Ta có $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{DN}=(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AM}).(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN})$=o

=> DN vuông góc với MN .=>.........

?????????

Sao chả thấy vuông gì nhỉ????????

Bạn năm nay 12 ak? phần sử dụng tích vô hướng của lớp 10 để chứng minh vuông góc là rất quan trọng không kém gì lượng giác và phương pháp hình học thông thường.  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0=>\overrightarrow{a} vuông góc với \overrightarrow{b}$

Biểu thức như trên chỉ cần khai triển tính từng tích vecto ra là xong (gọi hình vuông cạnh a cho dễ) hoặc giải theo hình học như trên cũng đc nhưng cách đó hơi cổ điển

Oh oh sorry mình vẽ nhầm hình!!!!!

Sorry sorry!!!

bài này nếu dùng tính chất hình học thì  lm thế nào??? 

Mình có thể hiểu được là bạn muốn giải theo cách không gọi ẩn để cho nó thuần túy hơn!

Cái này nó chính là bản chất đó!!

Các tính chất khác đều được suy ra từ những điều cơ bản như vậy và thường thì làm dựa theo những điều suy ra sẽ dài hơn và khó hơn!!

Chỉ cá biệt những bài nào có mẹo (thường là lấy hệ quả từ hình khó lớp 9) thì nên làm theo kiểu bạn nói!!!

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$ với $O(0;0)$ . Đường cao kẻ từ $A$ có $PT: 3x+4y-45=0$ ; $M( 5/8; -15/2)$ là trung điểm cạnh $BC$ . Xác định tọa độ $A,B,C$

Lập được phương trình cạnh BC

Gọi B theo biến b, suy ra C theo biến t vì M(5/8;−15/2) là trung điểm cạnh BC

Gọi A theo biến A vì A thuộc 3x+4y−45=0

Lập phương trình AB và AC theo hai biến a và b

Khoảng cách từ điểm O(0,0) đến AB bằng AC bằng BC và bằng số cụ thể

Hai ẩn hai phương trình tìm ra được hai ẩn a và b và suy ra ba điểm A, B, C

Xác định m để hàm số sau không có cực trị

$y=\frac{x^2+2mx-3}{x-m}$

Có $y'=\frac{x^2-2mx+3-2m^2}{(x-m)^2}$

Để hàm không có cực trị thì y' không đổi dấu. Suy ra y'=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Suy ra $\Delta \leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

Cho tam giác ABC có AB = AC, biết B(1;3), C(-1;5) và đỉnh A thuộc đường thẳng (d) có phương trình X+Y-2=0

a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa cạnh AB và AC. ABC là tam giác gì?

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d₁), biết khoảng cách giữa (d₁) và BC là 2 căn 2

Bài này cơ bản! Sử dụng giả thiết là ra thôi!

a,Từ ABC cân suy ra đường cao từ A chính là đường trung tuyến

Lấy H là trung điểm BC suy ra H(0,4) suy ra AH vuông góc BC suy ra AH đi qua H và nhận BC=(-2,2) làm vtpt 

suy ra AH rồi suy ra A là giao AH với (d)

b, (d1) song song BC (thế mới có khoảng cách chứ) Lấy M(x,y) thuộc d1. Áp dụng công thức tính khoảng cách rồi cho bằng 2căn2 là ra 2 quan hệ x,y. Mỗi một quan hệ là một đường d1

Hương dẫn
N(t,4-4t),
Tính MN theo HM,MD,HD. Có N
Tham số A vecto AH.NH=0 có A
Viết pt AD, có pt BC

N là trung điểm HD?????

Tính MN theo HM,MD,HD. Có N?? Làm rõ ra đi!   

Muôn đời thích Hà Lan và Đức  

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

Bài 1 và bài 2 áp dụng bđt cosi là ra

Bài3:

Đưa về $(2x-3y+8)^2+(x+4)^2+1935\geq 1935$

Dấu = xảy ra khi $x=-4$ và $y=0$

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. Tìm $P_{min}$ với $P=\dfrac{a}{bc}+\dfrac{2b}{ca}+\dfrac{5c}{ab}$

Bài 2: Cho $a,b,c \geq0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh $\left (ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}  \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq 16$

Bài 3: Các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh $\dfrac{a}{\sqrt{b^{2}+2c}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^{2}+2a}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^{2}+2b}}\geq \sqrt{3}$

Bài 1

ta có: $P^2=\frac{a^2}{b^2c^2}+\frac{4b^2}{a^2c^2}+\frac{25c^2}{a^2b^2}+\frac{4}{c^2}+\frac{10}{b^2}+\frac{20}{a^2}$

Theo AM-GM: 

$P^2\geq \frac{4}{c^2}+\frac{10}{b^2}+\frac{20}{a^2}+\frac{4}{c^2}+\frac{10}{b^2}+\frac{20}{a^2}=2(\frac{4}{c^2}+\frac{10}{b^2}+\frac{20}{a^2})\geq 2\frac{(2+\sqrt{10}+\sqrt{20})^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{(2+\sqrt{10}+\sqrt{20})^2}{3}$

Từ đó suy ra $P\geq \frac{2+\sqrt{10}+\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 2b^2=a^2 & & \\ 5c^2=a^2 & & \\ 2b^2=5c^2 & & & \\ a^2+b^2+c^2=6 & & & \\ \end{matrix}\right.$

 Cho x,y,z > 0 , x+y+z=1 . Tìm Min của 

 $P= \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(z+2x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(x+2y)}}$

$\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}}= \sum \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3x(y+2z)}}\geq \sum \frac{2\sqrt{3}}{3x+y+2z}\geq \frac{18\sqrt{3}}{6}=3\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1/3

 Cho x,y,z > 0 , x+y+z=0 . Tìm Min của 

 $P= \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(z+2x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(x+2y)}}$

x,y,z>0, x+y+z=0

?????????????

Cho \[\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=1\] . Tìm min của $A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ 

Phương trình bài cho có vô số nghiệm

Suy ra minA là âm vô cùng, maxA là dương vô cùng!!

Từ giả thiết, ta có:

$xy+xz+yz=3xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b, \frac{1}{z}=c$

$\Rightarrow a+b+c=3\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\geq 1$

Ta có: $\sum \frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)(1+xy)}\leq \sum \frac{x^2y^2}{2xy(1+xy)}=\sum \frac{xy}{2(1+xy)}=\sum \frac{1}{2(\frac{1}{xy}+1)}=\sum \frac{1}{2(ab+1)}$

Mà: $abc\geq 1\Leftrightarrow ab\geq \frac{1}{c}\Rightarrow \sum \frac{1}{2(ab+1)}\leq \sum \frac{1}{2(\frac{1}{c}+1)}$

Ad cosi: $\sum \frac{1}{2(\frac{1}{c}+1)}\leq \frac{1}{8}\sum (c+1)=\frac{a+b+c+3}{8}=\frac{3}{4}$

Vậy bdy được cm. Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Ta có :

$\sum \frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}=\sum \frac{x^2y^2z^2t^2}{x^3(yz+zt+ty)}=\sum \frac{y^2z^2t^2}{xyz+xzt+xty}$

Áp dụng bdt s-vác:

$\sum \frac{y^2z^2t^2}{xyz+xzt+xty}\geq \frac{(xyz+xyt+xzt+yzt)^2}{3(xyz+xyt+xzt+yzt)}=\frac{xyz+xyt+xzt+yzt}{3}\geq \frac{4\sqrt[4]{x^3y^3z^3t^3}}{3}=\frac{4}{3}$

Vậy bdt được cm. Dấu = xảy ra khi: x=y=z=t=1

 

 

Bài làm của thí sinh $MHS09$

Giải.

Đặt $S=\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yx)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}$, ta có:

$\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}=\frac{1}{x^3yzt(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}=\frac{1}{x^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}$ (Do $xyzt=1$)

Tương tự:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}=\frac{1}{y^2(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}\\ \frac{1}{z^3(yx+xt+ty)}=\frac{1}{z^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{t})}\\ \frac{1}{t^3(yz+zx+xy)}=\frac{1}{t^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})} \end{matrix}\right.$$

Mặt khác, ta có: $\frac{1}{x^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}+\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}}{9}\geq 2\sqrt{\frac{1}{x^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}.\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}}{9}}=\frac{2}{3x}$ (bất đẳng thức $Cauchy$)

Tương tự: $$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y^2(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})}+\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}}{9}\geq \frac{2}{3y}\\ \frac{1}{z^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{t})}+\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{t}}{9}\geq \frac{2}{3z}\\ \frac{1}{t^2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})}+\frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}}{9}\geq \frac{2}{3t} \end{matrix}\right.$$

Cộng theo vế, ta được: $S+\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )\geq \frac{2}{3}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )\\ \Leftrightarrow S\geq \frac{1}{3}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )$

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ cho bốn số dương, ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{xyzt}}=4$

Suy ra $S\geq \frac{4}{3}$

Vậy $\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yx)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3},$ $\forall x,y,z,t> 0; xyzt=1$

P/s: Em may quá mấy bác ạ, trúng tủ   

 

Vừa may mà cũng vừa không may

Ban trúng đề nhưng lại trúng vào cái TH đơn giản của bài toán tổng quát. Mình tin nếu bạn không trúng đề thì bạn sẽ có cách làm ngắn gọn hơn.

Bạn có thể giải thích phần c kỹ hơn giúp mình không? Bạn lấy $\sqrt{50}$ ở đâu vậy? Tks bạn

$\sqrt{50}$chính là độ dài đoạn AB đó bạn. 

Phần a viết phương trình đường thẳng khi biết vtpt và 1 điểm đi qua

Phần b tìm phương trình đương tròn ngoại tiếp khi biết 3 đỉnh thì chỉ cần gọi phương trình tổng quát va giải hệ pt 3 ẩn 3 pt là xong

phần c thì ta có được MA+MB=18-$\sqrt{50}$ không đổi nên M nằm trên elip, dựa vào các dữ kiện bài cho dễ dàng giải tiếp được

Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho tam giác ABC có trực tâm H , C(3;3/2). Đường thẳng AH:2x-y+1=0. Đường thẳng d đi qua H cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P,Q thỏa mãn HP=HQ .Tìm tọa độ A,B

Chỉnh lại đề!!

Mềnh thì hiện giờ chưa có

nhưng đến khi nào tìm thấy người như thế này thì có cũng chưa muộn!!       

bố mềnh đẹp trai lắm

với lại mềnh cũng có quan hệ rộng nữa nên kiểu gì chả tìm đc

viết cái chuyên đề mỏi tây quá, lại còn bt nữa nản

OMG con gái!!!! 

Cho dãy số thực ${x_{n}}$ thỏa mãn ${x_{0}=2015}$ ; $x_{n+1}=x_{n}+\frac{1}{x_{n}}$

Tìm $lim\frac{x_{n}^{2}}{n}$

Chỉ tìm được cái lim này thôi!

$Lim\frac{1}{x_{n}^{2}.x_{n+1}}$

Ai giải thích hộ mình với! Ai hiểu thì giúp chứ đừng tra google!

-Tham số điểm C theo pt CD => điểm A với AC=3EC

-Ta có3 d(E;CD)=d(A;Cd)

=> tọa độ A ,C

-Tham số D => tọa độ B với D là trung điểm AB

Tam giác BCD vuông cân => tọa độ B

Bạn đã dùng một giả thiết đến 2 lần nên sẽ bị trùng và không ra kết quả