Chứng minh nếu đa thức $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b) \vdots a-b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-01-2024 - 00:16
Tiêu đề & LaTeX
Lời giải hovutenha, 17-01-2024 - 20:27
Đặt $f(x) = c_n x^n + c_{n-1}x^{n-1}+...+c_1x+c_0$, $c_i \in\mathbb{Z}$ $\forall i=\overline{1,n}$
$$\Rightarrow f(a) -f(b)=c_n(a^n-b^n)+c_{n-1}(a^{n-1}-b^{n-1})+...+c_1(a-b)$$
Bạn chú ý hằng đẳng thức sau:
$$a^n -b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+a^{n-i}b^{i-1}+...+b^{n-1})$$
Từ đó dễ dàng suy ra: $a^n-b^n$ $\vdots$ $a-b$.
Suy ra rằng $f(a)-f(b)$ $\vdots$ $a-b$.
Với những bài toán như này bạn hãy thử tự suy nghĩ trước khi đăng bài. Hơn nữa bài toán này có thể tìm thấy rất nhiều trên các trang mạng khác, lần sau bạn nên tìm kiếm lời giải trước khi đăng bài trên diễn đàn.
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 17-01-2024 - 19:23
Sa is very stupid and lazy
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 17-01-2024 - 20:27
hovutenha
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
✓ Lời giải
Đặt $f(x) = c_n x^n + c_{n-1}x^{n-1}+...+c_1x+c_0$, $c_i \in\mathbb{Z}$ $\forall i=\overline{1,n}$
$$\Rightarrow f(a) -f(b)=c_n(a^n-b^n)+c_{n-1}(a^{n-1}-b^{n-1})+...+c_1(a-b)$$
Bạn chú ý hằng đẳng thức sau:
$$a^n -b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+a^{n-i}b^{i-1}+...+b^{n-1})$$
Từ đó dễ dàng suy ra: $a^n-b^n$ $\vdots$ $a-b$.
Suy ra rằng $f(a)-f(b)$ $\vdots$ $a-b$.
Với những bài toán như này bạn hãy thử tự suy nghĩ trước khi đăng bài. Hơn nữa bài toán này có thể tìm thấy rất nhiều trên các trang mạng khác, lần sau bạn nên tìm kiếm lời giải trước khi đăng bài trên diễn đàn.
- Sa is very stupid and lazy yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Với hai số tự nhiên a,b bất kì thỏa mãn (a,b)=1, hãy chứng minh rằng: $(2^a-1,2^b-1)=1$Bắt đầu bởi Nguyenthu2504, 14-11-2023 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
