xác định dãy (f_n ) thỏa điều kiện:
f₁=1
f_2n=f_n
f_2n+1=f_n+f_n+1

yh,hình như TH a<1 thì 1/(r+1)² <a<1/r² ,kon TH a>1 thi r<= a<r+1

Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Một cuộc họp có n đôi vợ chồng tham gia.Hai người bất kì đều nói chuyện với nhau.Các cuộc nói chuyện được chia thành k nhóm thỏa:
i)2 vợ chồng không bao giờ cùng nhóm;
ii)2 người bất kì đều có duy nhất 1 nhóm để 2 người đều thuộc nhóm đó
cmr k$\geq $2n(n$\geq$ 4)

PS:cho em hỏi k nhóm này xác định như thế nào và mỗi nhóm xác định như thế nào,không thì mọi người có thể cho em ví dụ với các số n nhỏ cũng được.

Cho m,n là các số nguyên dương lẻ và $n^{2}+1\vdots \left |m^{2}-n^{2}+1\right |$
CMR $\left |m^{2}-n^{2}+1\right |$ là số chính phương

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có 3 đường nào đồng quy.CMR trong mỗi miền mà các đường thẳng đó chia ra thể đặt 1 số nguyên thuộc (-n,n)/0 sao cho tổng các số được viết ở mỗi phía của 1 đường thẳng bất kỳ luôn bằng 0

a ơi,với n=1,2 thì chỉ càn số 1,-1 là đủ nhưng tới n=3 thì cần phải xuất hiện số 3 hoặc -3 mới có thể thiết lập dc(-1,2,-1,-2,3,-2,số 1 ở giữa),..;hình như e thấy rong cách giải của a s toàn thấy dùng số 1,-1 k vậy?
 

Cm tồn tại vô  số số n tự nhiên thỏa mãn (các câu độc lập nhau)
1.$2^{n}+2\vdots n$
2.$5^{n-2}-1\vdots n$
3.a>b>0 và là các số nguyên dương.Tồn tại vô số số n để p-1 không chia hết cho n và n!+1 $\vdots$ p

cho số nguyên dương n>10.Tìm m nguyên dương lớn nhất thoả mãn điều kiện:Tồn tại m tập con $A_{i}$ của tập A={1,2,3....,2n},mỗi tập con gồm n phần tử sao cho $\left | A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k} \right |\leq 1$ với mọi $1\leq i< j< k\leq n$

cho số nguyên tố p,p=4k+1,K={$1\leq r<p l r\equiv x^{2}$(mod p),x nguyên dương}.tính tổng $S=\sum_{r\in K}r$

tìm tất cả cặp SNT (p,q) thỏa 2p^q -q^p =7

cho số nguyên dương n.tìm số các đa thức P(x) với hệ số thuộc tập X=(0,1,2,3) thỏa P(2)=n

tìm tất cả các số nguyên dương m>1 sao cho tồn tại đa thức f(x) với các hệ số nguyên thỏa:
i)với mỗi a nguyên,f(a)$\equiv$0 hoặc 1 mod m
ii)tồn tại u,v nguyên sao cho f(u)$\equiv$0,f(v)$\equiv$1 mod m

tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$

tìm công thức tổng quát của dãy:(a_n)
a₀=a₁=1,a₂=2,a$_{n}$=$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$

vậy thì mong các bạn thực hiện biến đổi từ (2a+b)² +b² $\equiv$ 0 (mod p) về dạng x² $\equiv$-3(mod p) cho m` được mở mang tầm mắt,vấn đề này mình đã làm 1 lần rồi,muốn đưa về dạng x² $\equiv$-3(mod p) thì ta bắt buộc phải có ĐK (x,p)=1 ,hãy làm thử để dễ thấy điều đó,chứ không phải khi ta có x² $\equiv$-3(mod p) ta suy ra (x,p)=1 như bạn catbuilts,từ x² $\equiv$-3(mod p) ta suy ra vô lí như pạn stranger là hoàn toàn đúng(đã dùng ĐK (x,p)=1),nhưng đề toán không cho điều kiện này dẫn tới việc ta phải xét TH x chia hết cho p

$p|a^2 + ab + b^2 \Rightarrow p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
cái này và bổ đề của nguyênta tự mâu thuẫn nhau,ta chắc chắn có $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = -1$ nhưng từ $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$ là thiếu,nếu như $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 0$ thì sao,bạn đã xét nó đâu,ý mình là thiếu sót ở chỗ này đó.

cách cm của bạn và bổ đề của bạn tạ ,2 cái này mâu thuẫn nhau,vì ta chắc chắn có $\binom{-3}{p}=-1$ nhưng còn từ pl(2a+b)² +3b² ta không thể suy ra dc $\binom{-3}{p}=1$,còn th $\binom{-3}{p}=0$ thì vứt đâu r`

Trờ lại bài toán:
Vì vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1 $ thì hoàn toàn vô lí vì ta chọn $p \equiv 2(\bmod 3)$

vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)$ không bằng 1 thì sao,tức là $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=0$,(ta không quan tâm đến th $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=-1$ ,việc làm của bạn là đang chứng minh bổ đề của nguyenta thôi

tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ là 1 số nguyên

$p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn bài toán. $\blacksquare$

sai từ chỗ này và nguyên nhân là do làm tắt $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$
muốn dùng lengdre(hay tiếng việ gọi là thặng dư toàn phương) trước tiên ta phải đưa nó về dạng (mà ở đây) là
a²$\equiv$-3 (mod p) cái đã,mà ở đây muốn đưa về dạng này ta phải giả sử a không chia hết cho p,''vậy nên thiếu TH a,b chia hết cho p'',mà TH này luôn đúng,nếu không thấy dc thì cho a=b=p ta có 12p² chia hết cho p ,vì vậy có giải kiểu gì đi nữa vẫn phải thông qua a,b,c chia hết cho p rồi mới giải tiếp,nên không có cách bạn stranger nói

a ak`,tài liệu đuôi djvu là sao zvay hả a?

tài liệu tiếng anh nhiều khi viết đại trà lắm,chưa chắc hay hơn tài liệu tiếng việt đâu a,mà tài liệu việt nhiều người viết rất hay,dễ hiểu''vì viết = tiếng việt mà''

quyển này có đáp án không anh

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(I)$. Một đường tròn tiếp xúc với $AC,AB,(ABC)$ lần lượt ở $P,Q,R.AI$ cắt $(ABC)$ ở $T$. Chứng minh rằng $TR,PQ,BC$ đồng quy.

Cho tam giác ABC.(M) bất kì qua B,C cắt AB,AC ở EF,2 đường tròn qua E,F tiếp  xúc với BC ở M,N,Giả sử tiếp tuyến tại A của (AMN) đi qua trung điểm BC.CMR tam giác ABC vuông

 

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Lấy P bất kì trên đường thẳng BC(khác B,C) .(O) cắt AP ở AP ở N và đường tròn đường kính AP ở E(N,E khác A).CMR MN luôn đi qua điểm cố định khi P di chuyển .