cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#471766 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^...
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
#475547 $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hệ $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=2$
#483119 bài cực trị hay
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x ,y là các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$
#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
#461133 BĐT trê-bư-sép
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
#468709 CMR F (x,y,z) $\geq 8$
Đã gửi bởi nam8298 on 04-12-2013 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $x\geq y\geq z$ và $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$
CMR F (x,y,z) $\geq 8$
#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$
#456767 CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng
Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi
#476666 Giải Phương trình :)
Đã gửi bởi nam8298 on 11-01-2014 - 13:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
dùng đánh giá Cauchy -Schwazt cho VT đc VT <= 2
VP >= 2
do đó.phương trình có nghiệm x=3
#477095 $\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2...
Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0
áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$
BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...
Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$
áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$
làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$
có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$ (luôn đúng theo Schur )
Vậy BĐT đc chứng minh
#456774 $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$
#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị
viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong
#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đổi biến p ,q, r
ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .
suy ra q >= 3r
mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r
vậy bđt đc cm
#482410 Tìm GTLN của : $P=2(b+c-a)+abc$
Đã gửi bởi nam8298 on 10-02-2014 - 19:12 trong Bất đẳng thức - Cực trị
P = 2 (b+c) +(bc-2) a .sau đó dùng Cauchy - Schwazt
#475541 $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =3.CMR $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
#466928 Cho n $\in $ Z, n $\geq $ 2.CMR: $2^{...
Đã gửi bởi nam8298 on 26-11-2013 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
với n =2 ( đúng )
giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1
thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$
vậy ta đc đpcm
#466731 $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 25-11-2013 - 19:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
#466231 $\sum \frac{a}{b+c}(y+z)\geq 3\f...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
#468399 Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một $\Delta$ thỏa mãn:...
Đã gửi bởi nam8298 on 02-12-2013 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt $F(a,b,c)= a+b+c-2-abc$
xét $F(a,b,c) - F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
lại có $F(a,\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}},\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{2}})\geq 0$
suy ra đpcm
#456422 Tìm GTNN, GTLN của $S=m+n+p$
Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng $n^{2}+np+p^{2}\geq \frac{3(n+p)^{2}}{4}$ sau đó chuyển $\frac{3m^{2}}{2}$ sang rồi dùng Cauchy-Chwazt
#459199 $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
#471632 $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
#459201 Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn t...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:38 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung