1. Chứng minh rằng (n+1)(n+2)(n+3)...3n chia hết cho $3^{n}$ với mọi n

2. $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$ Tìm maxP=xy 

3. a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn $2a^{2}+ab+b^{2}=2c^{2}+cd+2d^{2}$ Chứng minh rằng a+b+c+d hợp số

bài hình ngày 2 có cách nào cho lớp 9 không ạ?

hệ thức EUler đó bạn

tại sao có cái này ạ

câu 1a làm thế nào đó bạn?

hôm nay mình đi thi và 1 nửa ko làm được hình đó bạn ạ

ai nghĩ ra kẻ thêm hình như thế kia đâu?mà bạn gì gì đó bảo dễ có thấy bạn đăng lời giải đâu?

bài này trong quyển vẻ hình phụ của nguyễn đức tấn

từ cái chố <=3/2 thì bạn ấy chia 3 xuống thì còn <=1/2

Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$.CMR: abc là lập phương của 1 số nguyên

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).M trung điểm BC.Trung trực AB,AC cắt AM tại D và E.BD cắt CE tại F.Một Đường tròn (w) qua B và C cắt AB,AC tại H,K.I trung điểm HK.CHứng minh A,F,I thẳng hàng

Chứng minh AF là đường đối trung của tam giác ABC

bạn giúp mình kĩ hơn được ko

Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$

$\Delta =9-20< 0 pt vo nghiem$

sai cơ bản thế bạn

ghi rõ lại đi

tại sao từ dòng 2 xuống dòng 3 được

bỏ xích ma ghi lại rõ giùm 

đúng rồi mà

đây là đề khtn mà,ai bảo ptnk

Đặt $t^2=2^m+3^n$

Xét $m=0=>(t-1)(t+1)=3^n$

mà $\gcd(t-1,t+1)=1$

$=>t-1=1<=>t=2=>n=1$

 

Xét $n=0=>(t-1)(t+1)=2^m$

$=>t-1=2^a$ và $t+1=2^b$ $(a+b=m)$

$<=>2=2^b-2^a$ kéo theo $b=2$ và $a=1$

$=>t=3<=>m=3$

 

Xét $m,n \geqslant 2=>t$ là số chính phương lẻ

Theo $(mod$ $4)$ suy ra $n$ là số chẵn

$PT<=>(t-3^k)(t+3^k)=2^m$

$<=>t-3^k=2^x$ và $t+3^k=2^y$ $(x+y=m)$

$<=>2^y-2^x=2.3^k<=>3^k=2^{y-1}-2^{x-1}$

Do đó $x=1$ dẫn đến $t+3^k=2^{m-2}$

Mặt khác $t+3^k=u^{p_1}.v^{p_2}$ $(u,v$ là số nguyên tố$)$

Suy ra $PT$ vô nghiệm khi $m,n\geqslant 2$

 

Vậy $(m,n)=(3,0);(0,1)$

m=4,n=2

thiếu nghiệm 

m=4,n=2

Tìm x,y,z nguyên dương sao cho $4^{x}+3^{y}=z^{2}$

Bài 2: với mọi n>=10 thì ta có n!+5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25=>ko chính phương. ta xét n=1->9 ta thấy ko trường hợp nào thỏa mãn=>không tồn tại n?

Bài 1: x^4+y^4+z^4=8z^4+5 ta thấy 1 số lũy thừa bậc 4 chia 8 dư 0,1 nên vế trái chia 8 dư 0,1,2,3 mà vế phải chia 8 dư 5 => không tồn tại x,y,z

có 3 bộ nghiệm đó

$PT<=>(z-2^x)(z+2^x)=3^y$ mà $\gcd(z-2^x,z+2^x)=1$
nên $z-2^x=1$ và $z+2^x=3^a$
$<=>2^{x+1}=3^a-1<=>3^a=2^{x+1}+1$ $(*)$
Xét $x=1=>PT$ vô nghiệm
Xét $x=2=>a=y=2<=>z=5$
Xét $x>2$:
$C1:$ Dễ thấy $2^{x+1}+1=3p$ với $(p$ là số nguyên tố $)$
$<=>3p=3^a<=>p=3^{a-1}$ (vô lí)
Suy ra $PT(*)$ vô nghiệm khi $x>2$

$C2:$ Áp dụng định lý $Zsigmondy$ suy ra $2^{x+1}+1$ tồn tại thừa số nguyên tố $p$ sao cho $2^{2+1}+1=9$ không chia hết cho $p$
Điều này vô lí nên $PT(*)$ vô nghiệm
Suy ra $(x,y,z)=(2,2,5)$

mình mới thcs thôi bạn à,cái định lý cuối mình ko biết?

Tìm m,n tự nhiên để A=$2^{m}+3^{n}$ là số chính phương

$PT<=>(z-2^x)(z+2^x)=3^y$ mà $\gcd(z-2^x,z+2^x)=1$
nên $z-2^x=1$ và $z+2^x=3^a$
$<=>2^{x+1}=3^a-1<=>3^a=2^{x+1}+1$ $(*)$
Xét $x=1=>PT$ vô nghiệm
Xét $x=2=>a=y=2<=>z=5$
Xét $x>2$:
$C1:$ Dễ thấy $2^{x+1}+1=3p$ với $(p$ là số nguyên tố $)$
$<=>3p=3^a<=>p=3^{a-1}$ (vô lí)
Suy ra $PT(*)$ vô nghiệm khi $x>2$

$C2:$ Áp dụng định lý $Zsigmondy$ suy ra $2^{x+1}+1$ tồn tại thừa số nguyên tố $p$ sao cho $2^{2+1}+1=9$ không chia hết cho $p$
Điều này vô lí nên $PT(*)$ vô nghiệm
Suy ra $(x,y,z)=(2,2,5)$

sao lại có cách này

thiếu nghiệm 

Ai chứng minh được ko vậy,bất đẳng thức trên cùng ý