Cho $P=\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}.$Tìm Max $P.$
Cho $P=\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}.$Tìm Max $P.$
Cho $P=\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}.$Tìm Max $P.
Ta có $P=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}$
Áp dụng Am-GM ta có $\frac{\sqrt{x-1}}{x}\leqslant \frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{y-2}}{y}\leqslant \frac{1}{2\sqrt{2}}$
$\frac{\sqrt{z-3}}{z}\leqslant \frac{1}{2\sqrt{3}}$
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $P\leqslant \frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}$
Cho $P=\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}.$Tìm Max $P.$
Theo BĐT AM-GM :
$P=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}=\frac{\sqrt{1.(x-1)}}{x}+\frac{\sqrt{2(y-2)}}{y\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3(z-3)}}{z\sqrt{3}}\leq \frac{1+(x-1)}{2x}+\frac{2+(y-2)}{2y\sqrt{2}}+\frac{3+(z-3)}{2z\sqrt{3}}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})$
$MaxP=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})\Leftrightarrow x=2;y=4;z=6$
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh