Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

HAY.

 

 

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

            

ĐK: $x\geq 1$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=2\sqrt{x+1}-1$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3=4x+4-4\sqrt{x+1}+1 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)-2\sqrt{x+1}=0 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sqrt{x+1}-1)^2=1 & \\ x\geq -\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$

    $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1& \\ x=3 & \end{bmatrix}$

    $\Rightarrow x=3$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$ 

 

Câu 3. (2 điểm)

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có pt $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Cmr với mọi gt của m, (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

 

Xét pt hoành độ $\frac{1}{2}x^2-mx-2=0$ $(*)$

$\Delta =m^2+4>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B.

Có $AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ với $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$

$\Leftrightarrow AB^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+(mx_1+2)^2+(mx_2+2)^2-2(mx_1+2)(mx_2+2)$ do $y_1=mx_1+2; y_2=mx_2+2$ $(I)$

Pt $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ nên theo Vi_et có :

 $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m & \\ x_1x_2=-4 & \end{matrix}\right.$ $(II)$

Thay vào $(I)$ có: $AB^2=4m^4+20m^2+16$

Lại có $OA^2=x_1^2+y_1^2$

          $OB^2=x_2^2+y_2^2$

$OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2=4m^4+20m^2+16=AB^2$ theo $(II)$

$\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại $O$. (theo Pytago đảo)

Cái jề thế này.........................................................................

Vote cho Crazy 

a) Kéo dài $MO$ cắt $(O)$ tại $S$

$ASBM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ASM}=\widehat{ABM}$

Mà$\widehat{ABM}=\widehat{MHF}=\widehat{MEF}\Rightarrow \widehat{MEF}+\widehat{AMS}=90^{\circ}=\widehat{ASM}+\widehat{AMS}$

hay $\widehat{MAS}=90^{\circ}$ $\Rightarrow SM$ là đường kính $\Rightarrow$ đpcm

b) Chứng minh $\Delta EHF$ đồng dạng $\Delta PDQ$ (g.g) 

$\left\{\begin{matrix} \widehat{EFH}=\widehat{PQD}(=\widehat{AMH})& \\ \widehat{FEH}=\widehat{QPD}(=\widehat{ABM}) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ đpcm

c) Có: $\frac{AH}{BD}=\frac{S(AMH)}{S(DMB)}=\frac{\frac{1}{2}sin\widehat{AMH}.AM.HM}{\frac{1}{2}sin\widehat{DMB}.MD.MB}=\frac{AM.HM}{MD.MB}$ (dễ chứng minh $\widehat{AMH}=\widehat{DMB}$)

Cmtt có $\frac{AD}{BH}=\frac{AM.MD}{HM.MB}$

Nhân vô có đpcm.

Bài 2:

 

b Tìm cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa: $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

Từ gt $\Rightarrow 5y^2\leq 74\Leftrightarrow y^2\leq 12\Leftrightarrow -3\leq y\leq 3$

Mà có $y$ chẵn $\Rightarrow y\epsilon \begin{Bmatrix} -2;0;2 \end{Bmatrix}$

Xét từng TH tìm $x$

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với 

cau b hinh

Sao không viết = $LATEX$ luôn

Câu 1 (6,0 điểm):

    b)     Giải phương trình: $\frac{x^{2}}{9}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{5}{3}(\frac{x}{3}-\frac{1}{x})$

ĐKXĐ: $x\neq 0$

Đặt $\frac{x}{3}-\frac{1}{x}=a$

Phương trình trở thành: $a^2-\frac{5}{3}a+\frac{2}{3}=0$

                                      $\Leftrightarrow a^2-5a+2=0$

Giải PT tìm đc $a\Rightarrow x$

Câu 4 (6,0 điểm):

            Cho đường tròn tâm O có đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C, D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng

a)     AC.HF = AD.CF

b)     F là trung điểm EH

c)     Hai đường thẳng DC và DI đối xứng với nhau qua đường thẳng DN

a) Ta chứng minh $\Delta ADC$ đồng dạng $\Delta FHC$

$ACBD$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ABD}$

Mà $HFCB$ nội tiếp ($\widehat{BHC}=\widehat{BFC}=90^{\circ}$) 

                           $\Rightarrow \widehat{FCH}=\widehat{HBF}=\widehat{ABD}$

Từ đó có $\widehat{ACD}=\widehat{FCH}$

Cmtt có $\widehat{ADC}=\widehat{FHC}$

$\Rightarrow \Delta ADC$ đồng dạng $\Delta FHC \Rightarrow$ đpcm

Câu 4b sai đề không vậy. Khi $n=0$ thì:

$2^{2^{2n+1}}+3=7$ là số nguyên tố.

$2^{2^{4n+1}}+7=11$ cũng là số nguyên tố.

Bạn ơi, cho mình hỏi từ đây: $\sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6$

 làm sao ra dc ${x_{1}}^{2} + {x_{1}}^{2}- 2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$ vậy? 

Bình phương cả 2 vế bạn ạ. 

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

Sao có thể khẳng định $\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$ , đề chỉ cho $x,y$ là các số thực dương liên quan gì đến $a,b$ 

ý mình là có lẽ đề ra cho a,b chứ ko phải a,ở đây mình đặt ẩn phụ mà

Ồ, hiểu rồi. 

Câu 3.
Cho phương trình (ẩn $x$): $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0.$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$.

 

ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\Delta > 0 \Leftrightarrow 9(m+1)^{2}-4(2m^2+5m+2)> 0$ 

                                                                                     $\Leftrightarrow 9m^2+18m+9-8m^2-20m-8> 0$

                                                                                     $\Leftrightarrow m^2-2m+1> 0$

                                                                                     $\Leftrightarrow \left | m-1 \right |>0$

Áp dụng Vi_et có  $x_1+x_2=3m+3$ $(1)$

                             $x_1x_2=2m^2+5m+2$ $(2)$

Bình phương 2 vế biểu thức  $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$ thay $(1)$ và $(2)$  vào tính $m$

$x,y$ liên quan gì đến $a,b$ hả cậu? 

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

Câu 4.
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $H$ đến các cạnh $AB, AC.$
1. Chứng minh rằng $BCQP$ là tứ giác nộ tiếp.
2. Hai đường thẳng $PQ$ và $BC$ cắt nhau tại $M.$ Chứng minh rằng $MH^2=MB.MC.$
3. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP$. Chứng minh rằng ba điểm $I, H, K$ thẳng hàng.
 

Phần 3 bài hình chứng minh như thế nào vậy? 

Đề chung nên ko khó lắm nhỉ. 

Bạn nào giải dùm bài cuối với 

Câu b) ý 2 làm sao ?

Là như thế này

$x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}$

$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )$

$=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$

. ko phải . câu 2.b) ý thứ 2 ấy. tính nghiệm dạng thập phân ấy

PT đó chỉ có nghiệm thực duy nhất là $x=3$ thôi bạn

http://diendantoanho...ố-chinh-phương/

bài 1 đã được giải:D

http://diendantoanho...inh-m-vdots-20/

Bài 3 đây này bạn.

Cảm ơn, bạn nào làm bài 2 dùm mình.

P=n!

S=$\frac{n(n+1)}{2}$

Xét n lẻ, n$\geq$3 thì $\frac{n+1}{2}$ nguyên và là 1 thừa số trong P, =>P chia hết cho S

Xét n chẵn

Đặt $\frac{n}{2}=k$ cũng là một thừa số của P, lại có (k;n+1)=1, từ đó suy ra nếu n+1 là số nguyên tố thì P không chia hết cho S còn n+1 là hợp số thì nó luôn phân tích được thành tích của 2 thừa số lớn hơn 1, khác k và cũng là thừa số của P.

Vậy các số n cần tìm là n lẻ lớn hơn 1 và n chẵn để n+1 là hợp số

Cảm ơn.
 

nên sửa tiêu đề  kẻo bị khoá bạn nhé

Tiêu đề có $LATEX$ mà bạn.

Bài 1: Với số tự nhiên $n$ tùy ý cho trước, chứng minh số $m=n(n+1)...(n+7)+7!$ không thể biểu diễn đc dưới dạng tổng của 2 số chính phương.

Bài 2: Trong tập hợp $N*$, xét các số $P=1.2.3...n$ và $S=1+2+3+...+n$. Hãy tìm các số $n$ ($n\geq 3$) sao cho $P$ chia hết cho $S$.

Bài 3: Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^2+ab+b^2$ là $0$ ($a,b\epsilon N*$).

          a) Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $20$.

          b) Tìm chữ số hàng chục của $M$.