snowwhite nội dung
Có 178 mục bởi snowwhite (Tìm giới hạn từ 18-05-2020)
#372083 $3\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt...
Đã gửi bởi snowwhite on 24-11-2012 - 13:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#372821 Tính đạo hàm của hàm số $y=x^x$
Đã gửi bởi snowwhite on 26-11-2012 - 19:25 trong Hàm số - Đạo hàm
#372887 SGK nhầm tí xíu :D
Đã gửi bởi snowwhite on 26-11-2012 - 21:23 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
#372904 Đã tìm ra quy luật số PI
Đã gửi bởi snowwhite on 26-11-2012 - 21:42 trong Toán học lý thú
#374323 Định m để pt có đúng 1 nghiệm $$x-2m \sqrt{x-1} +m...
Đã gửi bởi snowwhite on 01-12-2012 - 20:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#375395 $\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]...
Đã gửi bởi snowwhite on 05-12-2012 - 20:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bằng cách đặt :$ t = \sqrt[4]{x} (0\leq t \leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1})$
Phương trình trở thành : $\sqrt{\sqrt{2}-1-t^4} + t =\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}-1-t^4=(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-t)^2$
$\Leftrightarrow t^4+t^2-\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^4+2t^2+1 \right )-\left ( t^2+\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2+1 \right )^2-\left ( t+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )\left ( t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0(Nhận ra ngay t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}>0)$
Tính : $\Delta = \frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3$
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm là : $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$hoặc$\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Với mỗi giá trị của t ta tìm được giá trị tương ứng lần lượt của x là $ (\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$hoặc$(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
#375417 Max$A=\cos x(10\sin x+\sqrt{100\sin ^2x-40...
Đã gửi bởi snowwhite on 05-12-2012 - 21:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tiếp theo chỉ việc dùng đạo hàm thôi
#375454 Vì sao 1 + 1 = 2 ?
Đã gửi bởi snowwhite on 05-12-2012 - 22:30 trong Toán học lý thú
2'Đặt 1+1=a tương đương 1=a-1 bình phương hai vế a^2 -2a=0 tương đương a(a-2)=0 mà a khác 1 => a= 2
#375511 $D_a,D_b,D_c,D_d$ đồng quy .
Đã gửi bởi snowwhite on 06-12-2012 - 11:02 trong Hình học không gian
Đề bài cho :
$D_{a}\perp (B_{_{1}}C_{1}D_{1})$
$D_{b}\perp (A_{_{1}}C_{1}D_{1})$
$D_{c}\perp (A_{_{1}}B_{1}D_{1})$
$D_{d}\perp (A_{_{1}}B_{1}C_{1})$
Điều cần c/m là : $D_{a}\cap D_{b}\cap D_{c}\cap _{d}=I$
Tiếp đến em đi theo hướng này :
$(D_{a},D_{b})\cap (D_{a},D_{c})=D_{a}$
$(D_{a},D_{c})\cap (D_{b},D_{c})=D_{c}$
$D_{a}\cap D_{c}=I$
Từ đó suy ra : $D_{a}\cap D_{b}\cap D_{c}=I$
Tương tự :
$ D_{a}\cap D_{c}\cap _{d}=I$
Từ 2 điều này ta suy ra dpcm
Cái quan trọng của bài toán này là làm sao c/m $D_{a}\cap D_{c}=I$
Theo em nghĩ đây là điểm mấu chốt của bài toán
#375670 $\sqrt {x + 2\sqrt {x + 2\sqrt {x + .........
Đã gửi bởi snowwhite on 06-12-2012 - 21:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Với n = 0 ta có : x = x $\Rightarrow $ pt có vô số nghiệm trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n = 1 ta có $\sqrt{x}=x$ $\Leftrightarrow $ pt có nghiệm là x =0 hoặc x = 1 trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n =2 lúc này tìm được nghiệm x cũng khó khăn hơn
Với n >2 thì viẹc giải pt càng trở nên khó hơn gấp bội
Các bạn tìm ra kết quả đó là nhờ n = n, các bạn thấy đấy chỉ cần cho n = một số nào đó thôi cũng đủ để ta mất ăn, mất ngủ.
$\ast $Quy nạp không c/m được thì lấy căn cứ đâu mà giải như vậy !
Ta có $n \to +\infty $thì $x\to 3$ hoặc $x\to 0$
Từ đây ta nên sử dụng giới hạn để giải thì đúng hơn
Theo đề bài x =$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$ (n dấu căn)
Nên ta sẽ có dãy số hữu tỉ biểu thị qua n dấu căn của VP như sau $r_0$,$r_1$,...,$r_n$,$...$mà $\lim_{n \to+ \infty }r_n =x$
Lúc này thay vì tìm x ta tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$
Giờ thì mới dùng cách của mấy bạn để tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$ và ta tim được $\lim_{n \to+ \infty }r_n=0$hoặc $\lim_{n \to+ \infty }r_n=3$
Từ đó suy ra x = 0 hoặc x =3
#375672 $\sqrt {x + 2\sqrt {x + 2\sqrt {x + .........
Đã gửi bởi snowwhite on 06-12-2012 - 21:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cái hay chính là n dấu căn nàyMình không nói cách làm của các bạn là sai nhưng mình không tán thành với các cách làm ấy. Làm theo mấy bạn thì ý nghĩa bài toán bị mất đi và không còn gì gọi là hấp dẫn nữa. Các bạn nên chú ý rằng n, tức n dấu căn, nhưng điều đáng nói là n phải bằng bao nhiêu để có kết quả như các bạn đã làm. Hầu như không ai quan tâm đến n này. Có lẽ các bạn đều cho rằng $\forall n\in N$ ta đều có kết quả như trên, nếu thật vậy thì hiển nhiên nó phải được c/m bằng quy nạp tức là :
Với n = 0 ta có : x = x $\Rightarrow $ pt có vô số nghiệm trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n = 1 ta có $\sqrt{x}=x$ $\Leftrightarrow $ pt có nghiệm là x =0 hoặc x = 1 trái với gt x = 0 hoặc x = 3
Với n =2 lúc này tìm được nghiệm x cũng khó khăn hơn
Với n >2 thì viẹc giải pt càng trở nên khó hơn gấp bội
Các bạn tìm ra kết quả đó là nhờ n = n, các bạn thấy đấy chỉ cần cho n = một số nào đó thôi cũng đủ để ta mất ăn, mất ngủ.
$\ast $Quy nạp không c/m được thì lấy căn cứ đâu mà giải như vậy !
Ta có $n \to +\infty $thì $x\to 3$ hoặc $x\to 0$
Từ đây ta nên sử dụng giới hạn để giải thì đúng hơn
Theo đề bài x =$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$ (n dấu căn)
Nên ta sẽ có dãy số hữu tỉ biểu thị qua n dấu căn của VP như sau $r_0$,$r_1$,...,$r_n$,$...$mà $\lim_{n \to+ \infty }r_n =x$
Lúc này thay vì tìm x ta tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$
Giờ thì mới dùng cách của mấy bạn để tìm $\lim_{n \to+ \infty }r_n$ và ta tim được $\lim_{n \to+ \infty }r_n=0$hoặc $\lim_{n \to+ \infty }r_n=3$
Từ đó suy ra x = 0 hoặc x =3
#375728 Giải $(4x-5)\log_2^2x-(16x-17)\log_2 x=0$
Đã gửi bởi snowwhite on 06-12-2012 - 23:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
pt$\Leftrightarrow$ $ log_{2}x\left [ (4x-5)log_{2}x-(16x-17) \right ]=0$
$\Leftrightarrow log_{2}x=0\vee (4x-5)log_{2}x=16x-17$
Đến đây bạn tự giải nốt phần còn lại nhé
#375732 Tìm m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-t^{2}...
Đã gửi bởi snowwhite on 06-12-2012 - 23:19 trong Hàm số - Đạo hàm
#375823 Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^2 - 6xy + 13y^{2} = 100...
Đã gửi bởi snowwhite on 07-12-2012 - 19:18 trong Số học
Trường họp $0^2$+$10^2$$=100$và$10^2$+$0^2$$=100$thì sao bạnPT tương đương với $(x-3y)^2+4y^2=10^2$.
Mặt khác, chỉ có $(\pm 6)^2+(\pm 8^2)=10^2$.
Vậy nên ta có các TH xảy ra,
TH1: $y=-4$ ta có $x-3y=\pm 6\Rightarrow x=-6;x=-18$
TH2: $y=4$ ta có $x-3y=\pm 6\Rightarrow x=6;x=18$
Th3: $y=-3$ ta có $x-3y=\pm 8\Rightarrow x=-1;x=-17$
TH4: $y=3$ ta có $x-3y=\pm 8\Rightarrow x=1;x=17$
Mình làm thế này
Ta thấy $VP\vdots 4 \Rightarrow VT\vdots 4$ Do$(4y^2)\vdots 4$ nên$ (x-3y)^2\vdots 4 $ Mặt khac : $0\leq (x-3y)^2\leq 100 $ Từ đó $\Rightarrow (x-3y)^2=0;16;36;64;100 $
#375877 Cmr với mọi m, đồ thị $y=\frac{2x^{2}+(6-m)x+4}...
Đã gửi bởi snowwhite on 07-12-2012 - 21:37 trong Hàm số - Đạo hàm
Gọi M$(x_0;y_0)$là điểm cố định mà họ đường cong © đi qua
$\Rightarrow $M$(x_0;y_0)$$ \in $© $\forall m$
$\Leftrightarrow y_0=\frac{2x_0^2=(6-m)x_0=4}{mx_o=2}$có nghiệm $\forall m$
$\Leftrightarrow mx_0(y_0+1)+2(y_0-x_0^2-3x_0-2)=0 \forall m$
$\Leftrightarrow x_0(y_0+1)=0 và 2(y_0-x_0^2-3x_0-2)=0 $
Hệ này có nghiệm duy nhất $x_0=0 và y_0=2$
Vậy đồ thị luôn đi qua 1 điểm cố định M(0:2)
#376024 $a(1+b) + b(1+4c) + c(1+9a) \geqslant 12\sqrt{abc}...
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 16:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đề bài cho a, b, c dương nên áp dụng BĐT Cosy là ra a'
Thế này nhé
Ta có VT =$ (a + 4bc) +(b+9ac) +(c+ab) \geq 4\sqrt{abc}+6\sqrt{abc}+2\sqrt{abc}=12\sqrt{abc}=$VP
Vậy là đã c/m xong
#376060 3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{...
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 19:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 5 :Giải các phương trình :
1. $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$
2. $x = \sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}$
3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
4. Tìm nghiệm dương :
$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
5. $\sqrt{1-x^{2}}=4x^{3}-3x$
ĐKBĐ :$ \left | x \right |\leq 1$nên ta có thế đặt x = cos$\alpha $ với $0\leq \alpha\leq pi $
Khi đó ptbđ trở thành : $sinx=4cos^3x-3cosx=\cos3x$
Giờ thì chỉ việc giải ptlg đơn giản thôi
#376063 3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{...
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 19:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 2 chính là 1 câu trong đề thi olympic 2004 đây mà,Giải các phương trình :
1. $x^{2}+\sqrt{2-x}=2x^{2}\sqrt{2-x}$
2. $x = \sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}$
3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
4. Tìm nghiệm dương :
$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
5. $\sqrt{1-x^{2}}=4x^{3}-3x$
ĐKBĐ x>=1
Đặt $t=\sqrt{1-\frac{1}{x}} \geq1$
Pt trở thành $t^2-(1+3\sqrt{x+1})+2x=0$
Tính $\Delta =(\sqrt{x+1}+3)^2$
=> t
Đến bước này chắc bạn cũng biết nên làm thế náo rồi
Đáp án là $x=\frac{1+\sqrt5}{2}$
#376125 3. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{...
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 21:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}$Câu này xem:
ĐKXĐ:...Ta nhận thấy x phải $\geq 0$.
PT $\Leftrightarrow x^2(x+\sqrt{3})=\sqrt{3}-x\Leftrightarrow x^3+3.\frac{1}{\sqrt{3}}x^2+3.\frac{1}{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{\sqrt{3}})^3=\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\sqrt{3}-\frac{2}{3\sqrt{3}}$Xong thử lai nghiệm thôi
#376139 Max$A=\cos x(10\sin x+\sqrt{100\sin ^2x-40...
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 22:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
anh có thể nêu hướng khác dc ko em mới học lớp 10
lớp 10 mà ai cho bài ác dữ vậy. Khi còn học lớp 11 thầy giáo cũng giải bài tương tự nhưng dễ hơn bài này mà vẫn sử dụng đạo hàm. Có lẽ những bài loại này nên sd đạo hàm là tối ưu nhất
#376149 Tìm $x$ để $A=x^3+x^2+x+1$ là số chính phương
Đã gửi bởi snowwhite on 08-12-2012 - 22:31 trong Số học
Căn cư vào đó mình làm như sau :
Ta có $A=x^3+x^2+x+1=1.(x+1)(x^2+1)$
Từ đó ta có các T/H :
1. $1=(x+1)(x^2+1)\Leftrightarrow x=0$
2.$x+1=x^2+1\Leftrightarrow x=0\vee x=1$
#376200 $\sum \frac{a^2-bc}{b+2c+d}\geq 0$
Đã gửi bởi snowwhite on 09-12-2012 - 09:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này nếu đổi dữ kiện 1 chút, chẳng hạn cho $a+b+c+d=m$ (m là hằng số) và $a,b,c,d \geq 0$ rồi tìm Min, Max của biểu thức có vẻ hấp dẫn hơn đấy.....!Cho $a,b,c,d>0$. CM:
$\frac{a^2-bc}{b+2c+d}+\frac{b^2-cd}{c+2d+a}+\frac{c^{2}-da}{d+2a+b}+\frac{d^{2}-ab}{a+2b+c}\geq 0$
#376202 $log_2{x} = log_7{(\sqrt{x}+2)}$
Đã gửi bởi snowwhite on 09-12-2012 - 09:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#376220 $\left\{\begin{matrix} x^4+xy-\frac...
Đã gửi bởi snowwhite on 09-12-2012 - 10:53 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
x = y
#376250 Giải phương trình nghiệm nguyên:$\left ( x-2 \right )^{4...
Đã gửi bởi snowwhite on 09-12-2012 - 13:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài này chỉ được cái nhiều trường hợp :Giải phương trình nghiệm nguyên:$\left ( x-2 \right )^{4}-x^{4}=y^{3}$
Ta có pt $\Leftrightarrow 1.2.2.[(x-2)^2+x^2](2-x) = 1.y.y.y$
Xét từng T/H
T/H thì nhiều mà nghiệm chẳng có bao nhiêu
- Diễn đàn Toán học
- → snowwhite nội dung