Ăn nhẹ tí nhỉ
Bài 150: $x-4\sqrt{2x+2}-2\sqrt{2-x}+9=0$
Có 63 mục bởi Jiki Watanabe (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 21-07-2017 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Ăn nhẹ tí nhỉ
Bài 150: $x-4\sqrt{2x+2}-2\sqrt{2-x}+9=0$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-08-2017 - 23:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 126:
Giải phương trình: $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$.
ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x=0$ hoặc $x\leq -2$
pt$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=4x$
$\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{(x+1)(x+2)}$ $(x\geq 0,5)$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (TM)
pt$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}$
$\Leftrightarrow 1-x-x-2+2\sqrt{(1-x)(-x-2)}=-4x$
$\Leftrightarrow -2x+1=2\sqrt{x^2+x-2}$ $(x\leq 0,5)$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (L)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 27-06-2017 - 23:40 trong Toán học lý thú
Ta có 8 nhóm số nguyên tố “Hưng Phú” như sau:
A1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 1.
A3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 1.
A7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 1.
A9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 1.
B1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 2.
B3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 2.
B7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 2.
B9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 2.
P (Prime) là tập hợp các số nguyên tố.
Gọi S = A1 A3 A7 A9 B1 B3 B7 B9.
Thì ta có các phát biểu sau:
Thứ nhất: Tập hợp P chắc chắn phải là tập con của tập hợp S, hoặc nói cách khác, tập hợp P chắc chắn phải chứa trong tập hợp S; hoặc nói cách khác nữa, mọi phần tử của tập hợp P đều là phần tử của tập hợp S.
$2\in P$ nhưng $2\notin S$
?? ??
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 21:54 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 21-07-2017 - 10:22 trong Hình học
Cho tam giác ABC có BC=14, đường cao AH=12 và AC+AB=28.
a) Chứng minh góc B và C nhọn
b) Tính AB, AC
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 23-07-2017 - 16:34 trong Hình học
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 09-02-2018 - 13:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y thỏa mãn $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 24-03-2018 - 15:41 trong Số học
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $(x^2+y^2+10)\vdots xy$
1. Chứng minh rằng x, y lẻ và x, y nguyên tố cùng nhau
2. Chứng minh $k=\frac{x^2+y^2+10}{xy} \vdots 4$ và $k\geq 12$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 25-01-2018 - 13:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x
$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 16-04-2018 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b >0 thỏa mãn (a+b)3+4ab $\leq $ 12
Chứng minh rằng $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-11-2017 - 01:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 02-03-2017 - 20:40 trong Số học
Cho n là số nguyên. CMR n3+2 không chia hết cho 2016
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-03-2017 - 12:53 trong Số học
Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9
Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d
Mk ko hiểu tại sao n
3
+2⋮2016⇒n−1⋮3
Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 26-04-2018 - 03:06 trong Hình học
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.
a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB
b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-04-2018 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$
mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$
Tại sao ạ?
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 26-04-2018 - 02:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 27-05-2017 - 15:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 10-02-2018 - 23:31 trong Đại số
Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nàoBạn chắc cần chữa lại đề nha
Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 23:43 trong Đại số
Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà
Ukm. Cảm ơn đoạn lời giải trước của bạn nha. Nó thực sự rất hay đó
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-02-2018 - 23:04 trong Đại số
Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 20:21 trong Đại số
$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$
$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$
Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được
dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$
mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên
mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác
lạ nhỉ
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-02-2018 - 22:08 trong Đại số
X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem
P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$
Mình bấm máy ra
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 21:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$
P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$
dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$
suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$
có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$
Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-08-2017 - 23:43 trong Đại số
Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$. Tính $A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 12-04-2018 - 00:28 trong Đại số
Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP đều không? (chứng minh cụ thể)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học