Không nhớ cái ảnh này đăng chưa, bây giờ cứ đăng lại

 

Hàng mới về này là combo

Áo xanh: E.Galois

Giữa: hxthanh (thầy Thanh)

Trái: supermember (Lộc)

Có một số topic hay của anh Huyện hay anh Khuê bị hỏng link ạ.

Ví dụ như topic Bổ đề hoán vị của anh Khuê https://diendantoanh...dfracbcdfracca/

 

Đến lúc 17h00 anh vẫn vào được mà.

03 thí sinh đứng đầu sẽ trả lời câu hỏi sau để nhận thưởng ạ

1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- Số TK (của phụ huynh cũng được) và tên chủ tài khoản

Do bạn Neon2701 quá tuổi để thi nên bạn leonguyen sẽ được giải KK nhé. Mời bạn công bố thông tin cá nhân ạ

Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau

 

 

1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa

 

2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế

 

3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.

Hết giờ làm bài. Thí sinh và khán giả được nhận xét bài của nhau. Thí sinh nào tự sửa bài của mình sẽ bị loại.

Số cực trị của hàm số $f(x)$ không phụ thuộc vào số nghiệm của $f(x)=0$. Với giả thiết của bạn, hàm số $y=f(x)$ có thể có $0, 1, 2, ....$ đến vô số cực trị trong $(x_1,x_2)$.
 

https://diendantoanh...a-2b-2x-a-nb-n/

Em có tìm được một bài viết , vậy liệu trường hợp này có đúng ko ạ.

 

Đối với hàm số đa thức thì đúng.

 

Mệnh đề. Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ bậc $n$. Nếu $f(x)$ có đúng $n$ nghiệm phân biệt thì nó có đúng $n-1$ cực trị. 

Chứng minh: Vì $y=f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục, khả vi trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $y=f(x)$ có $n$ nghiệm phân biệt là $x_1<x_2<...<x_n$. Ta chứng minh trong khoảng $(x_1;x_2)$, hàm số có ít nhất 1 cực trị. Vì hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(x_1;x_2)$, $f(x_1)=f(x_2)=0$ và $f(x) \neq 0, \quad \forall x \in (x_1;x_2)$ nên tồn tại ít nhất một hằng số $c \in (x_1;x_2)$ sao cho trong hai khoảng $(x_1;c), (c;x_2)$, hàm số  $f(x)$ đồng biến trong khoảng này và nghịch biến trong khoảng kia. (nếu không, hàm số đơn điệu 1 chiều trên $(x_1;x_2)$ thì $f(x_1) \neq f(x_2)$).

Vậy $x=c$ là một cực trị của hàm số $y=f(x)$

Từ đó suy ra hàm số $y=f(x)$ có ít nhất $n-1$ cực trị. 

Vì hàm số $y=f(x)$ liên tục, khả vi trên $\mathbb{R}$ nên mỗi cực trị là nghiệm của $f'(x)=0$. Nhưng $f'(x)=0$ là đa thức có bậc $n-1$ nên có tối đa $n-1$ nghiệm. 

Vậy $f(x)$ có đúng $n-1$ cực trị
 

 

Hình thứ nhất: không có cực trị

Hình thứ hai: có 1 cực trị

Hình thứ ba: có nhiều cực trị

1) $f(x)=\begin{cases} \begin{matrix}  x^2 & khi  & x \leq 1 \\   x & khi & 1 <x \leq 2 \\  2 & khi & 2 \leq x \leq 3\\ -2x+8 & khi & x > 3\end{matrix} \end{cases}$

Đề bài

Cho $x,y$ là số thực thoả mãn
$$x^2-y^2+2xy=5.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2+2y^2$.

 

Góp 1 lời giải THCS

 

Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đặt $3x^2+2y^2= 5m > 0, t = \dfrac{y}{x}$, ta có:

$$\begin{align}3x^2+2y^2= 5m & \Leftrightarrow 3x^2+2y^2= m(x^2-y^2+2xy) \nonumber \\  & \Leftrightarrow (3-m)x^2+(2+m)y^2-2mxy=0 \nonumber \\ & \Leftrightarrow (2+m)t^2-2mt+3-m=0 \label{1} \end{align}$$

Bài toán trở thành tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho phương trình $\eqref{1}$ (ẩn $t$) có nghiệm.

Điều này tương đương với:

$$\Delta ' =  2m^2-m-6 = 2(m-2)\left(m+\dfrac{3}{2}\right) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$$

 

Vậy $3x^2+2y^2 \geq 5.2=10$. 

Dấu $"="$ xảy ra khi $m =2 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2y$.

DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1& \text{habcy12345}&10&140224-12:07&0\\ \hline 2& \text{ nguyenhuybao06}&10&140224-12:13&0\\ \hline 3& \text{ Nguyen Bao Khanh}&10&140224-12:32&0\\ \hline \end{array}$$

 

Thí sinh nào chưa gửi thông tin cá nhân cho BTC hãy khẩn trương gửi thông tin để nhận giải

 

1) Họ và tên thật

2) Lớp, trường, huyện, tỉnh

3) Thông tin nhận giải

- Tên ngân hàng

- STK (Của phụ huynh cũng được)

- Tên chủ tài khoản

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực BĐT của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 15/02/2024 (Mùng 6 Tết)

Sau khi trọng tài Ispectorgadget post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.

**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(c)$. Lấy điểm $Q \in (c)$, $Q$ bất kỳ khác $A$. Đường tròn $(Q,QA)$ cắt đường tròn  $(c)$ tại điểm thứ hai $P$. Đường tròn $(A,PA)$ cắt đường tròn  $(Q,QA)$ tại điểm thứ hai $D$. Đường tròn $(D,DA)$ cắt đường tròn  $(A, AP)$ tại $E,F$. Gọi $B,C$ là giao điểm thứ hai của $AE,AF$ với $(c)$. Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều.

Tặng bạn cái hình

 

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Hình học của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)

Sau khi trọng tài perfectstrong post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.

**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán tổ hợp tạo số  bằng lập trình PASCAL 

 

Tuyệt vời! Không cho ra trang chủ hơi phí anh Thế à!

 

P/s: Chúc mừng anh Thế xong Thạc sỹ   

 

Thật ra anh đã xong thạc sỹ từ năm 2018 rồi. Luận văn của anh về Tối ưu trên đa tạp Riemann, không phải cái SKKN này đâu.

 

Cái SKKN này chỉ được người chấm của Sở GD đánh giá loại TB (59đ/100đ) thôi. Nhưng anh thấy công sức mình bỏ ra, dù là không được đánh giá cao, vẫn nên chia sẻ với mọi người bằng một chút tự hào nho nhỏ, của nhà trồng được mà.

Có một điều anh cũng không hiểu là những SKKN được đánh giá khá, tốt là những SKKN kiểu như: phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn, phương pháp giải phương trình vô tỉ, tìm cực trị số phức bằng phương pháp hình học, phương pháp tìm cực trị của hàm số bậc ba, ...

 

Theo anh hiểu thì SKKN cũng như một luận văn hay NCKH nói chung, phải có tính mới, tính sáng tạo. Theo anh hiểu những nội dung kia, sao người ta vẫn tìm được cái mới trong nó nhỉ? Tra google những nội dung đó thì có thể thấy hàng tá các bài báo, sáng kiến. Họ làm thế nào mà vẫn tìm ra được cái mới ở một rừng các phương pháp giải của toán sơ cấp đã phổ biến. Liệu có phải cái nhìn của anh quá phiến diện không? Hay là họ tìm được một thứ mới thật nhỉ? Anh xin các SKKN đó để đọc mà chưa được.

Nếu không bắt buộc thì anh Thế cứ làm đại cho xong là được, để sức sáng tạo viết bài đăng chỗ khác, như các tạp chí Toán hay đăng lên VMF chắc là hữu ích hơn

 

Khuê khuyên thật đúng, những năm tới anh không đầu tư vào cái SKKN này nữa, mất thời gian mà chuốc bực mình vào người

Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ X đang diễn ra từ 8/8-12/8 tại Đà Nẵng.

Có anh em nào của Vmf đang tham gia xin hãy khoe ảnh và nói vài điều về không khí hay nội dung để mọi ghen tị nào

@bangbang1412 hình như em đang ở đó

Cho điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$. Một đường tròn $(c)$ tâm $M$ với bán kính bất kỳ sao cho $(c)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Gọi $C$ là giao điểm của đường tròn $(B, BM)$ và đường tròn $(c)$ ($C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Gọi $D$ là giao điểm của $d$ và $(B,BM)$. Gọi $E$ là giao điểm của đường tròn $(C,CD)$ và đường tròn $(c)$, $E$ thuộc cung $AC$ nhỏ. Đường thẳng $ME$ cắt $d$ tại $F$. Tính góc $\widehat{MFB}$.