Mình cần tìm cuốn "Quy hoạch tuyến tính" của thầy Nguyễn Ngọc Thắng - Nguyễn Đình Hóa. Mong mọi người giúp đỡ.

Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$

Bạn có thể chỉ rõ ra giúp mình được không. Mình chưa hiểu

Việc lập số có thể hiểu là việc đặt các chữ số vào 7 ô sao cho thỏa mãn yêu cầu bài toán
PA1: Số đó có chữ số 0
+ Đặt chữ số 0, có 6 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số 2 vào 6 ô, cố 6C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 4 ô, cố 4C3 cách đặt
+ Đặt 1 chữ số trong số 7 chữ số vào ô còn lại. Có 7C1 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 6*6C2*4C3*7C1=2520
PA2 Số đó không có chữ số 0

+ Đặt 2 chữ số 2 vào 7 ô, cố 7C2 cách đặt
+ Đặt 3 chữ số 3 vào 5 ô, cố 5C3 cách đặt
+ Đặt 2 chữ số trong số 7 chữ số vào 2 ô còn lại. Có 7A2 cách đặt
Do đó pa1 số các số thỏa mãn là 7C2*5C3*7A2=8820 số
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2520+8820=11340 số

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3

Còn trường hợp x=-1 trong dkxd nữa
Pt có 1 nghiệm x=-1

So cach chon 3 hop khi lay 5 sp bat ki bo vao moi hop la 15C5* 10C5* 5C5=766756 cach
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}$=766756
a)+Bien A:" O hop 1 chi co 1 phe pham"
so cach chon o hop 1 la 3C1*12C4=1485 cach
So cach chon o 2 hop con lai la 10C5*5C5=252
Tong so cach chon la 1485*252=374220
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega A \end{vmatrix}$=374220
Vay xac suat cua bien co A la P(A)=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega A \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}\simeq$ 0,4945
b) +Bien B:" Cac hop deu co phe pham"
So cach chon hop 1 la 1485 cach
So cach chon hop 2 la 2C1*8C4=140 cach
So cach chon hop 3 la 1 cach
Tong so cach chon la 1485*140=207900
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega B \end{vmatrix}$=207900
Vay xac suat cua bien co B la P(B)=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega B \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}\simeq$ 0,2711
c) + Bien C:" Cac phe pham deu o hop 3" ta co so cach chon la 3C3*12C2*10C5*5C5=16632
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega C \end{vmatrix}$=16632
Vay xac xuat cua bien co C la P©=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega C \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}\simeq$ 0,0217

Có 10 người cần xếp vào 1 bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong 2 trường hợp
a) Bàn được đánh số thứ tự
b) Bàn không được đánh số thứ tự (hai cách xếp được xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi 1 góc nào đó)

Từ các số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng 3 số cuối 1 đơn vị.

Ta thay 1+2+3+4+5+6=21
Vi so can tim co tong 3 chu so dau lon hon tong 3 chu so cuoi 1 don vi nen
+ Tong 3 cs dau bang 11=1+4+6=2+4+5=2+3+6
+ Tong 3 cs sau bang 10=2+3+5=1+3+6=1+4+5
-PA1: 3 sc dau la {1,4,6 }, 3 cs sau la {2,3,5}
3 cs dau co 3! cach lap
3 cs sau co 3! cach lap
Do do so cach lap la 36 cach
-PA2: 3 sc dau la {2,4,5 }, 3 cs sau la {1,3,6}
Tuong tu so cach lap la 36 cach
-PA3 : 3 sc dau la {2,3,6 }, 3 cs sau la {1,4,5}
Tuong tu so cach lap la 36 cach
Vay theo qui tac cong co 36*3=108 cach lap

Phương trình x+y+z=250 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} yx^{2}+2y+x=4xy\\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$$

 

Tìm$ m$ để hàm số $y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên $R$.

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên (VĐV). Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi VĐV còn lại. Cho biết có 2 VĐV nữ và cho biết số ván các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 VĐV nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu VĐV chơi và số ván tất cả các VĐV đã chơi?

Goi so VDV nam la M (M>2, M thuoc N)
-Xet so van cac van dong vien nam choi voi nhau
+ Lay 2 nguoi bat ki trong so M VDV nam co MC2 cach lay
+ Hai VDV nam thi dau voi nhau thi so van la 2 van
Do do so van cac VDV nam thi dau voi nhau la 2*MC2 van
- Xet so van cac VDV nam thi dau voi 2 VDV nu
Vi 1 VDV nam thi dau voi 1 VDV nu trong 2 van nen 1 VDV nam thi dau voi 2 VDV nu trong 4 van
Do do so van cac VDV nam thi dau voi 2 VDV nu la la 4M van
Theo de bai co
2*MC2-4M=66
$\Leftrightarrow M(M-1)-4M-66=0
\Leftrightarrow M^{2}-5M-66=0$
Ta tim duoc M=11
Vay co 13 VDV choi va tong so van la 2*13C2=156 van
_______________
Đề nghi bạn gõ Tiếng Việt có dấu!

Tìm $\lim_{x \to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+2x=5y\\ x^{3}+x^{2} y-x^{2}+2xy-6x+3y=0 \end{matrix}\right.$

Lay ngau nhien 3 bi bat ki so cach lay la 10C3
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}$=10C3
a) Bien A:" Co 1 bi do"
So cach lay la 6C1*4C2=36
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega A \end{vmatrix}$= 36
Vay xac suat cua bien co A la P(A)=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega A \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}$= 0,3
b) Bien B:" Co it nhat 1 bi do"
So cach lay la 36+6C2*4+6C3=116
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega B\end{vmatrix}$=116
Vay xac suat cua bien co B la P(B)=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega B \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}$=0,9967
c) Bien co C:" It nhat moi mau 1 bi"
So cach lay la 36+4*6C2=96
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega C \end{vmatrix}$=96
Vay xac suat cua bien co C la P©=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega C \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}$=0,8
d) Bien co D:" Cac bi cung mau"
So cach lay la 6C3+4C3=24
$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega D \end{vmatrix}$=24
Vay xac suat cua bien co D la P(D)=$\frac{\begin{vmatrix} \Omega D \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}$=0,2

Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$

Cho các số thực dương thoã mãn $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{a_{1}}{2-a_{1}}+...+\frac{a_{n}}{2-a_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$$

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

 

$(a+b)(a+c)=4a^2\Rightarrow \left (1+\frac{b}{a}\right )\left (1+\frac{c}{a}\right )=4$

Đặt $x=\frac{b}{a}$, $y=\frac{c}{a}$, ta có $(1+x)(1+y)=4\Leftrightarrow x+y+xy=3$

 

$\Rightarrow P=4\left (\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}\right )+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x+y+4xy-\sqrt{7-3xy}=3+3xy-\sqrt{7-3xy}$

 

Đặt $t=xy$. Theo AM-GM $3=x+y+xy\geq xy+2\sqrt{xy}\Rightarrow 1\geq t>0$

 

Xét hàm $f(t)=3+3t-\sqrt{7-3t}$.

Ta có $f'(t)=3+\frac{21}{2\sqrt{7-3t}}>0\Rightarrow $ f(t) đồng biến trong khoảng (0; 1], do đó $f(t)>f(0)=3-7\sqrt{7}$

 

Vậy P không tồn tại GTNN

Bạn bị nhầm phần này:

P phải bằng $4(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x})+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+x+y+2xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+3+xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=3+(x+y)^{2}-xy-\sqrt{7-3xy}$

Phần trên chứng minh được t$\leq$1 nên x+y=3-t$\geq$2

Do đó P$\geq$$7-t-\sqrt{7-3t}$

Xét hàm số $f(t)=7-t-\sqrt{7-3t}$ với $t\in (0;1]$

Ta có f'(t)=-1+$\frac{3}{2\sqrt{7-3t}}<0$ với mọi $t\in (0;1]$

Hàm số nghịch biến nên f(t)$\geq$f(1)=4

Vậy Min P=4. Dấu = xảy ra khi x=y=z.

Phần đặt ẩn x, y ban đầu của bạn rất hay. Cho mình hỏi với dạng bài tập như thế nào thì nên đặt như vậy.

Cho a,b,c>0 thoã mãn (a+b)(a+c)=4$a^{2}$

Tìm GTNN của biểu thức: P=$4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})+\frac{2bc}{a^{2}}-\sqrt{7-\frac{3bc}{a^{2}}}$

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

Giải phương trình: $2^{x}+3^{x}=3x+2$

ĐKXĐ : $x\geq \frac{-3}{2}$

$PT\Leftrightarrow \frac{(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}-216}{(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36}=x^{2}+x-12\Rightarrow \frac{(2x+3)^{2}(x+5)^{2}(2x+3)-46656}{[(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36].[(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}+216]}=x^{2}+x-12\Rightarrow (x-3)(\frac{8x^{4}+140x^{3}+1034x^{2}+4569x+15327}{[(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36].[(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}+216]}-(x+4))=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3$

Cho mình hỏi phần đánh giá vế sau làm sao để khác 0

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.