Cho $x>0,y>0; x^2+y^2=1.$ Tìm Min $A=(1+x)\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+(1+y)\left ( 1+\frac{1}{x} \right ).$
$x^2+y^2=1.$ Tìm Min $A=(1+x)\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+...$
#1
Đã gửi 29-12-2013 - 10:04
#2
Đã gửi 29-12-2013 - 10:20
Cho $x>0,y>0; x^2+y^2=1.$ Tìm Min $A=(1+x)\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+(1+y)\left ( 1+\frac{1}{x} \right ).$
Áp dụng BĐT Cauchy :
$gt\Rightarrow A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2+(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+2+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}\geq 4+2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\frac{4}{\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}=4+3\sqrt{2}$
- Vo Sy Nguyen, eatchuoi19999, hoctrocuanewton và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 11-01-2014 - 00:12
áp dụng bđt buniacopski ta có
$(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geqslant (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}})^{2}+(\sqrt{y}+\frac{ 1}{\sqrt{x} })^{2}=(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})+(\sqrt{y}+\frac{1}{2\sqrt{y}})+2(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{ x}})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4+3\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 11-01-2014 - 00:38
- Vo Sy Nguyen và leduylinh1998 thích
#4
Đã gửi 11-01-2014 - 00:23
áp dụng bđt buniacopski ta có
$(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geqslant (1+\sqrt{\frac{x}{y}})^{2}+(1+\sqrt{\frac{ y}{ x}})^{2}= 2+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+$$2$$(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{ y}{ x}})$$\geqslant 4+3\sqrt{2}$
Theo mình phải có số 2 ở đó chứ. Mình không hiểu chỗ màu xanh. Cho mình hỏi dấu bằng xảy ra khi nào vậy
- hoctrocuanewton yêu thích
#5
Đã gửi 11-01-2014 - 00:38
Theo mình phải có số 2 ở đó chứ. Mình không hiểu chỗ màu xanh. Cho mình hỏi dấu bằng xảy ra khi nào vậy
mình nhầm , đã fix
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh