Đến nội dung

banhbaocua1 nội dung

Có 59 mục bởi banhbaocua1 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#300272 tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 21-02-2012 - 09:06 trong Hình học

bài này có phải chia 2 TH là góc A<90 và >90 ko anh



#300180 tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 20-02-2012 - 20:06 trong Hình học

Cho tam giác ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.R và r là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR: IA+IB+IC=R+r
(tức là: tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh tam giác bằng tổng các bán kinh đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó.)



#286346 Tìm các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $x!+y!=3z!$

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 03-12-2011 - 12:06 trong Số học

Sao ông kia suốt ngày hỏi bài trên TTT thế , đề nghị mod xem lại

MoD: MoD không thể kiểm soát được tất cả. Nên rất cần sự cộng tác của các bạn. Nếu có ý kiến thì bạn hãy lập tức gửi đến BQT để có thể xử lý



#286347 Tìm a,b nguyên thỏa $a^2-b^2=(a-b)^5$

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 03-12-2011 - 12:08 trong Số học

Đây là những bài trên TTT mà. Sao lại post lên làm gì



#298868 trung điểm I của MN thuộc 1 đường thẳng cố định

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 10-02-2012 - 21:08 trong Hình học

Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM=CN
a)CMR: Khi M,N chuyển động trên BC,AC thì trung điểm I của MN thuộc 1 đường thẳng cố định
b)Xác định M,N để MN min



#278413 Số khó

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 09-10-2011 - 21:53 trong Số học

Bài 1 em làm thế này được không anh:
gọi 100 số đó là $a_1;a_2;a_3;...................;a_{100}$
xét 100 tổng:
$s_1=a_1$
$s_2=a_1+a_2$
$s_3=a_1+a_2+a_3$
..........
$s_{100}=a_1+........+a_{100}$
Nếu trong 100 tổng này có 1 tổng chia hết cho 100 thì bài toán được CM
Nếu trong 100 tổng này không có số nào chia hết cho 100 thì khi chia cho 100 sẽ có 99 số dư:1,2,3............99
=> có 2 tổng có cùng số dư
=> hiệu 2 tổng này chia hết cho 100
=> ĐPCM

À quên anh nói rõ hơn bài 3 dc ko :D

Perfectstrong: Em tập gõ latex lại nhé. Còn bài 3, em chứng minh cái đẳng thức anh đưa ra. Sau đó áp dụng vào thì thấy được biểu thức cần cm là bình phương một số tự nhiên mà.



#278372 Số khó

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 09-10-2011 - 19:21 trong Số học

Bài 1 : Cho $100$ số tự nhiên bất kì. CMR: luôn tìm được trong đó một số hoặc vài số có tổng chia hết cho $100$.
Bài 2 : 1 số chính phương gồm có 4 chữ số $0,2,3,5$ . Hỏi số đó là số nào?
Bài 3 : CMR : $1^3+2^3+3^3+..........+n^3 ( n \in \mathbb{N})$ chính phương.



#277678 Số học

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 02-10-2011 - 18:59 trong Số học

Bài 1: CMR có số tự nhiên tận cùng là $2011$ mà chia hết cho $2013$
Bài 2 : CMR có số tự nhiên $n$ sao cho $3^n -1$ chia hết cho $2011$.
Bài 3: 1 số tự nhiên $a$ chia $4$ dư $3$ , chia 9 dư 5 .Hỏi $a$ chia cho $36$ dư bao nhiêu ?
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có $2$ chữ số biết nếu nhân số đó với $37$ được kết quả chia cho $31$ dư $15$.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng cho $29$ dư $5$ , chia $31$ dư $28$.



#494378 Max $\frac{2a+c}{1+bc}+\frac{2b+c...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 21-04-2014 - 19:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geqslant 0$  và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Tìm max $\frac{2a+c}{1+bc}+\frac{2b+c}{1+ac}+\frac{ab+b+c}{1+\sqrt{2}.abc}$




#296971 M= $\sqrt[3]{22+10\sqrt{7}}+\sqrt[3]{22-10\sqrt{7}}...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 28-01-2012 - 09:55 trong Đại số

Bài 1:Cho M = $\sqrt[3]{22+10\sqrt{7}}+\sqrt[3]{22-10\sqrt{7}}$
Tìm xy để $4(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{4}+2x^{2}+1)(M+2y-y^{2})$
Bài 2: Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & & & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{-2}{3} & & & & & \\ x+y+z+t=5 & & & & & \\ xyzt=-6 & & & & & \end{matrix}\right.$



#318829 d luôn đi qua 1 điểm cố định

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 23-05-2012 - 19:28 trong Hình học

Bài 1: tam giác đều ABC cạnh a .1 đường thẳng d cắt cạnh AB tại K , BC tại N, phần kéo dài của AC tại M sao cho S KNB= S MNC = S AKNC. Xác định vị trí của K và N
Bài 2 : Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), M chạy trên BC. Các đường trung trực của BM và CM cắt AB,AC tại E và F. 1 đường thẳng d qua M vuông góc EF. CNR: d luôn đi qua 1 điểm cố định



#300044 CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc+4$

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 19-02-2012 - 20:05 trong Đại số

Bai1:Cho:
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}=a & \\ y+\frac{1}{y}=b & \\ xy+\frac{1}{xy}=c & \end{matrix}\right.$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc+4$
Bài 2: Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} 4xy-6x-6y+5=0 & \\ 4yz-6y-6z+16=0 & \\ 4xt-6x-6t=0 & \end{matrix}\right.$
Bài 3:
$\left\{\begin{matrix} 2(x-y)\sqrt{y}=\sqrt{x} & \\ (x+y)\sqrt{x}=3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$



#296977 CMR: $\frac{AA2}{AA1}+\frac{BB2}{BB1}+\frac{CC2}{CC1}...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 28-01-2012 - 10:15 trong Hình học

Cho tam giác ABC nhọn AA1,BB1,CC1 là đường cao tương ứng với cạnh BC,AC,AB , chúng cắt nhau tại H. D đối xứng với H qua AC.CMR:
a) AC.BD=AB.CD+AD.BC
b)* Gọi R , r là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
CMR: $\frac{1}{AA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}=\frac{1}{r}$ và $\frac{AA2}{AA1}+\frac{BB2}{BB1}+\frac{CC2}{CC1} \leq 1+\frac{R}{r}$ trong đó A2,B2,C2 là trung điểm BC , AC,AB



#301205 CMR : phương trình $2x^{2}+y^{2}=1999$ không có nghiệm nguyên

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 26-02-2012 - 21:25 trong Số học

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
a)$3(x^{2}+xy+y^{2})=x+8y$
b)$x^{2}+y^{2}-xy-x-y=0$
Bài 2: CMR : phương trình sau không có nghiệm nguyên:
$2x^{2}+y^{2}=1999$
Bài 3:Tìm x,y nguyên sao cho:
$(x+y)^{2}=(x-1)(y-1)$
Bài 4: Tìm x,y thuộc N*:
$x^{2}+(y+x)^{2}=(x+9)^{2}$



#347054 CM:f(x)$\geq$ 0 $\forall x \in \left [...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 15-08-2012 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\[f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]$
sao lại >0 dc anh



#347017 CM:f(x)$\geq$ 0 $\forall x \in \left [...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 15-08-2012 - 20:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho hàm số f(x)=ax+b, biết $f(\alpha )\geq 0$ , $f(\beta )\geq 0$, $\alpha < \beta$
CM:f(x)$\geq$ 0 $\forall x \in \left [ \alpha ,\beta \right ]$



#288928 CM: EF đi qua O

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 19-12-2011 - 19:59 trong Hình học

Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Tia ax vuông góc với AD cắt BC tại E. Tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F
a) Gọi A' đối xứng A qua EF. CM: CEFA' là tứ giác nội tiếp
b)CMR: EF đi qua O
p/s: Sorry mấy anh mod em để tiêu đề thế kia tại vì nếu để như bình thường thì chả ma nào phải xem bài cả @@

MoD: Rất thông cảm với bạn lần này nhưng sẽ không có lần sau.



#315816 CM: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 11-05-2012 - 15:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $0\leq y\leq x\leq 1$
CM: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$



#277118 Chuyên đề số học!

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 25-09-2011 - 21:03 trong Số học

Bài 1 : CMR: Nếu p là số nguyên tố > 3 thì nó có 1 trong 2 dạng biểu diễn là:
p= 6k+1 hoặc p = 6k-1 ( p thuộc N*)
Từ đó => nếu p là 10p+1 đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 5p+1 chia hết cho 6
Bài 2 : CMR : có vô số số nguyên tố có dạng 4k+3 với k thuộc N
Bài 3 : Tìm số nguyên tố có 2 chữ số ab biết ba là số nguyên tố , a khác b và:
ab-ba là số chính phương



#303589 Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$ tìm max xy

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 11-03-2012 - 17:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 1:
Cho x,y,z>0 , $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3$
tìm min S=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
bài 2:
Cho $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2t^{2}=1$
tìm max S=(x+z)(y+t)
bài 3:
Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$
tìm max xy



#299098 Cho pt $x^{2}-m(n+1)x+m+n+1=0$ có 2 nghiệm tự nhiên với m,n tự nhiê...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 12-02-2012 - 18:54 trong Số học

Bài 1: CMR với mọi N nguyên dương:
$2^{3n}+1\vdots 3^{n}$
Bài 2:CMR: với mọi N thuộc N*, n>1:
$n^{n}+5n^{2}-11n+5 \vdots (n-1)^{2}$
Bài 3: Cho pt $x^{2}-m(n+1)x+m+n+1=0$ có 2 nghiệm tự nhiên với m,n tự nhiên
CMR: m.n $\leq$ 4
Bài 4: Tìm x,y nguyên:
$(x+2)^{4}-x^{4}=y^{3}$



#296973 Cho a,b,c>0, a+b+c=4

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 28-01-2012 - 10:03 trong Đại số

Bài 1:Cho a,b,c>0 , a+b+c=4
Tìm min M = $\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+a)(c^{2}+a^{2})}$
Bài 2:a) CMR: f(x)= $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên <=> 6a,2b,a+b+c,d là các số nguyên
b) CMR: A=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{2004}+ (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{2004}$ là 1 số tự nhiên



#293989 Cho 53 số nguyên dương phân biệt

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 15-01-2012 - 16:59 trong Số học

toàn đề thi HSG HN cả :D:
Bài 1: Cho 53 số nguyên dương phân biệt có tổng không lớn hơn 2004.CMR:luôn tìm được 6 số đã cho thỏa mãn: 6 số này chia được thành 3 cặp số mà mỗi cặp đều có tổng=53
Bài 2:Cho 100 điểm phân biệt và một đường tròn (O) cố định có bán kính 1cm.CMR: tồn tại 1 đa giác 2004 đỉnh nội tiếp đường tròn(O) sao cho: tổng các khoảng cách từ mỗi đỉnh của đa giác đó đến 100 điểm đã cho đều không nhỏ hơn 100 cm
Bài 3:Cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và năm trong một tam giác đều có cạnh là 2 cm. CMR: luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: là tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$ cm2 và có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45 độ
Bài 4 : Trong hình chữ nhật kích thước 7x10 cm ta đặt 7 điểm khác nhau một cách hú họa. CMR: luôn tìm được 2 điểm trong 7 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5cm
Bài 5: Cho 9 điểm khác nhau trên 1 đường tròn. Ta tô màu 9 điểm đó một cách hú họa để được 5 điểm màu đỏ và 5 điểm màu xanh.Sau đó ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau:
-Giữa 2 điểm liền nhau ta xác định điểm mới, điểm này được tô màu đỏ nếu 2 điểm liền nhau cùng màu và được tô mà xanh nếu 2 điểm liền nhau khác màu
Hỏi sau một số hữu hạn lần thực hiện phép biết đổi trên ta có thể thu được kết quả các điểm toàn là màu đỏ không
Bài 6: 1 dãy phố được đánh số nhà theo nguyên tắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Biết rằng tổng của các số chỉ số nhà của dãy là 1325, hãy xác định số nhà thứ 13 kể từ đầu dãy
Bài 7: Trên mặt phẳng cho 17 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Tất cả các điểm được nối với nhau từng cặp bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong 3 màu: xanh ,đỏ , vàng. CMR: luôn tìm được một tam giác có các cạnh cùng màu
Bài 8: Cho 37 điểm , không có 3 điểm nào thẳng hàng năm ở bên trong hình vuông có cạnh bằng 1.CMR: luôn tìm được 5 điểm trong 37 điểm đã cho thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích S$\leq$ 18
CHÚC MỪNG VMF 8 tuổi



#517930 Cho $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{x^2...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 05-08-2014 - 23:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho $x^2+y^2+z^2=1,x,y,z>0$ tìm Min $$P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x} + \dfrac{xy+yz+xz}{\sqrt{3}}.$$

Ai ghi lại hộ em dc k ạ.e onl đt k có latex :|

@Sieusieu : Ok, tiêu đề bạn đặt sai quy định nhé, do bạn nói bạn online bằng điện thoại nên mình không nhắc nhở và đã sửa lại cho bạn luôn rồi nhé! Lần sau nhớ đặt tiêu đề đúng quy định!




#280210 Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $3$ và $p-q=2...

Đã gửi bởi banhbaocua1 on 26-10-2011 - 12:27 trong Số học

Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $3$ và $p-q=2$. Chứng minh rằng $p+q$ chia hết cho $12$.

Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 1.