cho $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ và $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$.
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^{2}}{a}+\dfrac{y^{2}}{b}+\dfrac{z^{2}}{c}=1$
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#280890 một bài toán
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 16:03
trong
Đại số
#283112 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 13-11-2011 - 16:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a;b;c là các số dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a^{2}-a+1}+\dfrac{1}{b^{2}-b+1}+\dfrac{1}{c^{2}-c+1}\leq 3$
#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$
#279487 1 bài hình!
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 19:37
trong
Hình học
Cho $3$ đường tròn $\left ( O;R \right );\left ( O^{'};R^{'} \right );\left ( I;r \right )$ tiếp xúc vs đường thẳng $d$ và tiếp xúc đôi một. Giả sử $r$ là bán kính của tâm đường tròn nhỏ.
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{r}}=\dfrac{1}{\sqrt{R}}+\dfrac{1}{\sqrt{R^{'}}}$
#284591 CM $mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:27
trong
Đại số
Cho Đa thức $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $(a\neq 0)$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$
CMR:
$mn\geq \dfrac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
#291698 Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:...
Đã gửi bởi
on 02-01-2012 - 19:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a\geq 6$. Tìm giá trị $min$ của biểu thức:
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
$S=a^{2}+\dfrac{18}{\sqrt{a}}$
#289687 Chứng minh rằng: $a+\dfrac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$
Đã gửi bởi
on 23-12-2011 - 16:46
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a>b\geq 0$.
Chứng minh rằng: $a+\dfrac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$
Chứng minh rằng: $a+\dfrac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$
#288576 cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49...
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 20:13
trong
Đại số
cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49\Leftrightarrow 3a+b\vdots 7$
#288556 giải phương trình $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 18:54
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gải phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
$\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x-1}=2$
#298415 Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 21:19
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}>0$ thì $ a, b, c$ cùng dấu.
#305345 Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:12
trong
Đại số
Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
#203290 Welcome
Đã gửi bởi
on 28-06-2009 - 23:15
trong
Các bài toán Lượng giác khác
ủa bài lượng giác nè cũng hay mà!sao hok ai tham gia vậy.hik
p/s:dùng bđt thui mà
p/s:dùng bđt thui mà
#320811 $a.b.\bar{ab}=\bar{bbb}$
Đã gửi bởi
on 30-05-2012 - 11:01
trong
Đại số
tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$
$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.
#307524 $H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 14:04
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
#286909 giải hệ $\begin{cases} &x+y=\sqrt{4z-1} \\ &...
Đã gửi bởi
on 06-12-2011 - 22:11
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} &x+y=\sqrt{4z-1} \\ &y+z=\sqrt{4x-1} \\ &z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$
$\begin{cases} &x+y=\sqrt{4z-1} \\ &y+z=\sqrt{4x-1} \\ &z+x=\sqrt{4y-1} \end{cases}$
#284599 chứng minh giá trị không đổi
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 16:02
trong
Hình học
Cho $\bigtriangleup ABC$ trung tuyến $AM$. Một đường thẳng $d$ quay quanh trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC\cap AB; AC$ theo thứ tự tại $P$ và $Q$
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
CMR: $\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}$ có giá trị ko đổi khi $d$ quay quanh
#204713 Help!
Đã gửi bởi
on 11-07-2009 - 11:08
trong
Số học
Đặt $n=pq$
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
Vì $p>\sqrt[3]{n}$ $\Rightarrow q< \sqrt[3]{n^2}$
• Nếu $q$ là hợp số.Đặt $q=ab$ ($1<a<b<q$)
Do đó $a<\sqrt[3]{n}$
Vậy nếu gọi $p'$ là ước nguyên tố của $a$ thì $p'$ là ước nguyên tố của $n$ và $p'<p$ điều này mâu thuẫn với giả thiết $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{p}=q$ là số nguyên tố.(đpcm)
#279304 CM phương trình ko có nghiệm nguyên!
Đã gửi bởi
on 17-10-2011 - 18:18
trong
Đại số
$a,b,c\in \mathbb{Z};F(x)=ax^{2}+bx+c.$
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
CMR $F(2010); F(2011)\in \mathbb{Z}$ lẻ thì PT $ax^{2}+bx+c$ vô nghiệm $\in$ $\mathbb{Z}$ lẻ
#279288 tìm x và y
Đã gửi bởi
on 17-10-2011 - 15:45
trong
Đại số
$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$
#280424 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$
Đã gửi bởi
on 27-10-2011 - 21:20
trong
Số học
Cho $x;y;z$ là $3$ số nguyên dương; nguyên tố cùng nhau và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$.
Hỏi $x+y$ có phải là số chính phương hay không
Hỏi $x+y$ có phải là số chính phương hay không
#203900 Thử bài này nhé
Đã gửi bởi
on 04-07-2009 - 15:30
trong
Hình học
Cho tứ giác lồi ABCD có BC=CD và $2\angle A+\angle C=180^o$.Gọi M là trung điểm của BD.Chứng minh rằng:$\angle MAD=\angle BAC$ 
#284592 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=4(x^{2}+y^{2...
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:41
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải PT nghiệm nguyên $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=4(x^{2}+y^{2}+xy+3)$
------------------------------------
MOD: Bạn chú ý đặt tiêu đề bằng $\LaTeX$ nhé
------------------------------------
MOD: Bạn chú ý đặt tiêu đề bằng $\LaTeX$ nhé
#202761 bài toán khó mong các pro giúp đỡ.....
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 20:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
W.L.O.G a≥bgiả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn :{ab+1}/{a+b}< 3/2.Tìm max cua
P=( a^3.b^3+1)/(a^3+b^3)
Từ đk ta có:
$2ab+2<3a+3b$
Nếu $b\ge3$ => $2ab+2\ge6a+2>3(a+b)$ vô lí
Vậy $b\le2$
Xét b=2 => $4a+2<3(2+a)$ <=> $a<4$
a=3 : $P=\dfrac{31}{5}$
a=2 : $P=\dfrac{65}{16}$
a=1 : $P=1$
Xét b=1 thì $P=1$ với mọi a.
Kết luận $Pmax=\dfrac{31}{5}$ khi b=3;b=2 hoặc a=2;b=3!
p/s: bài nè hình như là đề tuyển sinh của ĐHKHTN năm 2008
#203586 Hình học 9 liên quan đại số 8
Đã gửi bởi
on 01-07-2009 - 17:22
trong
Hình học
Bổ sung bài nè phải là tam giác ABC vuông tại ACho tam giác vuông ABC có G là trọng tâm.Đường thẳng đi qua G cắt cạnh AB ở M và AC ở N.CMR:
$1/AM^2$+$1/AN^2$$9/BC^2$
Lời giải kể AH vuông góc với MN
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AH^2}\ge \dfrac{1}{AG^2}$ (do $AH\le AG$)
Lại có tam giác ABC vuông thì $AG=\dfrac{1}{3}BC$
Từ đó có đpcm!
#205325 bdt thi hsg cấp 3 tphcm
Đã gửi bởi
on 16-07-2009 - 17:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này có thể làm như sau:cho 3 số a.b ,c tm :$a+b+c \geq \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}$ cm $a+b+c \geq \dfrac{3}{a+b+c} + \dfrac{2}{abc}$
Từ giả thiết bài toán $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$\Leftrightarrow abc(a+b+c)\ge (ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^2\ge 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\ge 3$
Ta có: $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$=\dfrac{2(ab+bc+ca)}{3abc}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{a+b+c}\ge \dfrac{2}{abc}+\dfrac{3}{a+b+c}$
ĐPCM! dấu bằng khi $a=b=c=1$
