chuong_pbc nội dung

#104361 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi chuong_pbc on 15-08-2006 - 09:50 trong Số học

Cho x, y, z thỏa mãn $(y-z) \sqrt[3]{1-x ^{3} } +(z-x) \sqrt[3]{1-y ^{3} } +(x-y) \sqrt[3]{1-z ^{3} }$ =0
C/m $(1-x ^{3})(1-y ^{3})(1-z ^{3})=(1-xyz) ^{3}$

#104883 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi chuong_pbc on 16-08-2006 - 19:42 trong Số học

xin lỗi .Có thêm dk x,y,z đôi một khác nhau :Rightarrow

#105804 Đơn giản

Đã gửi bởi chuong_pbc on 19-08-2006 - 10:31 trong Số học

Giải pt nghiệm nguyên :
$a_{1} ^{4} + a_{2} ^{4} +.......+ a_{14} ^{4} =1599$

#106197 Đề thi hsg năm 86-87_Hơi cũ

Đã gửi bởi chuong_pbc on 20-08-2006 - 16:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Hình như đề sai thì phải .Thay x bỏi z ở pt đầu thì đúng hơn

#106213 Dành cho ai nhanh mắt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 20-08-2006 - 16:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ pt nghiệm nguyên:
$x ^{m} + y ^{m} =17 ^{2005}$
$xy=1991 ^{7}$

#106802 Gpt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 22-08-2006 - 10:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Gpt nghiệm nguyên:
$(x+y) ^{2} =(x-1)(y+1)$

#107278 Gpt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 23-08-2006 - 20:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài này còn có các pp đặt ẩn phụ và sử dụng BDT

#107285 Dành cho ai nhanh mắt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 23-08-2006 - 20:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Sao ko có ai giải bài này cả .Bài này cực dễ

#107919 hay !

Đã gửi bởi chuong_pbc on 25-08-2006 - 14:55 trong Số học

$A=1992 ^{1992} <10000 ^{1992} \Rightarrow$ số chữ số của $A<4x1992+1<8000 \Rightarrow a<9x8000=72000 \Rightarrow b<9x4+6=42 \Rightarrow c<3+9=12 \Rightarrow d<1+9=10$
Mà $A \equiv a \equiv b \equiv c \equiv d \equiv 0$ ,d nguyên nên d=9

#107966 Thảo luận về cách giải khác nhau cho từng bài toán

Đã gửi bởi chuong_pbc on 25-08-2006 - 17:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

$BDT \Leftrightarrow \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a ^{n} }{b ^{n} } +3 \geq \dfrac{3}{2} ( \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b} )$
Áp dung AM-GM cho $\dfrac{a ^{n} }{b ^{n} }$ và n-1 số 1 ta có
$\dfrac{a ^{n} }{b ^{n} } +n-1 \geq n \dfrac{a}{b}$
Tương tự .......
suy ra $\sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a ^{n} }{b ^{n} } +6n-6 \geq n \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b}$
suy ra $\sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a ^{n} }{b ^{n} } +3 \geq n( \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b} -6) +9 \geq 2\sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b}^{} -3$ (do $n \geq 2$ )
Ta chỉ cần C/m $2 \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b} -3 \geq \dfrac{3}{2} \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b}$
$\Leftrightarrow \sum\limits_{a,b,c}^{} \dfrac{a}{b} \geq 6$
Bdt này đúng $\Rightarrow$ đpcm

#108359 Thảo luận về cách giải khác nhau cho từng bài toán

Đã gửi bởi chuong_pbc on 26-08-2006 - 17:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

$P= \dfrac{3}{(x-1)(x+1)(x ^{2} -x+1) } - \dfrac{1}{(x-1)(x+1)(x ^{2} -x+1)} - \dfrac{1}{(x-1)(x ^{2} +x+1)( x ^{2} -x+1)}$
= $\dfrac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x ^{2} +x+1)( x ^{2} -x+1)} }$
= $\dfrac{2}{(x ^{2} +x+1)( x ^{2} -x+1)} ( x \neq \pm 1)$
$\Rightarrow P= \dfrac{2}{x ^{4} +x ^{3} +1 } = \dfrac{2}{(x ^{2} + \dfrac{1}{2} ) ^{2} + \dfrac{3}{4} } >0$
Xét hiệu $\dfrac{32}{9} -P= \dfrac{2(16x ^{4} +16x ^{2} +7)}{9(x ^{4}+x ^{2} +1} = \dfrac{2[(4x ^{2} +2) ^{2} +3]}{9[(x ^{2} + \dfrac{1}{2}) ^{2} + \dfrac{3}{4} ] } >0$
suy ra đpcm

#108374 Tính gt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 26-08-2006 - 17:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Kết quả có phải là 83 ko??? Bài này cách giải khá dài

#109201 Thảo luận về cách giải khác nhau cho từng bài toán

Đã gửi bởi chuong_pbc on 29-08-2006 - 09:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y= \sqrt{10}$ Tìm min P= $(x ^{4} +1)(y ^{4} +1)$

#109202 Hay Hay

Đã gửi bởi chuong_pbc on 29-08-2006 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $2 \leq x \leq 3;3 \leq x+y \leq 4$ .Tìm min, max của $S=x ^{2} +y ^{2}$

#109844 Gpt

Đã gửi bởi chuong_pbc on 31-08-2006 - 15:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Gpt: $\sqrt{5-x ^{6} } - \sqrt[3]{3x ^{4} -2} =1$

#110808 giải trí

Đã gửi bởi chuong_pbc on 03-09-2006 - 15:53 trong Số học

cho các số a thỏa a^2+ a +1 = o (1)
tính a^1981+ 1/a^1981

Nhân a-1 vào 2 vế của (1) ta có $a^{3} -1=0 \Rightarrow a^{3} =1$
Ta có $a^{1981} + \dfrac{1}{1981} = (a^{3} ) ^{660} a+ \dfrac{1}{(a^{3} ) ^{660} a} =a+ \dfrac{1}{a} = \dfrac{a ^{2}+1 }{a} =-1$