Đúng là đề năm nay không khó = năm ngoái thật nhưng mà mình yếu toán logic quá nên vẫn chưa giải được bài cuối

bạn thi trường nào thế

2.2 Không biết đúng không
$(x+y-z)^{2}=2012+2(xy-xz-yz)\geq 0$
$\Rightarrow 2(xy-xz-yz)\geq -2012$
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z

sai đề r bạn ơi @@!

hôm nay thi còn bài cuối

Bài 1(6đ):
a) Cho : A= 1.2.3........2011.2012($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$)
CMR: A là 1 số tự nhiên và A chia hết cho 2013
b) Tìm x thỏa mãn:
$\sqrt[3]{3x^{2}-x+2011}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2012}-\sqrt[3]{6x-2013}=\sqrt[3]{2012}$
Bài 2 ( 3đ)
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-2z-5t=2013 & & \\ z^{2}-10zt+25t^{2}=0 & & \\ x^{2}+5y^{2}+4z^{2}-4xy-4zy=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM:
a)$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
b)Cho xy+yz+xz=671 CM:
$\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}+\frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài 4(5đ):
Cho đường tròn ( O,R) . Từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N là hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) tại A và B ( M thuộc cung lớn AB). Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM. Đường thẳng Ax cắt MN tại E, cắt MB tại C. Đường thẳng MN cắt AB tại K . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: IS là phân giác MIN
b) CM:$\frac{SA}{SI}=\frac{SK}{SB}$
c)CM: MA,SC,BE đồng quy tại 1 điểm
Bài 5(2đ): Trong 1 cuộc hội nghị có 100 đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất 67 người khác. CMR: trong hội nghị đó có ít nhất 4 người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại.

em quên , a,b,c>0

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

kiểu này xịt sp r
mà bài 3 có dc giả sử $x1\leq x2\leq x3.......\leq xn$ ko thế các anh

Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $3$ và $p-q=2$. Chứng minh rằng $p+q$ chia hết cho $12$.

Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 1.

em lam` the' nay` dc ko
$p-q=2 \Rightarrow p=2+q$
$\Rightarrow$ $p+q=2+q+q= 2 ( q+1)$
q nto' &gt;3 =&gt; $q+1 :2 \Rightarrow 2(q+1) :4$
Ta co' $p^{2}-q^{2}$ chia het cho 3
That vay neu' $p=3k+(-1)1$ thi` $p^{2} :3$ du 1
$q=3k +(-) $ 1 thi` $q^{2} :3 $ du 1
$\Rightarrow$ $p^2-q^2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $(p+q)(p-q)$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $( p+q).2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $p+q $chia het cho 3
$\Rightarrow$ DPCM
Ai cho y kien vs
Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 2

bài này có phải chia 2 TH là góc A<90 và >90 ko anh

Cho tam giác ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.R và r là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR: IA+IB+IC=R+r
(tức là: tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh tam giác bằng tổng các bán kinh đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó.)

Cho $b^{2}-4ac$ và $b^{2}+4ac$ chính phương. CMR: $abc \vdots 30$.

Mod: Gõ Tiếng Việt có dấu.

sr mình viết nhầm

cho x,y,z>0,x+y+z=1
CMR:$\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-xz}\leq \frac{27}{8}$

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
a)$3(x^{2}+xy+y^{2})=x+8y$
b)$x^{2}+y^{2}-xy-x-y=0$
Bài 2: CMR : phương trình sau không có nghiệm nguyên:
$2x^{2}+y^{2}=1999$
Bài 3:Tìm x,y nguyên sao cho:
$(x+y)^{2}=(x-1)(y-1)$
Bài 4: Tìm x,y thuộc N*:
$x^{2}+(y+x)^{2}=(x+9)^{2}$

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1.CMR:

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

CMR: $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+..........+\dfrac{1}{2012^{2}} <\dfrac{5}{3}$
Tổng quát bài toán basel:
CMR : $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+........+\dfrac{1}{n^{2}} <\dfrac{\pi ^{2}}{6}$

Đây là những bài trên TTT mà. Sao lại post lên làm gì

Bài 1: CMR có số tự nhiên tận cùng là $2011$ mà chia hết cho $2013$
Bài 2 : CMR có số tự nhiên $n$ sao cho $3^n -1$ chia hết cho $2011$.
Bài 3: 1 số tự nhiên $a$ chia $4$ dư $3$ , chia 9 dư 5 .Hỏi $a$ chia cho $36$ dư bao nhiêu ?
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có $2$ chữ số biết nếu nhân số đó với $37$ được kết quả chia cho $31$ dư $15$.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng cho $29$ dư $5$ , chia $31$ dư $28$.

Bài 1:Cho $x \geq 1$ . Tim min: $s= \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^{2}-5x+7}$
Bài 2 :Cho $0<x<2$ .Tim min : $S=\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{x} 3)$
Bài 3:Cho $a_1,a_2,a_3,a_4,.......,a_{2010} > -1$
$$a_1+a_2+a_3+..........+a_{2010} =2$$
CMR: $\sqrt{a1+1}+\sqrt{a2+1}+............+\sqrt{a2010+1} \leq 2011$
Bài 4:Cho $0\leq a,b\leq 2011$. CM:
$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(2011-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(2011-a^{2})} + \sqrt{(2011-a)^{2}+(2011-b)^{2}} $$
$$\geq 2\sqrt{2}.2011$$


Mod. Sau khi gõ xong thì bạn kẹp chúng bởi
[color=#ff0000]

[/color]
$công thức$

Có cách nào ko dùng schwarz mà làm dc ko?

Cho tam giác ABC nhọn AA1,BB1,CC1 là đường cao tương ứng với cạnh BC,AC,AB , chúng cắt nhau tại H. D đối xứng với H qua AC.CMR:
a) AC.BD=AB.CD+AD.BC
b)* Gọi R , r là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
CMR: $\frac{1}{AA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}=\frac{1}{r}$ và $\frac{AA2}{AA1}+\frac{BB2}{BB1}+\frac{CC2}{CC1} \leq 1+\frac{R}{r}$ trong đó A2,B2,C2 là trung điểm BC , AC,AB

Bài 1: Cho $x,y,z\epsilon \left [ 1,2 \right ] CMR: \left ( x+y+z \right )(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 6(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$
ặc ai vào viết hộ em chữ $ vào cuối tiêu đề vs quên mất

Bài 1 : CMR: Nếu p là số nguyên tố > 3 thì nó có 1 trong 2 dạng biểu diễn là:
p= 6k+1 hoặc p = 6k-1 ( p thuộc N*)
Từ đó => nếu p là 10p+1 đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 5p+1 chia hết cho 6
Bài 2 : CMR : có vô số số nguyên tố có dạng 4k+3 với k thuộc N
Bài 3 : Tìm số nguyên tố có 2 chữ số ab biết ba là số nguyên tố , a khác b và:
ab-ba là số chính phương