Các bạn tham khảo.
vietfrog nội dung
Có 829 mục bởi vietfrog (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#277717 Chuyên đề Hình học số 1: Tính thể tích
Đã gửi bởi vietfrog on 02-10-2011 - 23:52 trong Tài liệu tham khảo khác
Các bạn tham khảo.
#259121 Cần thêm lý thuyế về một phương pháp CM BDT
Đã gửi bởi vietfrog on 26-04-2011 - 18:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình thấy phương pháp này rất hay. Nhưng nó áp dụng được phạm vi hẹp quá.
Mọi người hãy cùng thảo luận về phương pháp này nhé.
Đầu tiên hay đưa lên nhưng lý thuyết cơ bản của phương pháp này!
#283198 Bí quyết thi đại học đạt điểm cao
Đã gửi bởi vietfrog on 13-11-2011 - 22:30 trong Kinh nghiệm học toán
Bí quyết thi đại học được điểm cao
Đây là tài liệu hay mình mới tìm được. Nó được đúc kết từ kinh nghiệm của các sinh viên đạt điểm rất cao, thủ khoa trong các kì thi đại học. Các bạn hãy đọc và suy ngẫm nhé. Chúc các bạn thành công.Link download : Bí quyết thi đại học đạt điểm cao
#283200 Tài liệu: Khảo sát hàm số_Nguyễn Phú Khánh
Đã gửi bởi vietfrog on 13-11-2011 - 22:35 trong Tài liệu tham khảo khác
Tài liệu: Khảo sát hàm số_Nguyễn Phú Khánh
Đây là tài liệu khá hay và đầy đủ về Khảo sát hàm số. Tài liệu rất bổ ích cho các bạn ôn thi Đại học.
Đặc biệt, đây là tài liệu của thầy Nguyễn Phú Khánh - một thành viên cũ của diễn đàn chúng ta ( nick của thầy : NPKhánh )
Các bạn download tại đây: ĐÂY
#323028 Cho hàm số: $y = \frac{{2x - m}}{{mx + 1}}$...
Đã gửi bởi vietfrog on 07-06-2012 - 07:43 trong Hàm số - Đạo hàm
#277714 Tài liệu về phương trình hàm số 2: Ba phương pháp Đại số giải PTH
Đã gửi bởi vietfrog on 02-10-2011 - 23:41 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
Các bạn hãy tham khảo nhé!
File gửi kèm
- BA PP DAI SO GIAI PTH.pdf 341.42K 4699 Số lần tải
#299514 Năm nay những ai thi ĐH nhỉ?
Đã gửi bởi vietfrog on 15-02-2012 - 18:19 trong Góc giao lưu
Coi như anh em chia sẻ, tư vấn tuyển sinh trong Topic này luôn.
Nên cung cấp một số thông tin:
Họ và tên:
Trường, lớp đang học:
Khối thi:
Trường ( dự kiến thi )
....
Anh em thi cùng một trường có thể gặp gỡ, giao lưu tí cũng như chiến lược học tập cùng nhau .
#277713 Tài liệu về phương trình hàm số 1: 11 phương pháp giải PTH
Đã gửi bởi vietfrog on 02-10-2011 - 23:36 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
Các bạn hãy tham khảo nhé!
File gửi kèm
- 11 phuong phap giai PTH.pdf 368.17K 5814 Số lần tải
#304442 \[\left\{ \begin{array}{l}4xy+4({x^2}+{y^2})=\frac{{...
Đã gửi bởi vietfrog on 15-03-2012 - 19:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải\[\left\{ \begin{array}{l}
4xy + 4({x^2} + {y^2}) = \frac{{85}}{3} - \frac{3}{{{{(x + y)}^2}}} \\
2x + \frac{1}{{x + y}} = \frac{{13}}{3} \\
\end{array} \right.\]
Hệ đã cho tương đương:
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}} \right) + {\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{85}}{3} \\
\left( {x + y + \frac{1}{{x + y}}} \right) + x - y = \frac{{13}}{3} \\
\end{array} \right.\]
Đến đây chỉ cần đặt: \[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + y + \frac{1}{{x + y}}} \right) = a \\
x - y = b \\
\end{array} \right.\]
Bài toán được giải quyết!
#333185 Tìm GTLN, GTNN $P = \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}{\begi...
Đã gửi bởi vietfrog on 08-07-2012 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xin trích dẫn một lời giải.Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn $x+y+z=0$ và $\begin{vmatrix} x \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} y \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} z \end{vmatrix} \neq 0$ . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P = $\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}{\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} y \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}}$
Như đã biết tư tưởng để chứng minh một bài toán bất đẳng thức của chúng ta đó là đưa bài toán về dạng đơn giản nhất có thể từ một bai toán có nhiều biến ta sẽ tìm cách đưa về dạng ít biến hơn. Và đối với bài toán này cũng dậy ta cũng sẽ tìm cách đưa bài toán từ ba biến về hai biến hoặc một biến thì càng tốt.
Nhưng trước hết, ta hãy chú ý đến nhận xét sau đây" Trong ba số $x,y,z$ luôn có hai số cùng dấu. Ta có thể giả sử đó là $x,y.$ "
Bây giờ, quay trở lại bài toán. Biểu thức cần tìm cực trị có ba biến, trong khi đó giả thiết lại cho ta $x+y+z=0.$ Điều này gợi cho ta rút $z=-x-y$ để thay vào $P,$ và được $$P=\frac{\sqrt{x^2+y^2+(x+y)^2}}{|x|+|y|+|x+y| }.\quad (1)$$ [HINT] Có thể nói đây là một bước tiến lớn trong lời giải vì ta đã đưa được bài toán tìm cực trị hàm ba biến về hai biến chỉ là rút ra rồi thay vào thôi mà.[/HINT]
Mặt khác, trong $(1)$ nếu ta thay $(x,y)$ bởi $(-x,-y)$ thì bài toán không đổi, nên ta chỉ cần xét trường hợp $x,y$ không âm là được. Khi đó ta được $$P=\frac{\sqrt{x^2+y^2+(x+y)^2}}{2(x+y) }. \quad (2)$$
Sử dụng hai đánh giá hiển nhiên $x^2+y^2\le(x+y)^2,$ ta có $$P=\frac{\sqrt{x^2+y^2+(x+y)^2}}{2(x+y) }\le \frac{\sqrt{(x+y)^2+(x+y)^2}}{2(x+y) }=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$ Mặt khác theo bát đẳng thức Cauchy-Schwarz, thì $x^2+y^2\ge \dfrac{(x+y)^2}{2},$ nên $$P=\frac{\sqrt{x^2+y^2+(x+y)^2}}{2(x+y) }\ge \frac{\sqrt{\dfrac{(x+y)^2}{2}+(x+y)^2}}{2(x+y) }=\sqrt{\frac{3}{8}}.$$ Vậy ta có kết quả cần tìm. $\Box$
Nhận xét. Thông thường đối với các bài toán bất đẳng thức ba biến, đẳng thức của bài toán thường xảy ra khi $a=k_1b=k_2c.$ Trong bài toán này sau khi đưa $P$ về dạng hai biến như $(2)$ ta có thể nhờ vào dự đoán đảng thức sẽ xảy ra khi $y=kx$ với k là một số thự nào đó. Từ đó gợi cho ta phép đặt $y=kx$ và viết $P$ lại thành $$P=\frac{\sqrt{x^2+k^2x^2+(x+kx)^2}}{2(x+kx) }=\frac{\sqrt{1+k^2+(1+k)^2}}{2(1+k) }.$$ Đây là bài toán một biến có thể giải quyết dễ dàng bằng nhiều cách.
Bằng cách làm tương tự, ta chứng minh được bài toán tổng quát sau đây
Nguồn: onluyentoan.vn
#298381 $8cosx+6sin-cos2x-7=0$
Đã gửi bởi vietfrog on 06-02-2012 - 17:32 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#333179 Cho hàm số $y=x^3-mx$ (Cm). Tìm m sao cho trên (CM) có ít nhất 2 đi...
Đã gửi bởi vietfrog on 08-07-2012 - 15:53 trong Hàm số - Đạo hàm
Đề bài nhìn hơi dài nhưng cách giải thì cũng đơn giản.Cho hàm số $y=x^3 - mx$ có đồ thị là (Cm)
1. Tìm m sao cho trên (Cm) có ít nhất hai điểm phân biệt có hoành độ khác nhau nhưng tung độ bằng nhau. Xác định hoành độ của các điểm M thuộc đồ thị (Cm) theo m sao cho tồn tại ít nhất một điểm N nằm trên (Cm) khác M thỏa mản tung độ của N bằng tung độ của M.
Gợi ý:
* $(Cm)$ có ít nhất hai điểm phân biệt có hoành độ khác nhau nhưng tung độ bằng nhau
$ \Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số có cực trị $ \Leftrightarrow $ $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $ $m>0$.
* Xác định hoành độ của các điểm M thuộc đồ thị (Cm) theo m sao cho tồn tại ít nhất một điểm N nằm trên (Cm) khác M thỏa mản tung độ của N bằng tung độ của M
Ở đây $M$ là điểm cực trị, N sẽ là giao điểm của $(Cm)$ với đường thằng qua $M$, $//$ với $Ox$
#287777 Câu chuyện về bà lão bán rau đang lan truyền trên cộng đồng mạng
Đã gửi bởi vietfrog on 11-12-2011 - 20:14 trong Góc giao lưu
#275497 cm bđt (lớp 10)
Đã gửi bởi vietfrog on 06-09-2011 - 23:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:Với a , b 3. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {3(a - 3} )}}{a} + \dfrac{{\sqrt {3(b - 3} )}}{b} \le 1$
P/s: Gõ Tiếng Việt có dấu nha!
Bài làm
Để ý a và b không có mối liên hệ với nhau, chỉ đối xứng nhau.
Vì vậy, ta sẽ chứng minh: $\dfrac{{\sqrt {3(a - 3)} }}{a} \le \dfrac{1}{2}$
Giả sử :$\dfrac{{\sqrt {3(a - 3)} }}{a} \le \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {3(a - 3)} \le a$
$ \Leftrightarrow 4.3.(a - 3) \le {a^2}$
$ \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 36 \ge 0$
$ \Leftrightarrow {(a - 6)^2} \ge 0$ (đúng)
Suy ra giả sử đúng.
Làm tương tự với $b$ rồi công lại ta được điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi $ a=b=6$
#274852 Bất đẳng thức ! Hãy giúp e !
Đã gửi bởi vietfrog on 01-09-2011 - 23:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài làmVới a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện : a b 1 ; a 3 ; ab 6 ; ab 6c. Chứng minh rằng :
$ a+b-c $ $ 4 $
Mong các a giảng cho e hướng để suy nghĩ ra và đừng làm tắt nha !
Ta có:$P = a + b - c \le a + b - \dfrac{{ab}}{6}$
Mặt khác:$(3 - a)(3 - b) \ge 0 \Leftrightarrow a + b \le 3 + \dfrac{{ab}}{3}$
Từ 2 điều trên suy ra:
$P \le 3 + \dfrac{{ab}}{3} - \dfrac{{ab}}{6}$
Ta chứng minh:
$3 + \dfrac{{ab}}{3} - \dfrac{{ab}}{6} \le 4$ $ \Leftrightarrow ab \le 6$ (chính là giả thiết)
Dấu = khi $a=3;b=2;c=1$
#267883 Bài toán HHKG
Đã gửi bởi vietfrog on 08-07-2011 - 14:52 trong Hình học không gian
Hi.Mình vẫn chưa biết vẽ hình trên diễn đàn. Bạn chịu khó vẽ hình rồi làm theo chỉ dẫn sao nhé!giải dùm mình nhé
cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a , (SAB) vuông góc (ABC) , góc giữa SB với mặt đáy là 30 , SB vuông góc SC . độ dài AC=? .
1. Lấy M là trung điểm AB suy ra được $SM \bot AB$ $ \Rightarrow SM \bot (ABC)$
Từ đây suy ra được :
+) góc $(SB;(ABC)) = \widehat {SBM} = {30^0}$ rồi tính được $SM;MB$
2.
$SC \bot SB \to BC$
$SM \bot MC \to MC$
Có BC,MC,MB ta tính được $\widehat {MBC}$
Vậy Tam giác ABC đã biết AB, BC , $\widehat {ABC}$ thì tính AC đơn giản rồi!!
#278395 Xin: Tài liệu về phương pháp khai triển hình không gian
Đã gửi bởi vietfrog on 09-10-2011 - 21:05 trong Tài liệu tham khảo khác
Có thể là:
- Cách khai triển, quy tắc khai triển
-Các dạng khai triển.
-Khai triển tứ diện, hình hộp.
......v.v....
Bất kì tài liệu hay kinh nghiệm gì liên quan thì mọi người chia sẻ với mình ở đây nhé.
Rất cảm ơn mọi người!
#279584 chứng minh sin^2009 B + cos^2009 B <1
Đã gửi bởi vietfrog on 20-10-2011 - 22:51 trong Hình học
Suy ra:$$\left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^{2009}}B \le {\sin ^2}B\\
{\cos ^{2009}}B \le {\cos ^2}B
\end{array} \right.$$
\[ \Rightarrow {\sin ^{2009}}B + {\cos ^{2009}}B \le {\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\]
Dấu = không xảy ra do tam giác vuông ở A.
#295343 $2^{x+1}-4^{x}=x-1$
Đã gửi bởi vietfrog on 22-01-2012 - 15:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giảiGiải phương trình:
$2^{x+1}-4^{x}=x-1$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{2^{x + 1}} - {4^x} = x - 1 \\
\Leftrightarrow {2^{x + 1}} + x + 1 = {2^{2x}} + 2x \\
\end{array}\]
Xét: $f(x) = {2^x} + x$. Ta có: $f'(x) = {2^x}\ln 2 + 1 > 0\forall x$. Như vậy $f(x)$ đồng biến trên $R$.
Ta suy ra: $x + 1 = 2x \Leftrightarrow x = 1$
Vậy phương trình có nghiệm $x=1$.
#292698 Chứng minh rằng: $\sum {\dfrac{a}{{b^3 + 16}}} \ge...
Đã gửi bởi vietfrog on 07-01-2012 - 17:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng: $$\sum {\dfrac{a}{{b^3 + 16}}} \ge \dfrac{1}{6}$$
#286467 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 22:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
#298376 Tính $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x+2\sin^{3...
Đã gửi bởi vietfrog on 06-02-2012 - 17:17 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài này làm thế này:Tính tích phân: $$\displaystyle \int_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}\frac{x+2\sin^{3}x}{(1+\cos2x)}dx$$
\[\int {\frac{{x + 2{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = \int {\frac{{x + 2{{\sin }^3}x}}{{2{{\cos }^2}x}}dx = \int {\frac{x}{{2{{\cos }^2}x}}dx + \int {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} } } \]
Ta tính:
$A = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx$
Đặt : $u = x \to du = dx;dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} \to v = \tan x$
$A = x\tan x - \int {\tan xdx} $ ( tính đơn giản)
\[B = \int {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\frac{{{{\sin }^2}xd\left( {\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} = \int {{{\tan }^2}xd\left( {\cos x} \right)} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)d\left( {\cos x} \right)} = \frac{{ - 1}}{{\cos x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{2}\]
Đến đó coi như xong.
- Diễn đàn Toán học
- → vietfrog nội dung