3Pt(1)+Pt(2)

$\Leftrightarrow$ 4X² - 2Y² = 14

$\Leftrightarrow$ 2X² - Y² = 7

$\Leftrightarrow$ ($\sqrt$2X)² - Y²=7

$\Leftrightarrow$ ($\sqrt$2X - Y)($\sqrt$2X + Y)=7

Sau do lap bang roi lam tiep nha

Cho $2$ so thuc x,y thoa man dieu kien : $x^{4} + y^{4} - 3 = xy(1 - 2xy)$

Tim Max, Min cua $P = xy$

Voi a,b la cac so nguyen. CMR neu 4a² + 3ab - 11b² chia het cho 5 thi a⁴ - b⁴ chia het cho 5

Cho x>y va xy=1. CMR

$\frac{(x2 + y2)2}{(x - y)2}$ $\geq$ 8

Ta co x² + y² = (x - y)² + 2xy = (x - y)² + 2  ( vi xy=1 )

$\Rightarrow$ (x² + y²)² = (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4

Do do BDT can chung minh tuong duong voi (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4 $\geq$ 8(x - y)²

$\Leftrightarrow$ (x - y)⁴ - 4(x - y)² + 4$\geq$0  $\Leftrightarrow$ [(x - y)² - 2]² $\geq$0  

BDT cuoi dung $\Rightarrow$ DPCM

Cho x>0 , y>0 , z>0 va x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ = 3

Tim Max M = x² + y² + z²

Lấy (1)+3.(2)  ta được 

(x + y)² + 3(x + y) + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + y)(x + y + 3) = -2

Sau do den day lap bang roi giai tiep nha

Cho $\triangle$ ABC co do dai 3 canh la a, b, c va co chu vi bang 3

CMR 3a² + 3b² + 3c² + 4abc $\geq$ 13

Cho $\triangle$ ABC co AM la trung tuyen biet ban kinh duong tron cac $\triangle$ AMC, AMB bang nhau. CM $\triangle$ ABC can 

Tim 3 so nguyen duong doi 1 khac nhau thoa man PT :

             x³ + y³ + z³ = (x + y +z)²

Tim cac so tu nhien (x,y) sao cho 

x² - y² = $\sqrt{y+1}$

Co ton tai hay khong so n $\in$ N sao cho

5ⁿ - 1 $\vdots$ 4ⁿ - 1

Tim ngiem nguyen duong cua pt:

2013^y + 80 = x²

Cho x,y $>$ 0 va x + y = $\frac{1}{2}$

Tim GTNN cua A = ( x + $\frac{1}{x}$ )² + ( y + $\frac{1}{y}$ )²

1. Hệ pt: $\begin{cases} & \text{ } 2=(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x} \\ & \text{ } 6=(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y} \end{cases}$

2. Giải bpt:

a) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+5}>x-3$

b) $x^{2}+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 6-2x$

2a. $\Leftrightarrow x^{2}+2x-6+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x-12+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}-15\geq 0$

      Đặt $y=\sqrt{2x^{2}+4x+3}$ (đk $y\geq 0$)

      $\rightarrow y^{2}+2y-15\geq 0$

      $\Leftrightarrow (y-3)(y-5)\geq 0$

      $\Leftrightarrow y\geq 3$(vì $y\geq 0$)

      $\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 3$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3\geq 9$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+6\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2(x+1)(x+2)\geq 0$

Đến đây có lẽ xong rồi nhỉ???

Đề thi hsg tỉnh Nghệ An các năm

Câu 1.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

 

Đặt A =$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A^{3}=(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}})^{3}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}).\sqrt[3]{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3A$

$\Rightarrow A^{3}-3A+18=0$

$\Rightarrow (A+3)(A^{2}-3A+6)=0$

$\Rightarrow A=-3$

$\Rightarrow$ $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

Cho $a,b\geq 0$ thoả mãn $a+b=\sqrt{10}$, Tìm GTNN, GTLN của

       $P=(1+a^{4})(1+b^{4})$

Chú ý tiêu đề.

Cho $0< x< 1$. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\sqrt{32(x-x^{2})}+\sqrt{22(x+x^{2})}$

Chú ý:

- Cách đặt tiêu đề cho bài viết 
 

Cho tứ giác ABCD có số đo các cạnh la a,b,c,d biết$a+b+c+d=4\sqrt{S}$ (S là diện tích tứ giác ABCD)

CMR: ABCD là hình vuông

Không.Bài này là câu chốt thầy mình ra mà

Tìm tất cả các số có 2 chữ số $\overline{ab}$ biết $2\overline{ab}+1$ và $3\overline{ab}+1$ đều là các số chính phương 

Để tớ hỏi lại thầy xem rồi mai trả lời nha

Chọn 4 cạnh là $\sqrt{5},\sqrt{5},\sqrt{5}-0,001,\sqrt{5}+0,001$ vẫn TM giả thiết và cũng không vi phạm BĐT tam giác, ABCD đâu phải là hình vuông?

Mình sửa lại đề rồi

Cho tứ giác ABCD có số đo các cạnh la a,b,c,d biết $a+b+c+d=4\sqrt{S}$ (S là diện tích tứ giác ABCD)

CMR: ABCD là hình vuông