tam giác đều ABC cạnh là 1.Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt các đường thẳng BC,CA,AB tại M,N,P CMR:

$\frac{1}{GM^4}+\frac{1}{GN^4}+\frac{1}{GP^4}$  là một số không đổi

xin cảm ơn

gọi  r và rA lần lượt là bkính của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A của tam giác ABC(a=Bc), chứng minh rằng:

 

                       tích r vs rA không lớn hơn thương  của bình phương cạnh BC chia cho 4

giả sử a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện của đa thức

 P(x) = x⁴+ax³+bx²+cx+1

có ít nhất một nghiệm thực.Tìm tất cả các bộ(a,b,c) để a²+b²+c²  min

giả sử tồn tại hai số A_{k và}  A_k+1 thỏa mãn là 2 số liên tiếp và là 2 số cp nó sẽ có dạng m² và n² sau đó xét hiệu xét lẻ chẵn

bài này khó quá nếu ko giải đc thì còn nước cuối cùng là dùng máy tính vincan mà bấm nghiệm để rồi suy ra kết quả

riêng phần d là giải nghiệm tự nhiên,trên đây là một số phương trình nghiệm nguyên hay về THCS

cho các số a.b.c thỏa mãn:
1,a²+b²+c²=2
2,ab+bc+ca=1
chứng minh rằng a,b,c$\epsilon$[$\frac{-4}{3},\frac{4}{3}$]
thầy cho trong dạng hệ phương trình đối xứng nhưng không biết hướng giải thế nào .cminh bằng phản chứng lại quá khó và dài

Ta có :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2+2.1=4= > a+b+c=2$
$= > b+c=2-a= > (2-a)^2=(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)=2(2-a^2)= > (a-2)^2\leq 4-2a^2= > \frac{-4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$
CM tương tự cho b và c

a+b+c=-2 vì a,b,c không dương
mà đoạn chứng minh cuối tớ chưa rõ lắm bạn có thể giải thích kĩ hơn đc không? cảm ơn rất nhiều

ko tải đc

sao nó cứ ra dip300 là thế nào

a)y³-x³=91

b)$101\left ( x^{2}y^{2}z^{2}+x^{2}+z^{2} \right )= 913\left ( y^{2}z^{2}+1 \right )$

c)$17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54(yzt+y+1)$

d)$x\left ( x+2y \right )^{3}-y\left ( y+2x \right )^{3}= 27$

mấy tháng trước vừa thi chuyên đại học sư phạm có 1 bài toán rất hay ở vòng thi thứ 2 -bài này được 1 diểm  kết hợp giữa số chính phương và nguyên tố

bài 5: cho A1=2,A2=2+3,A3=2+3+5.........An=2+3+5+.............+n( với n  nguyên dương và là Chữ số nguyên tố đầu tiên).chứng minh rằng trong dãy số A1,A2,A3....An không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là các số chính phương

 

 

bài này mình làm theo cách xét chắn lẽ+phản chứng có 2 trường hợp nhưng có logic nhưng phải cẩn thận  nhưng xem trong toán học tuổi trẻ còn có 1 cách nhanh hơn chỉ 5 dòng là ra

chứng minh rằng

 a) (k+1)(n-k)>n ,n,k thuộc N*,k nhỏ hơn hoặc bằng n-1

b)(n!)^2>n^2 -n thuộc R ,n nhỏ hơn hoặc bằng 3

Cho $a,b,c \in (0;1)$, chứng minh rằng:

 a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

chuyên đề quá hay cảm ơn

đăth ẩn phụ ra hai nghiệm chăc là đúng

không tải về đc

không có nhiều bày hay về hàm số 10 vì đã là cđề hay thì sẽ tổng thể cả thpt

mua quyển bài tập nâng cao và một số chuyên đề đại số-nguyễn huy đoan có 2 chuyên đề hay về hàm số 10

ko đc

mua đi mất khoảng 100k

cho $\alpha \epsilon (0,180)$ (thỏa mãn

 $\frac{\sin ^{4}\alpha }{a} +\frac{\cos ^{4}\alpha }{b} = \frac{1}{a+b}$ CMR

 

 

$\frac{\sin ^{8}\alpha }{a^{3}}+\frac{\cos ^{8}\alpha }{b^{3}}= \frac{1}{a+b}$

 

ai có bài nào hệ thức lượng hay nữa gửi cho e với

a,b tùy ý ,bài này thi học sinh giỏi mà thầy giáo cho,vừa mới học tỉ số lượng giác mà thầy đã cho ngay bài đầu khó rồi


ai có bài nào hay gửi cho e với vì dạng này hay thi hsg lắm
cảm ơn

xem sách thầy minh hà còn mở rộng ra nhiều thứ lắm

bài này cứ làm theo kiểu tỉ số diện tích rồi điểm chia 1 đoạn thẳng là ra

làm mà dùng bđt bun có thể ra nhưng phải làm cẩn thận và chặt chẽ bài này chắc bđ là có thể ra đc

ứng dụng bất đẳng thức trên để giải

2005²⁰⁰⁸+ 2006²⁰⁰⁸ > 2007²⁰⁰⁸

^{từ bđt này stao ra vô số bđt khác}

học chuyên tin?