Ukm, có lẽ là thế. Nếu bạn thấy phương trình bậc 4 của bạn có các hệ số nho nhỏ, như pt đầu thì bạn có thể cho x nhỏ xuống đến 2; -2; -1
(con số -1 là dựa vào 2 nghiệm đầu tiên mà bạn tìm được. VD 2 nghiệm đầu tiên là 2,5946546354 và -1,121513215 thì bạn lấy thêm x là số trung bình cộng của hai nghiệm kia)

Bởi vì các phương trình bậc 4 có nghiệm không quá cao nên bạn có thể chọn các số như vậy

Mẹo:
1. Khi bạn muốn tìm khoảng nghiệm của x (để bạn nhập x tương ứng như cái số 10; -10; -1)

Bạn viết phương trình ra, ấn CALC

Máy hỏi X?

Bạn nhập thử 1 =

Giả sử máy tính ra được 2,15151201021

Ấn tiếp =

Máy hỏi tiếp X?

Nhập số cao hơn: 2 =

Giả sử máy hiện 3,21542111

Thấy cao hơn cái trước, bạn giảm x xuống bằng cách ấn tiếp =

Ấn 0=

Giả sử máy hiện một số âm: -0.15213115

Chứng tỏ phương trình có một nghiệm trong khoảng $0 \leq x \leq 1$

Khi ấy, bạn viết pt bậc 4 và ấn như bình thường, án Shift + Solve

Máy hỏi X?

Cho $X= \frac{1}{2}$

Máy sẽ tìm nhanh hơn khoảng nghiệm đó
________________________________________________
VD mang tính chất minh họa

Anh làm rõ cho em 1 ví dụ về  cái tìm mấy cái số 10,-10,-1 đi ạ . Có nhiều pt dùng 3 số đấy không làm được đâu ạ  

BĐT 2:
Với $ab \ge 1$ ta luôn có: \[\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \dfrac{2}{{1 + ab}}\]
Chứng minh
Biến đổi tương đương:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \dfrac{2}{{1 + ab}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{1 + {a^2}}} - \dfrac{1}{{1 + ab}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} - \dfrac{1}{{1 + ab}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{(a - b)}^2}(ab - 1)}}{{(1 + {a^2})(1 + {b^2})(1 + ab)}} \ge 0
\end{array}\]
Ta có đpcm.

cái này còn suy ra đc 1 đống bất đẳng thức tg tự hay sao ý ???

5) Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$. Tìm Min $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Ta phân tích thành : $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})=(4a+\frac{1}{a})-3a+(4b+\frac{1}{b})-3b+(4c+\frac{1}{c})-3c \geq 2.2+2.2+2.2-3(a+b+c)=12-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

 

Bài tập: Phương pháp dùng bất đẳng thức cổ điển:

6) Cho $\left\{\begin{matrix}a;b;c>0 & & \\ a+b+c=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.$. Tìm $Max A=\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}$

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số ta có : $\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}$ 

Tương tự                                         $\sqrt[3]{(b+3c).1.1}\leq \frac{b+3c+1+1}{3}$

                                                        $\sqrt[3]{(c+3a).1.1}\leq \frac{c+3a+1+1}{3}$

Cộng 3 BĐT trên ta có : $\sum \sqrt[3]{a+3b}\leq \frac{a+3b+b+3c+c+3a+2+2+2}{3}=\frac{4(a+b+c)+6}{3}=3$ 

Bài 2 có vấn đề hay sao ý ??????? 

mọi người hộ e bài này nhá giải pt với x là phần nguyên:
$x^{4}=2x^{2}+[x]$
$[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]=17(x \epsilon Z)$
$[\frac{2x-1}{3}]=[\frac{x+1}{2}]$

Câu 3.a Từ đk đã cho ta có 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq 4$

$<=>1+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1\geq 2+2=4$ (đfcm) 

mấy a giúp e bài này
*cho a,b =1 . CM : $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$

Bài 8 PTTĐ : $(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}-\frac{1}{2})^2$     

Cho minh hỏi pài này với :

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}+2x^{2}+x-4=0$

PTTĐ <=> $(2x-1)(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+2}+\frac{1}{\sqrt{4x-1}-1}+(x+1))=0$

mỗi năm được một lần thôi,một thời gian sau chắc hết đổi tên

Bây giờ e muốn đổi tên thì làm như thế nào hả mọi người ??? 

a . Cách khác : Ta có :

$a^2\geq a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a+c-b)> 0$

$b^2\geq b^2-(a-c)^2=(b+c-a)(b+a-c)> 0$

$c^2\geq c^2-(a-b)^2=(c+b-a)(c+a-b)> 0$

$=>a^2b^2c^2\geq (b+c-a)^2(c+a-b)^2(a+b-c)^2$

$=>abc\geq (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$ (đ.f.c.m) 

e xin đóng góp mấy bài mong các anh vào đây cho ý kiến cùng lời giải :
Bài 1 :Tìm a $\epsilon Z$ để $\sqrt{a^{2}+a+23}$ thuộc Q
Bài 2 : Cho một nhóm 6 người.CMR có 3 người đôi một quen nhau hoặc đôi 1 không quen nhau
Bài 3 :Trên mặt phẳng có 2000 điểm .CMR có 1 hình vuông chứa trong nó đúng 1000 diểm còn lại nằm ngoài hình vuông
Bài 4 : Cho 6 điểm không có 3 điểm nào thằng hàng và khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một cắt nhau .Xét các tam giác có điểm là 3 trong 6 đỉnh trên .CMR có một đoạn nối 2 điểm là cạnh nhỏ nhất của tam giác này nhưng là cạnh lớn nhất của tam giác khác

Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$ 

TH1:x>2 thì VT >1

TH2:x<2 thì VT<1

Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt 

cho em hỏi cấp 3 thì nên dùng sách tham khảo nào của ai ạ, em học ban tự nhiên, nâng cao toán, lý, hóa, sinh 

MÌnh cũng đang định mua nhưng nhiều sách quá chọn mãi không được .Mình cũng học ban tự  nhiên giống bạn     

Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đối xứng với đường thẳng x-2y+1 =0 qua $A(1;3);$

 

MÌnh nghĩ thế này : 

Vì $d$ đối xứng với $\Delta :$:$ $x-2y+1$=0 qua $A$ => d // $\Delta$ => $d$ có pt :$x-2y+c=0$ ($c\neq 1$)

Mà $d$ $(A,\Delta )$ =$\frac{\left | 1-6+1 \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$

=> khoảng cách từ d dến A =$\frac{4}{\sqrt{5}}$ => $\frac{\left | 1-6+c \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$ $=>$ $\left | c-5 \right |=4$ => $c=9,c=1$(loại)

đt d có pt là $d:x-2y+9=0$ 

Hộ e bài này e đang cần gấp
với a,b,c là các số thực thỏa mãn : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
chứng minh: $\frac{1}{a^{11}}+\frac{1}{b^{11}}+\frac{1}{c^{11}}=\frac{1}{a^{11}+b^{11}+c^{11}}$

1,Tìm m để phương trình $x^3+(m-1)x^2+(m^2-m-3)x+3-m^2=0$ có 

a,1 nghiệm 

b,3 nghiệm phân biệt đều >0 

2.Tìm m để phương trình $x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)=0$ có 

a, 2 nghiệm 

b, 3 nghiêmh phân biệt > 1 

 

Em chưa học cách của anh  

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1.$

Ta có : $x-y=x^3+y^3>0 => x>y>0$

$<=>$ $x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=>$ $1\geq x^2+xy+y^2=> x^2+y^2\leq 1$

Chưa xét $x=-4$,

ĐKXĐ: $x\geq 5$ => $x=-4$ là k thỏa mãn 

Gợi ý:

Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:

$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$

Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...92-với-a2b2c21/

 

ĐỀ SỐ 3

Bài 1:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$

 

Ta có : $\frac{4n}{4n^{4}+1}=\frac{(2n^{2}+2n+1)-(2n^{2}-2n+1)}{(2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)} =\frac{1}{(2n^{2}-2n+1)}-\frac{1}{(2n^{2}+2n+1)} =\frac{1}{2(n-1)n+1}-\frac{1}{2n(n+1)+1}$ ..... 

 

ĐỀ SỐ 8

 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 

Dấu gì thế bạn ??? 

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................