Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 3abc$. Tìm giá trị lớn nhất:
P= $\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^{2}+1}}$
#2
Đã gửi 09-01-2014 - 16:33
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Theo bdt Cosi có :$\sum \sqrt{\frac{a}{8a^2+1}}\leq \sum \sqrt{\frac{a}{a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+a^2+1}}\leq \sum \sqrt{\frac{a}{9\sqrt[10]{a^{18}}}}=\frac{1}{3}\sum \sqrt[20]{\frac{1}{a^8}}\leq \frac{1}{3}.\sum \frac{8.\frac{1}{a}+12}{20}=\frac{8(\sum \frac{1}{a})+36}{60}=\frac{8(\frac{ab+bc+ac}{abc})+36}{60}\leq \frac{8(\frac{a^2+b^2+c^2}{abc})+36}{60}=\frac{8.3+36}{60}=1= > P\leq 1$(Do $a^2+b^2+c^2=3abc$)
Dấu = xảy ra tại a=b=c=1
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
