Chủ đề này có 1 trả lời

[Augustin Louis Cauchy 1998]

Giải phương trình lượng giác :$2((sinx)^4+(cosx)^4)+\sqrt{3}(sin4x)=2$

[trangxoai1995]

Giải phương trình lượng giác :$2((sinx)^4+(cosx)^4)+\sqrt{3}(sin4x)=2$

Biểu thức $sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x$

Phương trình đã cho viết gọn lại thành

 $sin^22x-2\sqrt{3}sin2x.cos2x=0$

$\Leftrightarrow sin2x.(sin2x-2\sqrt{3}cos2x)=0$

Phương trình trong ngoặc là phương trình cơ bản.

$sin2x-2\sqrt{3}cos2x=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{13}}sin2x-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}cos2x=0$

Đặt $\frac{1}{\sqrt{13}}=cos\varphi$; $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}=sin\varphi$

Từ đó phương trình trở thành:

$sin2x.cos\varphi -sin\varphi cos2x=0\Leftrightarrow sin(2x-\varphi )=0$