Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1.$
Cho $x,y>0$ t/m $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 06-12-2013 - 20:29
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 20:32
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1.$
Dễ thấy $x>y$
Giả sử $x^2+y^2 \geqslant 1$
$\Rightarrow (x-y)(x^2+y^2)\geqslant x-y=x^3+y^3$
$\Rightarrow xy^2-x^2y-y^3>y^3$
$\Rightarrow xy-x^2>2y^2$
Điều trên sai do $2y^2>0$ và $xy-x^2=x(y-x)<0$
Vậy $x^2+y^2<1$
- Frankie nole yêu thích
#3
Đã gửi 06-12-2013 - 20:33
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$x^3+y^3=x-y> x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)= > 1> x^2+y^2+xy> x^2+y^2$
- pham thuan thanh yêu thích
#4
Đã gửi 06-12-2013 - 21:35
laiducthang98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^3+y^3=x-y.$ Chứng minh: $x^2+y^2<1.$
Ta có : $x-y=x^3+y^3>0 => x>y>0$
$<=>$ $x-y=x^3+y^3>x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=>$ $1\geq x^2+xy+y^2=> x^2+y^2\leq 1$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
