Chứng minh rằng 3<1/2+1/3+...+1/50<4
#2
Đã gửi 06-08-2013 - 01:42
math1911
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
$$((1-\frac{1}{2})+(1-\frac{2}{3})+(1-\frac{3}{4})+...+(1-\frac{49}{50}))=50-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\frac{49}{50})$$
Áp dụng BĐT Cauchi cho 50 số dương ta có:
$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\frac{49}{50}> 50\sqrt[50]{\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{49}{50}}=50\sqrt[50]{\frac{1}{50}}=\sqrt[50]{50^{49}}=50^{0,98}\simeq 46,24\Rightarrow 50-46,24< 4$
- kevotinh2802 yêu thích
#3
Đã gửi 06-08-2013 - 19:41
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Chứng minh rằng 3<1/2+1/3+...+1/50<4
thủ công tí cho phân số đến 31
Chuyên Vĩnh Phúc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
