ hơn khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $xy$. Dựng hình vuông $AIJK$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
#202250 $ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)...
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 16:41
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$
#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Đã gửi bởi
on 05-02-2012 - 09:32
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài là $a$. Trên cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}=45^{\circ}$. Các đoạn $BM, BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi
on 03-02-2012 - 20:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#285489 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2}...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 20:35
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
$\begin{cases} & x+xy+y=2+3\sqrt{2} \\ & x^2+y^2=6 \end{cases}$
#202879 Welcome
Đã gửi bởi
on 25-06-2009 - 19:43
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Hè về lắm bài tập lượng quá,thấy bài nè cũng đc post lên pà con xem qua.
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
GPT: $8^{sin^2x}+8^{cos^2x}=10+cos2y$
p/s:bài nè cũng hay hay
#203371 1 bài phương trình nữa nè!
Đã gửi bởi
on 29-06-2009 - 18:41
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài nè làm như sau:Giải pt sau:
$x^3+3x^2-3. \sqrt[3]{3x+5} =1-3x$
pt <=> $(x+1)^3=2+3\sqrt[3]{3x+5}$
Đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y$
Ta có hệ pt $(x+1)^3=2+3y$ và $y^3=2+3(x+1)$
lấy hai pt nè trừ cho nhau =>$x+1=y => (x+1)^3=5+3x <=> x^3+3x^2-4=0 =>x=1;x=-2$
p/s: latex gõ dấu hệ pt như thế nào.mình ko bít
#278180 giúp bài BDT nay với!
Đã gửi bởi
on 08-10-2011 - 17:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương thoả mãn :
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}$$
CM: $$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
#204713 Help!
Đã gửi bởi
on 11-07-2009 - 11:08
trong
Số học
Đặt $n=pq$
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
#280240 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 26-10-2011 - 17:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho biểu thức:
$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tìm A min
$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tìm A min
#202979 Trợ giúp cái nào
Đã gửi bởi
on 26-06-2009 - 12:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c$ là ba cạnh tam giác nên $\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}<1$$\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} +\dfrac{c}{b+a} <2 $
Với a,b,c la 3 cạnh của tam giác
Nhớ rằng nếu $\dfrac{a}{b}<1$ thì $\dfrac{a+x}{b+x}>\dfrac{a}{b}$ (chứng minh đơn giản mà)
Áp dụng $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=2$
đó là đpcm
#283905 chứng minh bằng 1
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 21:43
trong
Đại số
Cho $x;y;t>0$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$
#202180 Các pro số học đâu rùi,help me!
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 07:39
trong
Số học
Problem 6:Tìm $p;q \in Z^ + ;p \in P$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
p \le q \le p^2 \\
C_{p^2 }^q - C_q^p = 1 \\
\end{array} \right.$
Giúp nha bài nè em chưa nhai đc!
p \le q \le p^2 \\
C_{p^2 }^q - C_q^p = 1 \\
\end{array} \right.$
Giúp nha bài nè em chưa nhai đc!
#282112 Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Đã gửi bởi
on 07-11-2011 - 21:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x>1;y>1$ thỏa mãn $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\geq xy$
Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
Tính $U=\sqrt{x^{3}-xy+y^{3}}$
#203586 Hình học 9 liên quan đại số 8
Đã gửi bởi
on 01-07-2009 - 17:22
trong
Hình học
Bổ sung bài nè phải là tam giác ABC vuông tại ACho tam giác vuông ABC có G là trọng tâm.Đường thẳng đi qua G cắt cạnh AB ở M và AC ở N.CMR:
$1/AM^2$+$1/AN^2$$9/BC^2$
Lời giải kể AH vuông góc với MN
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AH^2}\ge \dfrac{1}{AG^2}$ (do $AH\le AG$)
Lại có tam giác ABC vuông thì $AG=\dfrac{1}{3}BC$
Từ đó có đpcm!
