Cho tam giác nhọn $ABC$. Vẽ các tia $Bx,Cy$ vuông góc với $BC$ và cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm $A$, có bờ là đường thẳng $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng qua $M$, vuông góc với $AB$ cắt $AB,Bx$ thứ tự tại $E,F$. Đường thẳng qua $M$, vuông góc với $AC$ cắt $AC,Cy$ thứ tự tại $I,K$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ và $FK$. Chứng minh $\triangle MFK$ đồng dạng với $\triangle NBC$.

Diện tích một hình thang là $1cm^{2}$. Hỏi đường chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Biết $BH=8cm,CH=15cm$, góc $BAC$ bằng $45^{\circ}$. Tính $AC$.

1. Tìm MIN của A=$\frac{3x}{4y}+y+\frac{4}{\sqrt{3x+y}}$

2. Tìm MIN, MAX của B=$a(b-2c)$ biết $a^2+b^2+c^2=2016; a,b,c\geq 0$

3. Cho các số thực x,y thỏa mãn $x+y+1=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3})

Tìm max B=$\sqrt{x+y+1} -(x^2+y^2)$ 

4. Tìm MAX của T=$\frac{a+b}{(a^2+1)(b^2+1)}$ trong đó a,b là các số thực. Hãy mở rộng bài toán trên.

Cho đoạn thẳng $BC=5cm$. $A$ di động sao cho $AB+AC=6cm$

Tìm GTLN của $sin\widehat{\frac{BAC}{2}}$

Cho $\widehat{xAy}<90^{\circ}$. Các điểm $B,C$ lần lượt di động trên các tia $Ax,Ay$ sao cho $AB+AC=6cm$.

Xác định vị trí của $B,C$ để $S_{ABC}$ lớn nhất.

Giải phương trình sau bằng 2 cách: $x^2.\sqrt[4]{2-x^4}-1=x^4-x^3$

cái số cuối là $|x-2017|$ mới đúng chứ

số nào mà chả như nhau hả bạn

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh 

$\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\geq a+b+c$

3. Cho hình thang $ABCD$ có đáy $AB=a,CD=b$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MN//AB$ và $MN$

chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tính $MN$ theo $a$ và $b$.

Cho $x,y,z$ là các số thực dương, thỏa mãn $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}$

Ba số dương thỏa mãn: $xy+yz+zx\leq 3xyz$. Chứng minh:

$\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường phân giác trong $BD=6\sqrt{5}cm$ và $5DA=3DC$. Tính $BC=?$.

Tìm số nguyên $m$ để phương trình $x^2+m(1-m)x-3m-1=0$ có nghiệm nguyên dương.

Giải phương trình 

$x\left ( 2x+3 \right )^2+\left ( \frac{x+3}{x+1} \right )^3=6\left ( \frac{x+3}{x+1} \right )+5$

Chứng minh rằng: $\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}<2(n\in \mathbb{N},n\geq 2)$

Cho $\triangle ABC, \widehat{A}=90^{\circ}$, đường thẳng $d$ đi qua trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Cho biết $BC=3cm$.

Tìm GTNN của $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$

Giải phương trình $\left ( x+4 \right )\left ( \sqrt{x^2+1}-\sqrt{15} \right )=1$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm min của biểu thức:

$M=3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Cho tam giác ABC nhọn không cân có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $Q$ là giao điểm của $IF$ và $PH$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{IQH}=\widehat{AIE}$

b) Gọi $K$ là trực tâm của tam giác $AEF$. Giả sử $CK\cap /\left ( KPD \right )=G$ và $IG\cap \left ( KPD \right )=M$. Chứng minh rằng $MK\bot MC$

Mọi người giúp mình với. Thanks!!!

Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp hình vuông $ABCD$. Lấy các điểm $E,F$ thứ tự trên các cạnh $BC,CD$ sao cho $EF$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$. Gọi $H,K$ thứ tự là giao điểm của $EF$ với các đường thẳng $AB,AD$. Gọi $I$ là giao điểm của $HD$ và $BC$. Chứng minh rằng $AI//OE$

Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{a^5}\geq \frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{a^3}(a,b,c>0)$

Cho đoạn thẳng $BC=5cm$. $A$ di động sao cho $AB+AC=6cm$

Tìm GTLN của $sin\widehat{\frac{BAC}{2}}$

Giải phương trình

$\left ( \frac{7x-1}{x+1} \right )^2x^2+\left ( \frac{7x-1}{x+1} \right )x+1=13x^2$

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ x^2+y^2+z^2=6 & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN, GTLN của $A=x^3+y^3+z^3$