Cho hàm số y=$2(m-1)x+\frac{m(x-2)}{\left | x-2 \right |}$

a, TÌm m để f(x) < 0 với mọi $x\epsilon [0,1]$

b, TÌm m để pt f(x)=0 có nghiệm $\epsilon (1,2)$

 

1 điểm M di động trên cung phần tư của đường tròn (O) với 2 bán kính OA vuông góc với OB. Đặt $\widehat{AOM}=\alpha$,tiếp tuyến với đưòng tròn tại M cắt OA,OB tại P,Q .Tính độ dài PQ theo R, xác định vị trí của M để PQ đạt giá trị nhỏ nhất 

Đặt $t=-y$ ta có hệ phương trình mới với ẩn t ,y $\left\{\begin{matrix} -ty+t+y=-3 & \\ t^2+y^2+t+y-ty=6 & \end{matrix}\right.$

Đặt $S=x+y$ , $P=xy$ có hệ $\left\{\begin{matrix} S-P=-3 & \\ S^2-3P+S=6 & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} P=S+3 & \\ S^2-2S-15=0 & \end{matrix}\right.$ 

$<=>$$<=>\left\{\begin{matrix} S=5 & \\ P=8 & \end{matrix}\right.$ hoặc $<=>\left\{\begin{matrix} S=-3 & \\ P=0& \end{matrix}\right.$

......

Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đối xứng với đường thẳng x-2y+1 =0 qua $A(1;3);$

 

MÌnh nghĩ thế này : 

Vì $d$ đối xứng với $\Delta :$:$ $x-2y+1$=0 qua $A$ => d // $\Delta$ => $d$ có pt :$x-2y+c=0$ ($c\neq 1$)

Mà $d$ $(A,\Delta )$ =$\frac{\left | 1-6+1 \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$

=> khoảng cách từ d dến A =$\frac{4}{\sqrt{5}}$ => $\frac{\left | 1-6+c \right |}{\sqrt{5}}= \frac{4}{\sqrt{5}}$ $=>$ $\left | c-5 \right |=4$ => $c=9,c=1$(loại)

đt d có pt là $d:x-2y+9=0$ 

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(2,2) cắt Ox tại A , Oy tại B sao cho OA+OB min 

Gợi ý : Gọi M' đối xứng với M qua I => M' thuộc $DC$ 

Viết pt $DC$ ( qua M' , N)  -> viết pt AB . Gọi H là hình chiếu của I lên AB . Ta có : $\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IB^2}+\frac{1}{IA^2}$ kết hợp với $IA=2IB$ , tìm được IA,IB 

GỌi B thuộc $AB$ => tọa độ B .

sau đó viết pt $BD$ nhờ có 2 điểm $B$ và $I$ 

Bây h không biết còn bán không nhỉ ??

Ta có $\frac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-1}=\frac{3(\sqrt{x}-1)+8}{\sqrt{x}-1}=3+\frac{8}{\sqrt{x}-1}$

=> ......................................

Ta có x,y>0 

=> $(x+y)^2=xy(x-y)^2=\frac{1}{4}4xy[(x+y)^2-4xy]\leq \frac{1}{4}(\frac{4xy+(x+y)^2-4xy}{2})^2=\frac{1}{16}(x+y)^4$

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^2} \geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Tìm MIN A= $\sqrt{x^{2}+8x+20}+\sqrt{x^{2}+4x+40}$

       MAX B= $\left | \sqrt{x^{2}+8x+20}-\sqrt{x^{2}+4x+40}\right |$

Câu 2.2 

Đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$ có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b+c=3 & \\ 2ab-c^{2}=9 & \end{matrix}\right.$ giải hệ này ta tìm đc a=b=3,c=-3 rồi thay vào tìm x,y,z 

%$m_{63Cu/CuSO4}=\frac{73.63.100%}{(63,54+32+16.4).100}$=...........

Lớp 7 thì có những phần nào nhỉ ??? Lâu k học nên quên rồi 

Chưa xét $x=-4$,

ĐKXĐ: $x\geq 5$ => $x=-4$ là k thỏa mãn 

Mình chưa hiểu ý của bạn lắm

có nghĩa là người khác vào nhìn thấy bài nào tô màu đỏ tức là làm rồi nên họ không cần nữa bạn ạ  

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................

 

ĐỀ SỐ 8

 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 

Dấu gì thế bạn ??? 

 

ĐỀ SỐ 3

Bài 1:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$

 

Ta có : $\frac{4n}{4n^{4}+1}=\frac{(2n^{2}+2n+1)-(2n^{2}-2n+1)}{(2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)} =\frac{1}{(2n^{2}-2n+1)}-\frac{1}{(2n^{2}+2n+1)} =\frac{1}{2(n-1)n+1}-\frac{1}{2n(n+1)+1}$ ..... 

Gợi ý:

Bài này ta biến đổi BDT đã cho về BDT sau:

$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$

Bài này đã có ở đây : http://diendantoanho...92-với-a2b2c21/

e xin đóng góp mấy bài mong các anh vào đây cho ý kiến cùng lời giải :
Bài 1 :Tìm a $\epsilon Z$ để $\sqrt{a^{2}+a+23}$ thuộc Q
Bài 2 : Cho một nhóm 6 người.CMR có 3 người đôi một quen nhau hoặc đôi 1 không quen nhau
Bài 3 :Trên mặt phẳng có 2000 điểm .CMR có 1 hình vuông chứa trong nó đúng 1000 diểm còn lại nằm ngoài hình vuông
Bài 4 : Cho 6 điểm không có 3 điểm nào thằng hàng và khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một cắt nhau .Xét các tam giác có điểm là 3 trong 6 đỉnh trên .CMR có một đoạn nối 2 điểm là cạnh nhỏ nhất của tam giác này nhưng là cạnh lớn nhất của tam giác khác

Bài 1 : Chia cả hai vế cho $5^x$ ta có $\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$ 

TH1:x>2 thì VT >1

TH2:x<2 thì VT<1

Vậy chỉ có x=1 là nghiệm của pt 

Cách khác câu a : vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên 

$a<b+c=>a^2<ab+ac$

$b<a+c=>b^2<ab+bc$

$c<a+b=>c^2<ac+bc$

Cộng 3 bất đẳng thức trên ta có đ.f.cm 

b. Bạn tham khảo ở đây : http://diendantoanho...c-aca-bleq-abc/

Câu 3.a Từ đk đã cho ta có 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq 4$

$<=>1+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1\geq 2+2=4$ (đfcm)