Kí hiệu số cần tìm: n=abcde
Chọn vị trí cho chữ số 0, có 4 cách
Chọn vị trí cho chữ số 1, có 4 cách
Xếp 3 trong 8 chữ số còn lại vào 3 vị trí còn lại của n có $A_{8}^{3}$ cách
Theo quy tắc nhân có 5376 số thỏa ycbt.

A=$\frac{tan45^{0}-tan9^{0}tan21^{0}}{tan9^{0}+tan21^{0}}=\frac{1}{tan30^{0}}=\sqrt{3}$

Bài toán 1: Loài ruồi giấm có 2n=8
Tế bào sinh giao tử đực và tế bào sinh giao tử cái của ruồi giấm giảm phân bình thường và ko xảy ra trao đổi chéo NST. Hãy xác định:
1.Số cách sắp xếp có thể có của các NST kép ở kì giữa I
2.Số cách phân ly có thể có của các NST kép ở kì sau I
3.Số kiểu tổ hợp có thể có của các NST kép ở kì cuối I
4.Số kiểu tổ hợp có thể có của các NST đơn ở kì cuối II
5. Số loại giao tử chứa 3 NST có nguồn gốc từ "bố" và số loại giao tử chứa 1 NST có nguồn gốc từ "mẹ". Tỷ lệ của mỗi loài giao tử.
6.Số loại hợp tử chứa 2 NST có nguồn gốc từ "ông nội". Tỷ lệ của loài hợp tử này.
7.Số loại hợp tử chứa 3 NST có nguồn gốc từ "ông ngoại". Tỷ lệ của loài hợp tử này.
8. Số loại hợp tử chứa 2 NST có nguồn gốc từ "ông nội" và chứa 3 NST có nguồn gốc từ "ông ngoại". Tỷ lệ của loài hợp tử này.
Bài toán 2:
_Cặp gen dị hợp thứ nhất (Aa) dài 2040 angstrong. gen A có 35% ađênin; gen a có tỷ lệ từng loài nucleotit bằng nhau.
_Cặp gen dị hợp thứ hay (Bb) dài 2550 angstrong. gen B có 25% ađênin; gen b có 20% xitozin
1. Tính số lượng từng loài nucleotit của mỗi gen
2. Có 600 tế bào sinh tinh đều có kiểu gen $\frac{Ab}{aB}$ giảm phân bình thường, trg đó có 200 tế bào có hoán vị gen với tần số tối đa.
Xác định số lượng từng loại nucleotit chứa trong mỗi loại tinh trùng có thể phát sinh từ quá trình giảm phân trên O_o

Bài 175: (bình thường)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c thực ta có
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^2$
Bài 176: Cho a,b,c,d là các số không âm có tổng là 1. Tìm GTNN của biểu thức
$A=\frac{(a+b+c)(a+b)}{abcd}$

Nãy giờ bận đi coi VMF NEXT TOP MODEL nên không post bài được

Bài 175:
Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta đc:
$(a+b+c)^{2}\leq (a^{2}+2).[1+\frac{(b+c)^{2}}{2}]$ (1)
Đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi: $a=\frac{2}{b+c}$
Vậy ta chỉ cần c/m: $(b^{2}+2).(c^{2}+2)\geq 3.[1+\frac{(b+c)^{2}}{2}]$
Khai triển ta đc: $\frac{b^{2}+c^{2}}{2}+ b^{2}c^{2}-3bc+1\geq 0$
$\Leftrightarrow bc+ b^{2}c^{2}-3bc+1=(bc-1)^{2}\geq 0$ (Đúng) (2)
Đẳng thức (2) xảy ra khi và chỉ khi b=c và b.c=1
Từ (1) và (2) Đẳng thức xảy ra ở BĐT ban đầu khi và chỉ khi a=b=c=1

Bên đề chuyên Nguyễn Thượng Hiền có 1 bài pt giống vậy nhưng pt này lại là $\sqrt{x+5}=x^{2}-4x-3$ http://diendantoanho...l=&fromsearch=1 câu 2b đề chuyên 2 đó bạn, ra đáp số cũng đẹp nữa: http://www.wolframal...(x+5)=x^2-4x-3. Bạn xem lại coi có chép dư 1 số ko

*Điều kiện:
$sin^{2}x \in (0;1]$ ; $cos^{2}x \in (0;1]$

*Phương trình đã cho tương đương:
$256^{sin^{2}x}+256^{cos^{2}x}=81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x}+49^{cos^{2}x}$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta được:
$256^{sin^{2}x} + 256^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{256^{sin^{2}x}.256^{cos^{2}x}}=2\sqrt{256^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=32$

$81^{sin^{2}x} + 81^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{81^{sin^{2}x}.81^{cos^{2}x}}=2\sqrt{81^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=18$

$49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{49^{sin^{2}x}.49^{cos^{2}x}}=2\sqrt{49^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=14$
$\Longrightarrow 81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 18+14=32$
Dấu "=" xảy ra khi: $sin^{2}x=cos^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x=1-sin^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x= \dfrac{1}{2}$
$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}.(1-cos2x)=\dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow cos2x=0 \Longleftrightarrow 2x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi \Longleftrightarrow x= \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$ (k $\epsilon$Z)
P/s: Bài này e làm theo suy nghĩ của e nên ko biết đúng hay sai, nếu sai chỗ nào thì chị sửa lại cho e để e rút kinh nghiệm cho lần sau nhé

Giải phương trình:
$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$

$(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$
Sử dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:
$(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=x^4+(a+c)^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất hệ số ta có:
$\left\{\begin{matrix}a+c=-5 \\ d+ac+b=-9 \\ ad+bc=32 \\ bd=-10 \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt ta được:
a=1;b=-5;c=-6;d=2
Vậy $x^{4}-5x^{3}-9x^{2}+32x-10=0$$\Leftrightarrow (x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-5=0 \vee x^2-6x+2=0$
Giải ra, ta đc các nghiệm: S=${\frac{\sqrt{21}-1}{2};\frac{-\sqrt{21}-1}{2}};3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}$

Khi đồng nhất hệ số giải cái hệ kia kiểu gì hả bạn ?

Theo tớ nghĩ thì từ bd=-10=-5.2 rồi thử các cặp nghiệm (b;n) ta thấy b=-5; d=2 và tìm được a=1; c=-6. Khi thử nghiệm bạn lấy cái nào đều có nghiệm nguyên đấy. Mò hơi mệt

Bài 1: Cho điểm F(4;0) và đường thẳng (d): 4x-25=0
Gọi M là điểm sao cho 5MF=4 d[M,(d)]. CMR: M chạy trên 1 elip (E). Tìm phương trình của (E)
Bài 2: Cho (E): $\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{6}=1$. Lấy điểm M $\epsilon$ (E) sao cho diện tích tam giác F₁MF₂ =2. Tìm tọa độ của M.

Giả thiết đã cho tương đương với $\frac{a}{P}=\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$
Theo định lí hàm số sin, ta có:
$\frac{a}{P}=2\frac{2RsinA}{a+b+c}=\frac{4RsinA}{2R(sinA+sinB+sinC)}=\frac{8Rsin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}{8Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$ $\Rightarrow Q.E.D$

VT=2sin$\frac{(2k+1)A+(2k+1)B}{2}cos\frac{(2k+1)A-(2k+1)B}{2}+2sin(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(2k+1)\frac{A+B}{2}cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(2k+1)(\frac{\pi }{2}-\frac{C}{2})cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(2k+1)(\frac{\pi }{2}-\frac{A+B}{2})cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2sin(k\pi +\frac{\pi }{2}-(2k+1)\frac{C}{2})cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2sin(k\pi +\frac{\pi }{2}-(2k+1)\frac{A+B}{2})cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{A-B}{2}+2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$
=$2.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{C}{2}[cos(2k+1)(\frac{A-B}{2})+cos(2k+1)(\frac{A+B}{2})]$
=$4.(-1)^{k}cos(2k+1)\frac{A}{2}cos(2k+1)\frac{B}{2}cos(2k+1)\frac{C}{2}$ (đpcm)

nhưng áp dụng cho $ \frac{a}{1+b^2}$ kiểu gì hả anh.

theo e hiểu là: $VT\geq a-\frac{ab}{2}+b-\frac{bc}{2}+c-\frac{ca}{2}$

không biết thế có đúng ko vì $\dfrac{1}{1+b^2}$ $ \dfrac{a}{1+b^2}$

E chứng minh đc $\frac{a}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}$$\geq a-\frac{ab}{2}$
Vậy $VT\geq (a+b+c)-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)$

Câu này tớ đã từng hỏi rồi Đây là cách giải của bạn Ispectorgadget!
Ta có: $(a+b+c+1)^2=(a.1+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}(b+c)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2})^2\leq (a^2+1)[3+2(b+c)^2]$
Khi đó ta cần chứng minh BĐT sau
$\frac{5}{16}[3+2(b+c)^2]\leq (b^2+1)(c^2+1)$
Hay $16b^2c^2+6(b^2+c^2)+1\geq 20cb$
BĐT hiển nhiên đúng do
$16b^2c^2+1\geq 8cb;6(b^2+c^2)\geq 12bc$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $c=b=\frac{1}{2}$

1/ Chứng minh: $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leqslant (C_{2n}^{n})^{2}$
2/ Rút gọn tổng sau:
$C=\tfrac{C_{n}^{1}}{1}+2\tfrac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+...+k\tfrac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}}+...+n\tfrac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}$

Cách này ngắn hơn tí
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$. Do a > b > 0 nên ta có:
* 1 = $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $\geq \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}$
$\Leftrightarrow 1 \geq \frac{OM^2}{a^2} \Leftrightarrow OM\leq a$ (OM =a khi y=0)
* 1 = $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$$\leq \frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{b^2} \Leftrightarrow 1\leq \frac{OM^2}{b^2}\Leftrightarrow OM\geq b$ (OM = b khi x=0)
Vậy b $\leq OM \leq a$ (đpcm)

Chứng minh rằng với mọi a,b,c > 0, $\frac{a^{4}}{1+a^{2}b}+\frac{b^{4}}{1+b^{2}c}+\frac{c^{4}}{1+c^{2}a}\geq \frac{abc\left ( a+b+c \right )}{1+abc}$

Cho $a,b,c >0$ và $abc=1$ CMR

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \dfrac{1}{2}$

Bài này có ở đây nè bạn: http://diendantoanho...15

Cho a,b,c là các số nguyên dương và a+b=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

1 kỳ thi có 720 thí sinh. Mỗi thí sinh được phát 1 đề thi gồm 4 câu được chọn từ n câu. Hai đề thi gọi là khác nhau nếu có ít nhất 1 câu khác nhau. Tìm số n nhỏ nhất sao cho bất kì 2 thí sinh nào cũng có 1 đề thi khác nhau. Với số n đó ta có thể lập được bao nhiêu đề thi?

Câu 2: Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq \frac{m-1}{2} \\ x\leq \frac{1-2m}{m} \end{matrix}\right.$
Để hệ có nghiệm duy nhất:
$\frac{m-1}{2}=\frac{1-2m}{m}$ Điều kiện: $m\neq 0$
$\Leftrightarrow m^{2}+3m-2= 0$
Giải ra, ta được: m= $\frac{-3\pm \sqrt{17}}{2}$ (thỏa $m\neq 0$ )
Vậy với m=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2} \cup m=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất! ^^ Đây là cách giải của mình, có gì thiếu sót, mọi người góp ý cho tớ để tớ sửa nhé!

Dựa vào đâu mà có thể biết để hệ có nghiệm duy nhất thì phải cho 2 giá trị x bằng nhau?
Còn câu 1 nữa ai giúp nốt mình đi!

Cái này là tự biết thui bạn à, để hệ có duy nhất 1 nghiệm thì 2 nghiệm đó phải giống nhau, ko biết giải thích sao, cứ tưởng tượng thế này nhé! Phương trình cho dễ hiểu: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix}x+2=4 \\ x+m=6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=2 \\ x=6-m \end{matrix}\right.$
Để hệ có nghiệm duy nhất thì 2=6-m $\Leftrightarrow$ m=4
Vậy có phải nếu m=4 thì hệ có duy nhất 1 nghiệm là x=2 ko? BPT cũng vậy thôi bạn à!
Câu 1: Biện luận thôi, dễ mà bạn, bạn tự làm đi nha, mình lười làm quá, cậu lôi cách biện luận BPT ra là làm đc mà

Tiếp đi.Mình vẫn sẽ tìm hiểu nhưng hãy giúp mình

Tiếp gì hở cậu? Tớ giải hết mấy bài ở trên cho câụ rùi mà

Còn mấy bài này thì sao:
1.\[\left\{\begin{matrix} xy-x+y=-3 & & \\ x^2+y^2-x+y+xy=6& & \end{matrix}\right.\]
Bài này thì mình nhìn thấy
có xy-x+y=-3 ở
cả 2 PT rồi nhưng còn x^2 +y^2 thì chưa biết cách giải quyết
2.
\[\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2}& & \end{matrix}\right.\]
3.
\[\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=9-\left | x+2y \right | & & \\ x(x+4y-2)+y(4y+2)=41& & \end{matrix}\right.\]

Bài 1 trc
$\left\{\begin{matrix}xy-x+y=-3 \\ x^{2}+y^{2}-x+y+xy=6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}xy-x+y=-3 \\ x^{2}+y^{2}=9 \end{matrix}\right.$
Đặt -x=u, y=v
hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-uv+u+v=-3 \\ u^{2}+v^{2}=9 \end{matrix}\right.$
Đặt S=u+v, P=u.v
hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-P+S=-3 \\ S^{2}-2P=9 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}P=S+3 \\ S^{2}-2S-15=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}P=S+3 \\ S=5 hay S=-3 \end{matrix}\right.$
*S=5 => P=8
*S=-3 => P=0
TH1: S=5, P=8
Ta có u,v là nghiệm của pt
$x^{2}-Sx+P=0 \Leftrightarrow x^{2}-5x+8=0$
$\Rightarrow$ pt vô nghiệm
TH2: S=-3, P=0
Ta có u, v là nghiệm của pt:
$x^{2}-Sx+P=0 \Leftrightarrow x^{2}+3x=0$
$\Leftrightarrow x(x+3)=0 \Leftrightarrow$ x=0 hay x=-3
Chọn $\left\{\begin{matrix}u=0 \\ v=-3 \end{matrix}\right. hay \left\{\begin{matrix}u=-3 \\ v=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0 \\ y=-3 \end{matrix}\right. hay \left\{\begin{matrix}x=3 \\ y=0 \end{matrix}\right.$
Vậy hệ có 2 nghiệm (0;-3) và (3;0)

Cách này hơi dài tí, bạn xem thử rồi cho mình ý kiến nhé
$tan\frac{B}{2}=\frac{sinB}{sinA+sinC}$ $\Leftrightarrow \frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{sinA+sin(A+B)}$
$\Leftrightarrow \frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{2sin\frac{2A+B}{2}cos\frac{B}{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{sinB}{cos\frac{B}{2}}=\frac{sinB}{sin\frac{2A+B}{2}}$
$\Leftrightarrow sin\frac{2A+B}{2}-cos\frac{B}{2}=0\Leftrightarrow sin\frac{2A+B}{2}-sin\frac{A+C}{2}=0$
$\Leftrightarrow 2cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4}\right )sin\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{C}{2} \right )=0$
$\Leftrightarrow cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4} \right )=0$ hoặc $sin\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{C}{2} \right )=0$
$\Leftrightarrow cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4} \right )=cos\frac{\pi }{2}$ hoặc $\frac{\pi }{4}=\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{A}{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ hoặc $C=\frac{\pi }{2}$
$\Leftrightarrow A=\frac{\pi }{2}$ hoặc $C=\frac{\pi }{2}$
Vậy tam giác thỏa mãn hệ thức đã cho là tam giác vuông.