Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2} +x+1\vdots y;y^{2}+y+1\vdots x$
chứng minh
$x^{2}+x+y^{2}+y+1=5xy$
Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2} +x+1\vdots y;y^{2}+y+1\vdots x$
chứng minh
$x^{2}+x+y^{2}+y+1=5xy$
Bài này chỉ cm được A=$x^{2}+x+y^{2}+y+1\vdots 5xy$
cm như sau:
$x^{2}+x+1\vdots y$
$y^{2}+y\vdots y$
$\Rightarrow$ A$\vdots y$
cmtt A$\vdots x$
$x,y\equiv \pm 1,2(mod 5)$
$\Rightarrow x^{2},y^{2}\equiv 1,4(mod 5)$
$\Rightarrow A\vdots 5$
ta cần cm (x,y)=1
thật vậy
gọi (x,y)=d
$\Rightarrow \left \{ x=x_{1}d \right.,y=y_{1}d$
$\Rightarrow x_{1}^{2}d^{2}+x_{1}d+1\vdots y_{1}d$
$\Rightarrow 1\vdots d \Rightarrow d=1$
vậy A$\vdots 5xy$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh