Chủ đề này có 4 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $x>0,y>0; x^2+y^2=1.$ Tìm Min $A=(1+x)\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+(1+y)\left ( 1+\frac{1}{x} \right ).$

[letankhang]

Cho $x>0,y>0; x^2+y^2=1.$ Tìm Min $A=(1+x)\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+(1+y)\left ( 1+\frac{1}{x} \right ).$

Áp dụng BĐT Cauchy :
$gt\Rightarrow A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2+(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+2+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}\geq 4+2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.\frac{4}{\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}=4+3\sqrt{2}$

[hoctrocuanewton]

áp dụng bđt buniacopski ta có

$(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geqslant (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}})^{2}+(\sqrt{y}+\frac{ 1}{\sqrt{x} })^{2}=(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})+(\sqrt{y}+\frac{1}{2\sqrt{y}})+2(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{ x}})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4+3\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 11-01-2014 - 00:38

[leduylinh1998]

áp dụng bđt buniacopski ta có

$(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geqslant (1+\sqrt{\frac{x}{y}})^{2}+(1+\sqrt{\frac{ y}{ x}})^{2}= 2+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+$$2$$(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{ y}{ x}})$$\geqslant 4+3\sqrt{2}$

Theo mình phải có số 2 ở đó chứ. Mình không hiểu chỗ màu xanh. Cho mình hỏi dấu bằng xảy ra khi nào vậy

[hoctrocuanewton]

Theo mình phải có số 2 ở đó chứ. Mình không hiểu chỗ màu xanh. Cho mình hỏi dấu bằng xảy ra khi nào vậy

mình nhầm , đã fix