Xét 20 số nguyên dương đầu tiên 1,2,3,...,20....Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất là với mỗi cách lấy ra k số khác nhau từ 20 số trên ,đều lấy được hai số a ,b khác nhau sao cho a+b là số nguyên tố .....^-^

p/s .....em nghĩ là ra 11 nhưng ko biết cách làm ,,,anh chị nào giải đầy đủ cho em với .

Gọi r là bán kính đường tròn tâm K ngoại tiếp tứ giác CDQP ,,,N là trung điểm QP thì KION là hình bình hành ,,suy ra KN=OI$\geq$ OM

Theo Pythagore cho tam giác KNQ thì $r=\sqrt{KN^2+NQ^2}\geq \sqrt{OM^2+\frac{OM^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}.OM$

Dấu = xảy ra khi M trùng I     ^-^    !!!

M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB. . tiếp tuyến d tại M cắt đường trung trực của AB tại I. (I) tiếp xúc AB cắt d tại C,D ,C thuộc góc AOM.

xác định vị trí M để bán kính (O') ngoại tiếp tứ giác CPQD min

Đề của bạn không hề có điểm P và điểm Q bạn ạ ,,,bạn xem lại xem !!! 

Xác định a, b, c thoả mãn $\frac{5x^{2}-2}{x^{3}-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{(x+1)^{2}}$

Để ý thấy $x^3-3x-2=(x-2)(x+1)^2$

Quy đồng vế phải lên ,,,suy ra $a(x+1)^2+b(x+1)(x-2)+c(x-2)=5x^2-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ 2a-b+c=0 & & \\ a-2b-2c=-2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \\ c=-1 & & \end{matrix}\right.$    

giói hạn là bao nhiêu gold thế

$\frac{22}{52}*100$ %

a, Dễ cm vì có $\frac{OD}{OM}=\frac{OM}{OB}=\frac{1}{2}$

b, Nếu $\widehat{MOA}=60 \Rightarrow$ tam giác MOA đều $\Rightarrow \widehat{MDO}=90\Rightarrow \widehat{OMB}=90\Rightarrow MB = \sqrt{3}R$

c,Vì MB = 2MD nên $2MC+MB=2(MC+MD)\geq 2CD$

Vậy M là giao điểm của CD vs đường tròn

Nhận thấy x=0 là nghiệm của pt .

Nếu $x\neq 0\Rightarrow x\geq 1\Rightarrow 2x^2=2\sqrt{x^2.(x-1)}+2\sqrt{(x^2-x).1}\leq (x^2+x-1)+(x^2-x+1)=2x^2\Rightarrow x^2=x-1=x+1$ loại 

Vậy pt có nghiệm bằng 0 

Bài này dùng svac-sơ cho hai số đầu tiên rồi đặt x+y=a$\geq$ 2 thì ta dễ có MIN$=\frac{6}{5}$

cho a, b, c >0 chứng minh

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Bạn nhân chéo VT rồi trừ đi 1 xem sao 

Lời gải của mình khá lằng nhằng ,,chỉ xin nêu thử kết quả là các đường thẳng sau :::;;;

+) y=2x-3 

+)y=-x 

+)y=-7x+6 

bạn nghĩ từ đâu mà tính ra dc 4/5???

Mình đoán dấu = xảy ra tại $t^2=4$ nên thay vào thôi ,,bạn có thể dùng biệt thức delta để giải ,,có thể cũng sẽ ra !!!

???

Theo cách đặt của mình thì $t^2\geq 4\Rightarrow \frac{(t^2-2)^2}{t^2+1}-\frac{4}{5}=\frac{(t^2-4)(5t^2-4)}{5(t^2+1)}\geq 0$

a=?

Dấu bằng xảy ra khi a=bt và $t^2=4$ nên suy ra $a=\frac{4}{5}$

Xét thấy x=0 không là nghiệm

Ta chia cả 2 vế cho $x^2$ và đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2+at+b-2=0\Leftrightarrow (t^2-2)^2=(at+b)^2\leq (a^2+b^2)(t^2+1)\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(t^2-2)^2}{t^2+1}\geq \frac{4}{5}$ .....

p/s .....bạn thi tốt không @@

File nữa ạ

https://diendantoanh...ao-chuyen-toan/

Có trong file ở đây ,,,,bài số 41 trang 121 nhé

Cũng có thể giải như vầy ,,,

Ta tìm phương trình đường trung tuyến đi qua hai điểm $A(0,2),,,,D(\frac{-1}{2},\frac{5}{2})$ là y=2-x

Do G cũng thuộc đường thẳng trên nên $y_{G}=2-x_{G}\Rightarrow y_{G}+x_{G}=2$

$\Leftrightarrow$số dư của phép chia đầu tiên lớn hơn thương số

Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu

1 theo đồng dư thức ^-^

- Chứng minh rằng 2¹⁰+5¹² là hợp số .
Mod và các bác giúp em với (
Em cần gấp :3

Đề sai ,,vì $2^{10}+5^{12}=244141649$ là số nguyên tố :3

Xin đóng góp hai bài khá dễ sau 

Bài 555 : Giải hệ phương trình :

   $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=7 & & \\ x^3+y^3+3(x^2+y^2)+3(x+y)=70 & & \end{matrix}\right.$

Bài 556:Giải hệ phương trình :

  $\left\{\begin{matrix} (x-4)\sqrt{y-3}+(y-1)\sqrt{x+2}=7\sqrt{6} & & \\ 12x\sqrt{y-4}+4y\sqrt{2(x-2)}=5xy & & \end{matrix}\right.$

Bài 554: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\dfrac{1}{x^{2}}}=3+y^{2} \\ &x+\dfrac{1}{x}=2(3-2y) \end{matrix}\right.$

Theo bdt Cô-si ta có $12+4y^2=2\sqrt{4(5-x^2)}+2\sqrt{4(5-\frac{1}{x^2})}\leq (4+5-x^2)+(4+5-\frac{1}{x^2})\leq 18-\frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})^2=18-2(3-2y)^2$

$\Leftrightarrow 12(y-1)^2\leq 0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$

1. Cho 3 số  dưeơng a,b,c. CMR: $(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

2. Cho các só thực x,y, z thỏa mãn điều kiện: x² +y² +z²=1. Tìm GTLN của A=xy+yz+2xz

3. Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [-2;5] tm: a+2b+3c$\leq$2. Tìm GTLN: a²+2b²+3c²

4. Cho a,b,c>0 tm: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$=1. CMR:$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Bài 2 , Ta có $\left\{\begin{matrix} xy\leq \frac{\sqrt{3}-1}{2}x^2+\frac{1}{2\sqrt{3}-2}y^2 & & \\ yz\leq \frac{\sqrt{3}-1}{2}z^2+\frac{1}{2\sqrt{3}-2}y^2 & & \\ 2xz\leq x^2+z^2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow xy+yz+2zx\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2}(x^2+y^2+z^2)=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\Leftrightarrow x=z=\frac{\sqrt{3}+1}{2}y\Leftrightarrow .........$

Bài 3 , $-2\leq a\leq 5\Leftrightarrow a^2\leq 3a+10 \Rightarrow ..... \Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\leq (3a+10)+2(3b+10)+3(3c+10)=3(a+2b+3c)+60\leq  66\Leftrightarrow a=-2,b=5,c=-2$

Bài 4 , Chắc là dùng $\frac{a^2}{a+bc}=a-\frac{abc}{a+bc}$ rồi dùng AM-GM ở mẫu

Nếu sử dụng $AM-GM$ dưới mẫu sẽ không thỏa mãn dấu bằng vì $a=b=c=3$ mà.

Bạn tách ra $a+bc=a+\frac{bc}{3}+\frac{bc}{3}+\frac{bc}{3}$ rồi dùng AM-GM  là OK

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh:

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

Cho ba số dương a,b,c thỏa $a+b+c\leq k$ thì $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq (1+\frac{3}{k})^3$

Câu đầu đồng quy biểu thức ,,,ta cần chứng minh $ab+bc+ca+a+b+c\geq 6$ đúng theo AM-GM

Câu sau ta dùng holder với AM-GM ta có $\prod (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{a})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3\geq (1+\frac{3}{a+b+c})^3\geq (1+\frac{3}{k})^3$