1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$
2. Cho x,y,z, thỏa mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$
CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$
3. Cho x,y,z>0 thỏa mãn $x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3$
Tìm Max M= $x^{2}+y^{2}+z^{2}$
4.a, Cho a,b$\neq 0$ thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$
Tính Q= $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
b, x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x+2>0;y+2>0; z+8>0$
Tìm Max A= $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}$